马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究--经济管理硕士范文

马尔可夫链是一种以概率论和随机过程理论为基础,运用随机数学模型来分析现实活动发展变化过程中的数量关系的统计方法。它是由马尔可夫1907年提出的,后由蒙特卡罗(Mnoet一arlo)加以发展而建立起来的。本文从马氏链的基本理论入手,对几类比较重要的马氏链特别是生灭过程作了研究,建立了马氏链应用到经济管理领域的随机数学模型。市场经济是一种竞争型经济,各国、各企业之间都存在着激烈的竞争。竞争的结局,是优者胜,劣者败。市场状态的不断转移,是市场竞争深化的一种表现。参与市场竞争的每一位竞争者,都希望能及时掌握市场状态的转移规律,预测出市场状态转移的各种可能性。

为此,近年来国内学者致力于马氏链预测理论以及其在经济管理领域的应用,并取得了一些成果。但是由于问题的复杂性,至今仍缺乏突破性的进展。其原因主要在于经济管理领域有人的意志和活动参与其中,以及社会、政治等纷繁复杂的因素影响,使得经济现象有着极强的不确定性和不精确性。由于在诸多定量分析方法中,马氏链预测理论具有准确性较高,而且对历史数据的要求较低、依赖程度更少的突出优点,所以应用的范围和效果得到了迅速的扩大和提高,本文总结了马氏链方法与这些方法的异同。

目前,该方法正被广泛地应用到水利工程、水文气象、物理、化学等领域,并收到了很好的效果。例如2003年以来,孙才志等研究了加权马氏链在降水丰枯状况预测中的应用l[42];夏乐天等研究了加权马尔可夫链在长江中下游梅雨强度预测中的应用4l[81;彭志行等研究了银行不良资产风险管理中的马氏链方法4l[〕,等等。上世纪六十年代末期以来也产生了一些新的模型,如回归滑动平均求和模型(ARMA)、解集模型、散粒噪声模型、分数高斯噪声模型及折线模型等。其中自回归滑动平均求和模型和解集模型常用于生产实际,而其它几种模型由于较为复杂,耗费计算机时较长,故尚未广泛应用。

本文在深入总结传统马氏链在经济管理领域应用的基础上,对其作了进一步的探索。传统马氏链预测方法有两种:基于绝对分布的马氏链预测方法和叠加马氏链预测方法。前者默认马氏链满足“时齐性”缺乏依据;叠加马尔可夫链预测方法,尽管运用了各阶(各种步长)马氏链的绝对分布的叠加来预测状态,但没有考虑各阶(各种步长)马氏链的绝对概率在叠加中所起的作用,即认为各阶(各种步长)马氏链的绝对概率所起的作用是相同的,这显然也跟实际情不完全吻合。所以本文对加权马氏链预测理论和灰色马尔可夫链理论在经济管理领域的应用以及隐马尔可夫模型进行了研究,它们的预测结果不是一个具体的点值,而是指标值的某个状态(相当于一个区间),因此适合非点值的状态预测,同时,预测值容许有一定的范围,预测的正确率是令人满意的。而且与传统的马氏链预测方法相比,它们能更充分、更合理地利用信息,并通过实例证明它们都是对传统马氏链很好继承和发展。

本文的创新之处主要表现在如下几个方面:()l研究了生灭过程及其构造问题,并有了一定收获;(2)讨论了随机变量序列的“马尔可夫性”检验,提出传统的马尔可夫链预测方法的计算步骤,马氏链预测理论与其他定量统计预测方法的区别;(3)运用马尔可夫链理论预测股价分析股市、计算股价运行周期和最大投资收益、寻找股票投资的最佳稳定策略;(4)总结了马氏链的几个长期未解决的问题及其研究进展、提出了马氏链在经济管理领域的应用中应注意的问题、尚存在的不足和解决的办法;(5)将加权马尔可夫链、灰色马尔可夫链应用到经济管理领域,总结了它们和隐马尔可夫模型的优势和需要改进的问题。