由上式可看出，对给定地震动，结构的地震反应仅与结构的阻尼比和结构的自振频率有关，也就是说，对大小尺寸不同的结构，当阻尼比和自振频率相同时，对同一个地震的反应完全相同。
当阻尼比较小时，例如0.05，结构地震反应计算式可简化为：
(3)
实际工程中所关注的为绝对加速度，根据结构位移的解式直接得到：
(4)
结构抗震时，往往仅需要知道结构反应得最大值，即：
(5)
由上式可以得到：
(6)
式中，为结构的最大绝对加速度反应；为结构的最大相对位移反应。
当阻尼比给定时，结构对任一地震的最大相对位移反应和绝对最大加速度反应仅由决定。反应谱的意义在于给出了一地震动作用下，不同结构地震反应的最大值。一般给出的地震反应谱是绝对加速度谱，可得到相对位移反应谱，而，则可得到，可见当获得加速度反应谱后，用计算等效的最大地震力，然后按照静力方法计算结构地震反应的最大值，对多自由度系统可以采用同样的方法完成地震作用下结构最大位移计算。
体系的任何反应多可以用振型来展开，相对位移矢量可以用振型来展开，即，多自由度体系的振形反应的运动方程转变为（其中：为第振型参与系数）：
(7)
在给定反应谱之后，可以从振型的自振周期与阻尼比确定某反应量的各振型反应的最大值，同一反应量的各振型反应的最大值并不在同一刻发生，而且可能有正负。将各振型的最大反应采用某种振型组合方式进行叠加，即得到体系反应[3][4]。
各个规范所给出的反应谱，包含振幅与频率两个独立的地震动要素，但是一般给出是相对谱，即采用某一振幅正规化了的谱，相对谱仅表示谱的形状，不表示谱的绝对值。通常所说的标准谱或平均反应谱，不是一次地震动作用下的反应谱，而是不同地震反应谱的包络线。《核电厂抗震设计规范》（GB50276-97中提到的反应谱系是按照加速度峰值为1.0g给出的，为国家地震局所确定的反应谱，应用时可采用设计地震动加速度峰值进行调整。
3 采用有限元方法对安全壳结构进行谱分析
谱分析是一种结合模态分析结果与已知谱系的计算结构响应的分析方法，主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的动力响应。此次计算采用单点响应谱分析，所采用有限元软件为Ansys。单点响应谱分析，在模型的一个点集上定义一条(或一族)响应谱曲线，例如在所有支撑处定义，单点响应谱分析只允许线性行为，任何非线性特性均作为线性处理。
单点响应谱分析基本步骤：建立模型、求得模态解、求得谱解、扩展模态、合并模态、观察结果。
3.1 安全壳结构参数
极限安全地震震动应取地震构造法、最大历史地震法和综合概率法确定结果中的最大值，某核电厂安全壳结构坐落于基岩上，SL-2级水平加速度峰值取0.2g，竖向加速度峰值取水平向的2/3，为0.14g。采用有限元计算软件Ansys，分析安全停堆地震动（极限地震动）作用下的结构响应，材料参数见表1。
计算所涉及的安全壳由基础阀板、圆筒壁、半球穹顶组成，设备闸门孔为内侧加厚，位于筒体中部，两个扶壁柱绕过穹顶连接为一体，筒体内径44.0m，壁厚1.2 m，高度为41.6m；穹顶内半径为22.0m，壁厚1.0 m。安全壳结构平面图见图1。建立有限元模型时，仅建立基础阀板以上部分，上部结构与基础阀板考虑为固定连接，不考虑结构与岩土的相互作用。
图1 模型平面图
表1 混凝土力学性能试验数据
劈裂抗拉强度/MPa 轴心抗压强度/MPa 动弹性模量/MPa 动泊桑比
4.7 61.4 4.0×104 0.17
3.2 模态分析结果
结构的总地震反应以低阶振型为主，高阶振型的影响较小，对安全壳结构前60阶自振振型进行了计算，周期范围为0.0368~0.1948秒，其中第一振型自振周期为0.1948秒，第六十阶振型自振周期为0.0368秒。前两阶振型为不同刚度方向的左右摆动，第一阶振型为刚度弱方向，垂直于设备闸门孔、扶壁柱形成较强刚度体系截面方向；第二阶振型为设备闸门孔、扶壁柱形成较强刚度体系截面方向。高阶振型为呼吸式振型，至九阶振型为扭转振型，更高阶振型为“梅花”及“葫芦”型振型，后续高阶振型更为复杂。第一阶振型见图2。
图2 安全壳第一振型
3.3 反应谱确定
我国《核电厂厂址选择中的地震问题》（HAF0101(1)）和《核电厂抗震设计规范》（GB50276-97）中规定了相应的场地地震反应谱，并明确指出设计反应谱宜采用标准反应谱或经有关主管部门批准的场地相关反应谱。虽然我国核电抗震经验数据相对匮乏，但可根据现有的历史震害资料及借鉴其他国家经验（包含美国）确定我国相关反应谱。地震的产生、破环形势与地质环境有关，并不随国度的改变而改变，但是根据我国的地质状况及现有的历史震害资料，制定相应的反应谱系是必须的。水平、竖向反应谱分量见图3、图4，计算时采用阻尼比为0.05。
图3 水平方向HAF0101（1）加速度反应谱
（以0.2g标定，ζ=0.02,0.05,0.07）
图4 竖直方向HAF0101（1）加速度反应谱
（以0.14g标定，ζ=0.02,0.05,0.07）
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