椭圆曲线加密算法实现

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摘要

 椭圆曲线密码系统(ECC)是迄今为止每比特具有最高安全强度的密码系统。与其他公钥密码系统相比，椭圆曲线密码系统除了安全性高外，还具有计算负载小，密钥尺寸短，占用带宽少等优点。因此，椭圆曲线密码系统被认为是下一代通用的公钥密码系统。
 本课题先介绍了ECC的数学基础与相关理论，描述了素域Fp上椭圆曲线点群的几种运算，给出点乘，点加运算的理论基础；其次探讨了ECC的原理以及参数的选择，分析比较了ECC的安全性和有效性和kp的快速标量乘算法；第三，介绍了在VC++6.0环境下设计和实现一个素域Fp上的椭圆曲线加密算法；最后，对椭圆曲线加密算法进行了总结与展望，对ECC的发展趋势和研究方向进行了探讨。

关键词：椭圆曲线加密，vc++6.0，算法

ABSTRACT
 
 Elliptic curve cryptosystems (ECC) is by far the highest every bit of strength of security password system.Compared with other public-key cryptosystem, elliptic curve cryptosystem besides high security, still has a little short, key dimensions load, bandwidth etc. Therefore, the elliptic curve cryptosystem is believed to be the next general public key cryptography.
 This subject introduces the mathematical basis and related ecc theory, describes the elliptic curve meal Fp domain of several points of computing, give point by point and operation of the theoretical basis, Then discusses the principle and parameters of.ecc choice, analyses and compares the efficacy and safety of ECC KP mohan and rapid scalar multiply algorithm, Third, introduced in vc ++ 6.0 environment design and realization of a meal domain of Fp elliptic curve encryption algorithm, Finally, the elliptic curve encryption algorithms are summarized and the prospects of the development trend of the ECC, and research direction is discussed.

Keywords:  Elliptic curve encryption, Vc + + 6.0, Algorithm

目录
 
摘要 I
ABSTRACT II
第1章 引言. 1
 1.1 背景 .1
 1.2 主要内容 1
第2章  椭圆曲线密码的相关理论 2
 2.1 群和域 .2
 2.1.1 群和域的概念. 2
 2.1.2 有限域 2
 2.1.3 素数域F(p ).2
2.2 椭圆曲线 3
 2.2.1 椭圆曲线的概念 3
 2.2.2 椭圆曲线相关概念 3
 2.2.3 椭圆曲线方程的判别式 .4
2.3 椭圆曲线群 4
 2.3.1 实数域上的椭圆曲线群 5
 2.3.2 有限域F(p)上椭圆曲线群 .6
第3章 椭圆曲线加密算法分析 8
 3.1 用于加密的椭圆曲线. 8
 3.1.1 椭圆曲线离散对数问题.8
 3.1.2 椭圆曲线域参数 8
 3.1.3 ECC的原理 8
 3.1.4 椭圆曲线加密系统加/解密过程 9
3.2 椭圆曲线群的点数计算 12
 3.2.1 有限域F(p)上椭圆曲线群的点数计算 .12
 3.2.2 椭圆曲线加密算法的加密和解密过程的运算层次 .13
3.3 椭圆曲线公钥密码体制上的快速标量乘算法 14
 3.3.1 一般曲线上的标量乘方法 .14
第4章 ECC的性能分析 .17
 4.1 ECC安全性 .17
 4.2 加密算法效率的评价标准 17
 4.3 计算量与处理速度 17
 4.4 存储空间占用小 18
 4.5 带宽要求低 19
第5章  素域F（p）上椭圆曲线加密算法的实现 .21
 5.1 参数选择 .21
 5.1.1有限域的确定 .21
 5.1.2 GF(p)上安全椭圆曲线的选取 21
 5.1.3在GF(p)上构造安全椭圆曲线的算法 .22
 5.1.4计算椭圆曲线阶的SEA算法 .23
 5.1.5基点的选取及计算 .24
 5.2 算法模块 .28
 5.3该程序实现椭圆曲线的加密解密 29
第6章 总结 32
 6.1椭圆加密体制实现 32
 6.2 ECC的发展趋势 .33
致谢 .34
参考文献 .35
附录 源代码 .36

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