摘要：城市地面沉降信息管理系统的空间分析模块是系统的核心内容之一，该模块可以对相关资料进行定量计算和分析，并对地面沉降进行预测，为有关部门决策提供参考。本文介绍了系统中采用的空间分析方法的原理，数学模型及其使用方法。
关键词：地面沉降 地理信息系统 空间分析 模型
1. 引言
地面沉降是一种城市地质环境灾害，伴随着城市经济增长率的不断提高，这一灾害正越来越严重地制约着城市的可持续发展[1]。
地面沉降不仅影响城市的整体地质环境，影响人们的日常生活，造成诸如防洪能力降低，地下管线错位、交通路线不均匀沉降等后果，同时也对城市规划、工程建设和政府决策等产生影响。因此，研制城市地面沉降信息管理和分析系统，利用该系统及时了解城市地面沉降现状、地面沉降的发展过程和未来趋势，研究地面沉降的空间分布和作用规律，及时获取相关信息，以便对城市地面沉降进行治理，为科学决策提供依据，提高城市防御地质灾害的能力。
地面沉降信息管理系统建立在空间信息和属性信息数据库之上，利用地理信息系统的组件开发工具和三维绘图平台，结合先进实用的分析模型，对城市地面沉降空间信息进行管理和分析。利用此系统，结合其它辅助资料，可以对城市地面沉降的相关资料进行管理和查询，定性和定量计算分析数据，绘制多种专业图件，并对城市地面沉降进行预测[2]。
本系统的空间分析模块是系统的核心内容之一，本文介绍了系统中采用的空间分析方法的原理，数学模型及其使用方法，这些方法有的使用效果良好，有的实际应用效果仍在观察中，有的需要进一步完善。 下面对这些方法分别予以介绍。
2. 按给定区域计算速率的平均值
计算某一局部地区地面沉降量的平均值并通过平均值之间的差异来分析城市地面沉降在空间与时间上的特征，具有表达直观、物理意义明确的特点，其中沉降强度差异特征量不受平差基准影响[3]。
方法是将全部观测点(除已知起算点)根据其地理位置分区，将各区内所有点的年速率取均值得到速率均值，再将各区均值互减得到沉降强度差异，
设第k个区域中各点的速率均值： （1）
两区域间沉降强度差异： （2）
图1用多边形工具选择了四个点，在区域分析框内显示出所选区域的平均沉降率，并得到了每一次沉降率的平均数。
3. 地面沉降速率的非线性变化
用下式计算：
式中 分别为前后时段地面沉降速率和时段间隔。A称为地面沉降速率的准加速度，反映了地面沉降速率的非线性变化。准加速度的计算要求观测期数至少为三期。图2 即为电厂观测点的准加速度计算界面。
4. 由曲面拟合模型内插任一点高程
由于城市化进程迅速，大量工程项目开工建设，市区水准点损坏率很高，使得同一水准点的新测数据无法与历史数据进行比较，也就无法利用观测数据进行地面沉降的分析，这是利用城市监测资料进行地面沉降研究的的一大特点和难点。
通过分析多年观测数据发现，个别年份的观测数据比较全，覆盖面大，观测质量也较高，如果利用这期数据进行曲面拟合，建立起城市该年的数字高程模型，通过这个模型，可以依据给出的任意点的平面坐标求出该点的高程值，再与同点其它年份的观测值比较，就可得到该点的地面沉降量。
在本系统中选定的曲面拟合模型有如下几种：
1) 平面拟合
2) 曲面拟合（包括常数项、线性项和平方项）
3) 曲面拟合（包括常数项、线性项和交叉乘积项）
4) 曲面拟合（包括所有项）
式中x1、x2 、y分别为某点的平面坐标和高程值，各模型根据情况选用（如范围大小、地势起伏、点位密度等）。
例如，对某市以2000年观测的高程值作为曲面拟合的基础数据，本系统采用下式作为观测数据的拟合模型：
利用已有的观测数据经过试算，得到的数学模型为2000年的观测曲面模型：
式中，将任意点的平面坐标代入模型，即可求得该点的高程值。
本例计算表明，曲面拟合精度最高达2毫米，最差达0.28米，如果对观测数据进行进一步筛选，或选择更适当的地区，其结果将会显著提高。如果观测值本身能达到一、二等水准测量精度（本例采用的数据为三、四等水准），观测点位更均匀，拟合精度可能会更高。
5. 地面沉降量预测
为使预测模型能够比较准确地反映真实的地面沉降信息，采用水准点位保持完好，在同点观测历史最长的若干个点建立地面沉降预测的数学建模，本系统采用了12个观测期数在10期以上的水准点进行数学建模。
建模采用统计分析法。该法利用了过去的沉降观测数据，因此具有“后验”性质。其中回归分析法是常用方法。根据观测数据建立回归模型后再作外推预测，这样使得预测对象仅与时间有关，是对外部因素复杂作用的简化。
设观测时间x与观测值y间相关，本系统采用下述模型∶
线性式：
多项式：
指数式：
相关系数计算：
式中：，残差平方和，。
式中y、x分别为高程值与观测时间，用户可根据情况选用，一般曲线斜率变化不大时选用线性式，变化较大时选用多项式，前期变化大而后期变化趋缓时选用指数式。由于某市地面沉降在1997年以前比较严重，近几年采取了限制开采地下水和封井等措施，地面沉降情况已有所趋缓，故可以采用指数式模型。
参考文献
袁铭．苏州市地面沉降现状及其防治 中国地质灾害与防治学报 2001 Vol.12 (1)
崔笃信、江在森、王双虚等 用大地形变判定强震危险区的指标体系及河西地区垂直形变演化 西北地震学报 1998 （2）43-51
杨朝辉等 基于automation技术的苏州地面沉降监测系统的研制 苏州科技学院学报 2003 （4）