库兹尼茨倒“U”理论的实证分析及进一步的讨论
问题的由来
改革开放以来，我国经济高速增长。1989年—2002年的13年间，我国经济年均增长9.3%，比世界平均增长速度快6.3个百分点。2001年底，中国国内生产总值达到95933亿元，比1988年增长近两倍，经济总量已跃居居世界第六位。中国的改革开放同时也是一个向贫穷挑战的过程。据统计，我国城乡居民家庭人均纯收入分别从1978年的133.6元和343.4元上升到2001年的2366.4元和6859.6元。中国农村没有解决温饱问题的贫困人口，从1978年的2.5亿人减少到2000年的3000万人，我国人民生活水平总体上实现了由温饱到小康的历史性跨越。有关数据计图示如下：
1978 3624.1
1979 4038.2
1980 4517.8
1981 4862.4
1982 5294.7
1983 5934.5
1984 7171
1985 8964.4
1986 10202.2
1987 11962.5
1988 14928.3
1989 16909.6
1990 18547.9
1991 21617.8
1992 26638.1
1993 34634.4
1994 46759.4
1995 58478.1
1996 67884.6
1997 74462.6
1998 78345.2
1999 82067.5
2000 89442.2
2001 95933.3
（数据来源于2001年中国统计年鉴）
但城乡居民收入差距重新拉大，由1995年2.71:1扩大为2000年的2.79:1，城乡居民生活消费支出的差距相应地由2.70:1扩大到2.99:1；农村居民的消费额在居民消费额中的比重相应地由56.3%降到47%。全社会不同居民组织间的收入差距也在不断扩大。80年代中期，中国的吉尼系数为.028，1995年上升到0.38，1998年又升至0.415，比世界平均水平高出1.9个百分点。现在，5%的最富裕县与5%的最贫困县的人均GDP相差16.4倍。统计显示，我国最贫困的20%家庭仅占社会全部收入的4.27%，而富有的20%的家庭则占有全部收入的50.24%。
1978 133.6 343.4
1980 191.8 477.6
1985 397.6 739.1
1990 686.3 1510.2
1991 708.6 1700.6
1992 784 2026.6
1993 921.6 2577.4
1994 1221 3496.2
1995 1577.7 4283
1996 1926.1 4838.9
1997 2092.1 5160.3
1998 2162 5425.1
1999 2210 5854
2000 2253 6280
2001 2366.4 6859.6
A：城镇居民家庭人均纯收入； B：农村居民家庭人均纯收入
（数据来源于2002年中国统计年鉴）
党的十六大报告指出，本世纪头二十年我们要集中力量建设惠及十几亿人口的更高水平的小康社会，国内生产总值到2020年力争比2000年翻两翻，综合国力和国际竞争力明显增强。工农差别、城乡差别和地区差别扩大的趋势逐步扭转。社会保障体系比较健全，社会就业比较充分，家庭财产普遍增加，人民过上更加富裕的生活。
在建设“社会更加和谐，人民生活更加富足”的全面小康社会的过程中，如何改革收入分配制度，缩小贫富差距，再一次成为人们关注的焦点。收入分配关系到经济过程中各个经济主体的利益，因而也直接影响经济运行的动力。十六大报告指出，“发展经济的根本目的是提高全国人民的生活水平和质量，”这是社会主义生产的目的，也是经济发展的目的。把“代表最广大人民的根本利益”写入党章，决定了中国共产党在提倡效率的同时，必须强调公平。收入分配关系到经济过程中各个经济主体的利益，因而也直接影响经济运行的动力。
二、公平与效率及经济发展战略
公平与效率是西方经济学界上世纪70年代才开始深入探讨的一个新领域。西方经济学家一般认为：所谓“公平”是指社会成员收入的均等化；所谓“效率”是指资源的有效配置。西方经济理论认为两个政策目标是相互抵触，相互矛盾的。因为在市场经济条件下，收入分配的基本依据是市场对生产要素贡献的评价，其逻辑是：市场愈起作用，收入差距相应拉的越大，经济效率就越高；反之，市场作用越小，政府作用越强，收入分配越平均，但经济效率也就越低。
概括公平与效率理论的发展，大致有三种类型：
一、 效率优先论。它的鼓吹者强调经济增长中市场机制配置资源的作用，将与市场相联系的效率放在优先的地位，竭力反对政府行政干预再分配的均等化，认为这是对经济发展的最大损害。他们认为效率本身就意味着公平，效率来自个人的努力程度，反映了个人的勤奋程度。正如弗里德曼所说：“在过去的一个世纪里，流传着一种神话，说自由市场资本主义，即我们所说的机会均等，加深了这种不平等，在这种制度下夫人剥削穷人。没有比这更荒谬的说法了。凡是容许自由市场起作用的地方，凡是存在机会均等的地方，老百姓的生活都能达到过去做梦也不曾想到的水平。相反，正是在那些不允许自由市场发挥作用的社会里，贫与富之间的鸿沟不断加宽，富人越来越富，穷人越来越穷。”
二、公平优先论。该理论的主张者认为，效率本身不仅不代表“公平”，相反，他来自于“不公平”。因为在市场经济中，人们在财产占有、接受教育的机会等方面机会不均等，竞争中不在一起跑线上；而且市场并不是真正按照人们的实际贡献的大小来评价和付酬的。因此，市场本身的缺陷要求政府对公平问题实行某种干预。福利经济学派的早期代表庇古将边际效用递减规律运用到分配领域，认为将一部分货币收入从富人手中转移到穷人手中，可以增加社会总福利。并在此基础上推导出一系列收入均等化的政策主张。新制度学派的加尔布雷思认为，单单做到收入均等化不够，收入分配悬殊是由于权力分配不均等引起的，也就是他所说的大公司对小公司的剥削。所以他进一步要实现“权力的均等化”。`
三、公平与效率最优交替论。它认为公平与效率两个目标同等重要，没有先后次序，二者必须兼顾，及如何以最小的不平等换取最大的效率；抑或以最小的效率损失换取最大的公平。其代表人物是著名经济学家阿瑟奥肯。阿肯认为市场机制要限制，但不能过分限制；收入均等化的措施要有，但不能过渡。因此，阿肯和其他一些经济学家提出“混合经济结构”，即既要保留财产私有权和个人自由，又要政府对收入再分配的调节。私人经济主要关心以利润为目标的效率，公共经济主要关心社会的福利和平等，二者互为补充。
对公平与效率关系的不同理解引申除了不同的经济发展战略。应指出经济增长与经济发展并不是一个概念。按托达罗的解释，经济发展是既包括经济增长、缩小不平等和根除贫困，又包括社会结构、国民观念和国家制度等这些主要变化的多元过程，其核心是满足基本生活需要、自尊和自由。经济学对它们的理解也经历了一个过程。
一、效率优先为基础的“先增长，后分配”的经济增长战略。西方传统的经济发展战略实质是一种经济增长战略，其战略核心是通过工业化来追求GDP和经济增长率的最大化。为达到此目标，就要求进行大规模的投资，相应就要求较高的资本形成和储蓄率，哈罗德—多马模型可以视作其理论上的依据。在市场经济条件下，高储蓄往往来自高收入阶层，这就要求为了实现较高的资本积累，进而实现经济的高速增长，只能以收入分配向富人倾斜和收入分配的不公为代价。这一理论认为在长期内，经济增长的好处可以通过“涓滴效应”渗透到低收入阶层，最终实现全社会经济福利的提高。但上世纪60、70年代，许多发展中国家经济增长的结果证明这一战略是失败的。
二、公平优先为基础的“先分配，后增长”的公平发展战略。这一理论在现实中集中体现于西方的高福利国家中。二战后，正对市场经济的缺陷，西方不少发达国家更多的关注于公平，实行个人累进所得税制和一整套完善的社会保障体系。但是从“摇篮到坟墓”的高福利是这些国家普遍患上了“英国病”，自由主义再次兴起。
三、公平、效益兼顾的“边增长，边分配”的发展战略。无论是发展中国家还是发达国家，都从以往的发展战略中吸取教训，逐渐向公平与效益兼顾的发展战略靠近。一些发展经济学家正试图在经济高速发展的同时缩小分配的不平等的方法。比如，改变投资方向、发展农业、提供就业等。
三、本文相关的概念及变量的解释
收入分配。（1）收入分配的概念。收入分配有两种解释：一是功能分配（Functional Distribution of Income）；二是规模分配（S ize Distribution of Income）。功能分配也称要素收入分配，它是从收入来源的角度研究分配，要回答的是资本或劳动等生参要素得到的收入份额是多少。规模分配也成个人收入分配或家户收入分配，是从收入所得者的规模与所得收入的规模的关系的角度研究收入分配，要回答的是各个阶层的人口或家庭得到的收入份额是多少。研究经济发展中的收入分配，重点是经济发展中的规模收入分配。经济发展中规模收入分配的差别，指的是收入分配的相对差别，即是已收入比重或相对份额表示的收入差别，而不是以货币单位或其他实物单位指标表示的绝对收入。我们以收入分配的差别的大小来测度收入分配公平与否。
基尼系数。基尼系数是收入分配的测度方法之一。在洛伦兹曲线图中，它是洛伦兹曲线与绝对平均线所包围的面积同下三角面积之比。基尼系数越大，表示收入分配的差别越大，反之则越小。由于不同的人对统一收入差别水平将做出不同的评价，所以当我们以基尼系数作为收入分配公平与否的标准时，它也只能是一个区间而非一个点。一般认为基尼系数在0.2—0.3之间是可接受的。
四、理论综述
一、库兹涅茨的“倒U假设”。在现代经济学中，首先研究收入分配与经济增长关系的是美国经济学家库兹涅茨。它在1955年对对美国经济协会的演讲中提出了著名的收入分配“倒U假设”：即在经济发展过程中，收入分配差别的长期变动轨迹是“先恶化，后改进”。或用他自己的话说：“收入分配不平等的长期趋势可以假设为：在前工业文明向工业文明过渡的经济增长早期阶段迅速扩大，而后是短暂的稳定，然后在增长的后期阶段逐渐缩小。”它主要运用了1854-1875年普鲁士和1880-1954年英、美、德的几个收入阶层的收入比重的有关数据进行分析。对于出现倒U现象的原因他解释为，一方面，增长是储蓄和积累的函数，但储蓄和积累集中于少数富有阶层。另一方面，增长是同工业化和城市化相伴随的，由于城市内部收入分配比农村更不平等，因而城市化水平的提高意味着经济中更不平等部分的增加。这使收入分配状况首先恶化。但是这种恶化会由于法律和政策的干预、人口变动、新兴行业的不断涌现而改变。
二、阿德尔曼和毛瑞斯的横截面分析。横截面分析即利用同一时期不同发展水平的国家的资料进行分析。其实质是假设处于不同发展水平的国家相当于处于不同的发展阶段，以因而把倒U现象由动态的历史现象转化为静态的国别现象。阿德尔曼和毛瑞斯在1970年代初收集了43个国家的数据，第一次为相对收入不平等的研究提供了大量经验性证明，其结果支持了倒U理论。他们测算的回归方成为：
I=7.23+0.0258Y-0.000014Y2（R2=0.12）
（2.9） （2.7） （-2.8）
其中，I为不平等指标，指20%最高收入者的收入与20%最低收入者的收入之比，Y为人均国民收入，括号中的数值为T检验值。二次项前的负号证实了倒U现象的存在。
随后，鲍克特、阿鲁瓦利亚、钱纳里等人分别利用截面数据，得出了相同的结论。
三、纵向时序研究。即以特定国家经济发展过程中若干时点上的收入不平等状况来研究。比如1950年代，索洛等人通过对英、荷、德等国二战后的收入差别的分析，证实了倒U假设的后半段，即这些国家的收入差别在战后随着经济的发展确实改进了。1970年代，魏斯考夫通过对拉美一些发展中国家的分析，证明了库氏假设的前半段，即随着这些国家经济的发展收入不平等的状况恶化了。
四、微观分解分析。即除了利用横截面和时序资料进行总体分析外，还需对制约收入差别的各种微观因素进行计量分析。菲尔兹曾利用鲍克特的资料指出，横截面资料虽能显示出一种倒U的情形，但它是有多种经济、社会、政治的因素引起的，人均国民生产总值的水平只能解释各国间收入不平等的变动的25%。
有关库兹涅茨假设的理论论争。对倒假设得最系统的说明来自刘易斯的两部门理论模型。这一模型中他假设，传统经济部门的边际劳动生产率为零，既存在着剩余劳动力，进而传统部门的工资处于进能维持生计的水平，同时这一水平也决定了现代部门的工资下限。在这一假设下，经济增长主要来源于现代部门的扩张。而现代部门的扩张则主要是由于资本家阶级能够利用劳动的无限供给的压力以仅维持生计的工资或稍高的工资使用劳动，从而使资本积累不断扩大。所以，在经济增长过程中资本家所得的国民收入的比重越来越大，而工人的工资却基本不变，其相对份额也就不断下降；同时在劳动阶级内部，收入差别也扩大了，即现代部门工人的收入高于传统部门农民的收入，整个社会收入分配的不平等加剧。刘易斯认为，这一过程一直持续到农村潜在剩余劳动消失，农民或农业工人的工资由劳动的边际生产率决定为止。所以，刘易斯的两部门剩余劳动模型实际上是以劳动和资本两类生产要素的供求关系来解释经济发展中的要素分配关系的。
对倒理论的批判包括托达罗对刘易斯模型假设的否定，及一些发展经济学家提出的公平增长理论。前者一般认为不会对倒理论产生本质的影响。后者从人力资本、社会储蓄、国内需求的角度论述了公平分配的重要性。一方面，收入不平等加剧往往意味着一部分人的生活水平的恶化，使其健康、教育状况降低，因而会降低他们的劳动生产率，并直接或间接影响经济的增长；另一方面，富有阶层的高收入，可能由于其挥霍浪费，并不能带来高的社会储蓄水平，即富人比穷人储蓄的并不多，因而只有普遍提高全社会的收入水平，才能提高社会的储蓄水平；最后，富人往往会将收入花费在进口商品的消费上，从而无助于刺激国内需求的增加，以促进经济增长。
五、陈氏倒理论。我国年轻的经学家陈宗胜提出了公有制经济条件下倒现像理论。他认为劳动差别可分解为劳动效率差别和劳动时间差别。劳动效率不仅与天赋有关，而且更主要的还是受人们的工作种类、职业性质的影响。而工作种类、职业性质同经济发展水平，同不同发展阶段的产业结构、专业化分工的深化程度直接相关。
在低收入阶段，传统农业部门在国民经济中占主导，经济结构简单、行业少、劳动同质性大。劳动差别从而收入的差别不可能很大。随着经济的发展,现代部门逐渐扩张，行业、专业和职业等的构成必将复杂化、多样化于是劳动的异质性增强，人们在劳动效率、劳动的质量方面的差别必将扩大，从而收入的差别也随之扩大。在经济发展的高阶段，行业结构更加多样化，分工更加细密，此时大多数劳动都需要使用复杂劳动，所以劳动的异质性减小，由此收入差别也逐渐缩小。
五、本文的横界面微观分解分析
本文遵从和前人一样的假设：假设处于不同发展水平的国家相当于一国处于不同的发展阶段，从而把倒“U”理论由动态的历史现象变为静态的国别现象。在各国国在很大差别的情况下，其结果的可靠性受到影响。但假设大多数国家的收入水平都是经历从低到高的发展则是正确的，考虑到资料缺乏对时序分析的制约，横截面分析可以作为分析的角度之一。
本文的分析数据：
Y X Y1 X1 X2 E B B1 G G1980 G1996 G1
0.31 1300 -1.171 7.17 51.41 2.8 2.1 0.742 0.435 47 40 -0.36151
0.35 1341 -1.05 7.2 51.86 2.5 1.5 0.405 0.28 28 28 -0.55284
0.33 1715 -1.109 7.45 55.46 1.7 1.8 0.588 0.3 24 36 -0.52288
0.47 3219 -0.755 8.08 65.24 3.4 1.7 0.531 0.105 17 4 -0.97881
0.4068 3227 -0.899 8.08 65.28 1.7 2.6 0.956 0.125 7 18 -0.90309
0.48 4320 -0.734 8.37 70.07 6 2.6 0.956 0.215 19 24 -0.66756
0.32 4437 -1.139 8.4 70.52 3.1 2.2 0.788 0.25 14 36 -0.60206
0.45 5949 -0.799 8.69 75.53 3.6 2 0.693 0.5 50 50 -0.30103
0.56 6145 -0.58 8.72 76.1 4.7 2.3 0.833 0.415 32 51 -0.38195
0.3364 7960 -1.089 8.98 80.68 3.7 1.2 0.182 0.365 24 49 -0.43771
0.48 8500 -0.734 9.05 81.86 2.2 0.788 0.355 31 40 -0.44977
0.47 8848 -0.755 9.09 82.59 2.7 1.5 0.405 0.505 43 58 -0.29671
0.35 10321 -1.05 9.24 85.41 3.8 0.1 -2.3 0.415 45 38 -0.38195
0.35 11431 -1.05 9.34 87.31 3.5 0.5 -0.69 0.335 35 32 -0.47496
0.41 11680 -0.892 9.37 87.72 2.8 1.7 0.531 0.07 6 8 -1.1549
0.315 11973 -1.155 9.39 88.18 4.7 0.4 -0.92 0.57 48 66 -0.24413
0.3658 14468 -1.006 9.58 91.77 5.8 0.8 -0.22 0.465 55 38 -0.33255
0.42 16110 -0.868 9.69 93.84 2 1.2 0.182 0.11 11 11 -0.95861
0.3 16389 -1.204 9.7 94.17 5.6 0.2 -1.61 0.555 53 58 -0.25571
0.3274 16651 -1.117 9.72 94.48 1.5 0.1 -2.3 0.605 63 58 -0.21824
0.262 16978 -1.339 9.74 94.86 5.3 0.4 -0.92 0.665 66 67 -0.17718
0.36 17118 -1.022 9.75 95.02 5.5 1.5 0.405 0.63 65 61 -0.20066
0.32 17167 -1.139 9.75 95.08 5 0.5 -0.69 0.635 62 65 -0.19723
0.25 17555 -1.386 9.77 95.51 4.2 0.1 -2.3 0.565 55 58 -0.24795
0.27 17568 -1.309 9.77 95.53 5.6 0.2 -1.61 0.61 60 62 -0.21467
0.26 17799 -1.347 9.79 95.78 9 0.3 -1.2 0.74 71 77 -0.13077
0.266 18484 -1.324 9.82 96.52 6.1 0.1 -2.3 0.595 59 60 -0.22548
0.37 18485 -0.994 9.82 96.53 5.8 0.6 -0.51 0.54 54 54 -0.26761
0.32 20322 -1.139 9.92 98.4 6.9 1.2 0.182 0.635 65 62 -0.19723
0.377 22609 -0.976 10 100.5 6.7 0.9 -0.11 0.57 54 60 -0.24413
Y为1988年30个国家的基尼系数。
X为1988年相同样本的人均国民生产总值。
Y1，X1分别为Y和X的自然对数，X2为X12。
E为1980年各国公共教育支出占国民生产总值的百分比，由于考虑到教育对收入分配影响的滞后性，所以取1980年的数据。
B为人口出生率；由于资料所限其取值为1980-1990年的人口年均增长率。B1为B的自然对数。
G为政府支出中的补贴和其它经常性转移支付占政府总支出的比重。所谓“补贴和其它经常性转移支付”是包括所有经常项目下向私人和公共企业的所有无偿的、不可归还的转移支付，以及用于弥补部属企业在向公众出售商品和劳务时所发生的现金经营赤字的公共成本。同样由于资料所限，G取1980（G1980）和1996（G1996）两年的平均值代替1988年的值，G1为G的自然对数。
《1999年世界发展指标》 中国财政经济出版社 2000
《1998—1999年世界发展报告》 中国财政经济出版社 2000
由于本文很大程度上是对库氏假设进行实证分析，所以首先对应变量(Y)与人均国内生产总值(X)进行回归分析，并将方程形式设定为二次型。
Y=C+C1X+C2X2
Eviews的最小二乘计算结果为：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/14/02 Time: 10:02
Sample: 1 30
Included observations: 30
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.388851 0.041131 9.454050 0.0000
X 4.62E-06 8.84E-06 0.522862 0.6053
X3 -4.58E-10 3.91E-10 -1.170653 0.2520
R-squared 0.246671 Mean dependent var 0.361880
Adjusted R-squared 0.190869 S.D. dependent var 0.077480
S.E. of regression 0.069695 Akaike info criterion -2.394747
Sum squared resid 0.131148 Schwarz criterion -2.254627
Log likelihood 38.92121 F-statistic 4.420452
Durbin-Watson stat 1.861097 Prob(F-statistic) 0.021842
从中可以看出，解释变相系数检验的t值不显著,而且解释变量的系数太小。考虑到人均国民生产总值与吉尼系数间的数量级差距较大，改变模型设定的形式，对方程两边去对数形式可得：
logY=-0.1783(logX)2+3.0163logx-13.595
(0.0476) (0.8266) (3.5572) （1）
t=(-3.747) (3.649) (-3.822)
R2=0.4067 df=2.099
Eviews的最小二乘计算结果为：
Dependent Variable: Y1
Method: Least Squares
Date: 01/01/98 Time: 02:59
Sample: 1 30
Included observations: 30
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -13.59484 3.557195 -3.821788 0.0007
X1 3.016296 0.826650 3.648821 0.0011
X2 -0.178324 0.047592 -3.746932 0.0009
R-squared 0.406672 Mean dependent var -1.037703
Adjusted R-squared 0.362722 S.D. dependent var 0.208154
S.E. of regression 0.166168 Akaike info criterion -0.656992
Sum squared resid 0.745522 Schwarz criterion -0.516872
Log likelihood 12.85487 F-statistic 9.253020
Durbin-Watson stat 2.099527 Prob(F-statistic) 0.000870
回归线如图所示：
1、经济意义检验。从回归结果可以看出，因为二次项前的系数为负值，所以此模型证实了库氏倒U理论。即随着经济的增长、人均国民生产总值的提高，基尼系数（也即贫富差距）会先增大后减小（如图）。模型采用双对数形式仍然可以说明这一现象。
2、统计推断检验。从回归的结果看，可决系数R2 =0.4067，考虑到所采用的是截面数据，应该说模型在整体上拟合较好；系数显著性检验：给定a=0.05，查t分布表，在自由度为n-3=27时得临界值2.052，由于各解释变量系数的t值均大于临界值，所以人均国内生产总值对基尼系数有显著的影响。
3、计量经济学检验。给定显著性水平0.05，查D-W表,当n=30,k =2时，得下限临界值dL=1.284，上限临界值dU=1.567，因为DW统计量为2.099小于4-dL=2.433，根据判定区域知不存在自相关。由ARCH检验知，Obs*R-squared=3.674,查卡方分布表，给定a=0.05, 自由度为3，得临界值7.81，因为3.674小于7.81，所以不存在异方差。而White检验下Obs*R-squared=4.424，进一步证实了没有异方差。
本文至此已经从回归分析的角度证明了库氏倒U理论的正确性。
但我认为影响基尼系数的因素还包括诸如人口出生率、政府支出中的补贴和其它经常性转移支付占总支出的比重等。首先对Y和E进行回归得：
Y=0.407-0.011E
Eviews的最小二乘计算结果为
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/25/02 Time: 10:39
Sample: 1 30
Included observations: 29
Excluded observations: 1
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.407126 0.035998 11.30982 0.0000
E -0.011378 0.007677 -1.482148 0.1499
R-squared 0.075240 Mean dependent var 0.357807
Adjusted R-squared 0.040990 S.D. dependent var 0.075512
S.E. of regression 0.073948 Akaike info criterion -2.304429
Sum squared resid 0.147645 Schwarz criterion -2.210133
Log likelihood 35.41422 F-statistic 2.196763
Durbin-Watson stat 1.696502 Prob(F-statistic) 0.149879
从回归结果看，教育因素对收入分配的影响并不明显。采用其他模型设定形式，t值和可决系数的值仍不理想，原因可能是教育的严重滞后性。所以从计量经济学的角度本文无法证明E对Y的显著性影响，下面的分析中将不得不舍弃这一在经济意义上合理的因素。
对Y和B回归得：
Y=0.2876+0.0646B
Eviews的最小二乘计算结果为
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/14/02 Time: 10:39
Sample: 1 30
Included observations: 30
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.287558 0.017825 16.13231 0.0000
B 0.064628 0.012622 5.120263 0.0000
R-squared 0.483558 Mean dependent var 0.361880
Adjusted R-squared 0.465113 S.D. dependent var 0.077480
S.E. of regression 0.056666 Akaike info criterion -2.838952
Sum squared resid 0.089908 Schwarz criterion -2.745539
Log likelihood 44.58429 F-statistic 26.21709
Durbin-Watson stat 1.828663 Prob(F-statistic) 0.000020
加入变量G，考虑到出生率与政府转移支付之间会出现多重共线，所以采用如下方程形式，回归可得：
log(Y)=-0.097log(G/B)-1.1039
Dependent Variable: Y1
Method: Least Squares
Date: 12/25/02 Time: 11:10
Sample: 1 30
Included observations: 30
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -1.103952 0.030211 -36.54127 0.0000
R1 -0.097219 0.018512 -5.251648 0.0000
R-squared 0.496220 Mean dependent var -1.037703
Adjusted R-squared 0.478228 S.D. dependent var 0.208154
S.E. of regression 0.150357 Akaike info criterion -0.887266
Sum squared resid 0.633004 Schwarz criterion -0.793852
Log likelihood 15.30898 F-statistic 27.57981
Durbin-Watson stat 1.845702 Prob(F-statistic) 0.000014
34=234=234=2.188.5963434=2这里可将G/B作为一个弹性的概念来理解，该弹性系数越大，即对出生率的每百分之一的增加，政府转移支付的增加量越大，吉尼系数会减小。从回归结果看，G/B每增加1%，吉尼系数将下降0.097%，而且解释变量对应变量存在显著的影响。虽然同上面的模型相比，修正可决系数有微小的下降，但从本文模型研究目的来看，这一模型拟合较好。
将方程（2）加入方程（1）的：
log(Y)=-0.1148(logx)2+2.013log(x)-0.089log(G/B)-9.829
(0.0417) (0.715) (0.023) (3.028)
t=(-2.754) (2.816) (-3.925) (-3.246)
R2=0.627(修正值为0.58) df=2.342
检验：给定显著性水平0.05，查D-W表,当n=30,k =3时，得下限临界值dL=1.214，上限临界值dU=1.65，因为DW统计量为2.342,所以不存在自相关。图示为：
由ARCH检验知，Obs*R-squared=3.956,查卡方分布表，给定a=0.05, 自由度为3，得临界值7.81，显然3.956小于7.81，而且resid^2(i)系数t检验值不显著。White检验下Obs*R-squared=7.012，明显小于自由度为9，a=0.05的卡方值23.589，而且各项系数也不显著。Eviews的计算结果为：
ARCH Test:
F-statistic 1.316167 Probability 0.293241
Obs*R-squared 3.956046 Probability 0.266250
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/25/02 Time: 11:37
Sample(adjusted): 4 30
Included observations: 27 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.010522 0.006464 1.627836 0.1172
RESID^2(-1) -0.061980 0.208816 -0.296817 0.7693
RESID^2(-2) 0.375478 0.193902 1.936427 0.0652
RESID^2(-3) 0.083256 0.208066 0.400141 0.6927
R-squared 0.146520 Mean dependent var 0.016900
Adjusted R-squared 0.035197 S.D. dependent var 0.022756
S.E. of regression 0.022352 Akaike info criterion -4.627869
Sum squared resid 0.011491 Schwarz criterion -4.435894
Log likelihood 66.47624 F-statistic 1.316167
Durbin-Watson stat 1.943973 Prob(F-statistic) 0.293241
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 1.177506 Probability 0.349163
Obs*R-squared 5.909687 Probability 0.315106
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/25/02 Time: 11:40
Sample: 1 30
Included observations: 30
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -6.293480 4.672055 -1.347048 0.1905
X1 1.905291 1.462582 1.302690 0.2050
X1^2 -0.160091 0.127797 -1.252701 0.2224
X2^2 0.000326 0.000284 1.150375 0.2613
R1 -0.000183 0.004146 -0.044171 0.9651
R1^2 -0.001515 0.001975 -0.766855 0.4506
R-squared 0.196990 Mean dependent var 0.015604
Adjusted R-squared 0.029696 S.D. dependent var 0.021930
S.E. of regression 0.021602 Akaike info criterion -4.655222
Sum squared resid 0.011199 Schwarz criterion -4.374982
Log likelihood 75.82833 F-statistic 1.177506
Durbin-Watson stat 2.592180 Prob(F-statistic) 0.349163
所以本文的最终结果为：
log(Y)=-0.1148(logx)2+2.013log(x)-0.089log(G/B)-9.829
(0.0417) (0.715) (0.023) (3.028)
t=(-2.754) (2.816) (-3.925) (-3.246)
R2=0.627 df=2.342
回归图如下：
六、本文的结论
（1）人均国民生产总值对收入差距确实存在影响，原因我认为是经济发展所产生的“扩散效应”。但这很大程度上取决于政府的政策取向。
（2）生育率对收入分配的不均等存在显著的影响，这一关系我认为是通过贫困化连接的。从宏观层面上讲，人口—贫困周期理论说明，人口的高速增长造成了对食品供给的压力，而且强化了对储蓄、外汇储备及人力资源的发展的约束力。人口的过快增长，必将减少生产性资本的积累，有的国家还可能因进口粮食而耗费了本来可用于进口资本品的外汇。同时国家赡养率的提高使教育、医疗保健的供给不足，从而影响了人力资源的质量。这一切都将阻碍经济的增长，进而影响经济的发展，国家陷入贫困的泥潭。更重要的是上述问题所产生的负面效果将大部分由穷人承担，从而吉尼系数将随之提高。
从微观层面上讲，生育率经济理论告诉我们，对于贫困阶层来说，儿童在某种程度上是一种经济投入品，其父母期待以童工的形式和为其年老时提供经济支持的形式获得养育儿童的回报。再加上贫困阶层养育儿童的机会成本很低（原因在于诸如妇女的低就业率等）及较高的儿童死亡率使儿童的出生率大大高于富有阶层。这样穷人将可能越生越穷。
（3）政府通过向高收入者征税，并转而加大对贫困者的转移支付和各项补贴可以在一定程度上缩小贫富差距。从图形上讲，可以降低“倒U”曲线的顶点。
所以随着经济的发展，收入分配不平等的程度将加深，并在经济达到一定规模后缩小。但在经济增长之初，如果贫富差距过大将影响经济的增长以及社会的稳定。本文分析表明政府完全可以通过一定的措施缓解这一状况。
本文未能从计量经济学的角度证明教育对基尼系数的影响，其失败的原因可能是教育效果的严重滞后性。但正如1991年世界发展报告所指出的那样“教育是影响收入不公平的最重要的单一变量”，通过政府对教育（主要是基础教育）的投入，可以使贫困阶层的教育负担减轻，减少辍学率，提高其素质，这是贫困者改变生存状况的必要条件。
七、政策建议
改革进行到今天，改革之初全民受益的时期已经过去。改革的成本越来越多的附加于广大普通民众的身上，只有进行利益分配的调整才能进一步把改革推向深入。我觉得我国今后应该做好以下方面的工作：
(1)扩大就业。提高就业率是使人民分享经济增长成果的保证，大力降低失业率是今后国家发展战略的重点。对贫困人口的扶持应以提高其就业能力为准，而非简单的福利拨款。事实证明，中小企业能够吸纳大量的劳动力，因此强调劳动密集型产业发展的东亚模式值得我们借鉴。所以今后要大力扶持的中小企业的发展，包括积极拓宽其融资渠道、给予税收优惠、减轻企业不合理负担等。
(2)创造公平竞争的条件和市场环境。本文所讲的平平等不仅包括结果的平等，而且更重要的是机会的均等。机会的均等意味着首先应竭力遏制特权现象、幕后交易及暗箱操作。通过政治体制的改革增强政策运行的透明度，加强权力的监督与制衡，使所谓的“转轨富豪”无机可乘，使所有企业家赚取“阳光下的利润”；同时机会的均等离不开个人素质的平等。我国的教育投资占世界总数的1%，而学生则占世界总数的20%，而且我国的教育投资大部分集中于城市、集中于高等教育，基础教育尤其是对乡村基础教育投资的严重不足，而教育得不到改善就无法打破贫穷的代际转移。
(3)加大政府转移支付的力度，进一步提高社会保障的水平。目前我国的最低生活保障制度还仅限于668个城市，全国享受低保人数在2002年初达到1235万人农村大量贫困人口多数没有被纳入到低保体系。而且全国人均每月152元的低保标准也大大低于联合国规定的人均每天消费1美元的贫困标准。
(4)千方百计增加农民收入。在我国90%的人口生活在农村，农民的收入状况直接影响全国的收入水平。我认为全面建设小康社会的关键是如何实现广大农民生活水平的小康化。如果说改革开放的头二十年，我们为了实现经济的快速增长和实现工业化，而选择了效率优先及牺牲农业的做法，那么在今后的发展过程中，我们应更多的关注农民的生存状况，积极缩小工农业产品的剪刀差，切实减轻农民负担，加大对农业的扶持，逐步消除人为的城乡隔离。
(5)加大税收征管。据统计，2000年中国个人所得税征收额仅为6000多亿人民币，只占税收总额的4.7%，大大低于一般市场经济国家20%—40%的水平。同时，目前中国7万亿元的储蓄存款中，人数不足20%的高收入者占有这笔财富的80%左右，但其交纳的个人所得税却不足国家所得税征收额的10%。虽然，最高人民法院在2002年11月7日公布了关于偷税、漏税案件的司法解释（如以偷漏税论处者最高可处7年徒刑）；但是，一方面，要加大执法力度，另一方面，有关的税收制度还需进行改革。
(6)实施严格的计划生育政策，控制人口增长。政府应通过向贫困阶层的妇女提供教育和就业机会，减少婴儿的死亡率等途径控制人口的增长，单纯的罚款并不能从根本上解决问题。
参考文献：
（1）《公平与效率》曾昭宁 石油大学出版社 1994
（2）《经济发展》（第六版） 托达罗 中国经济出版社 1999
（3）《发展经济学》 谭崇台 山西经济出版社 2000
（4）《经济发展中的收入分配》 陈宗胜 上海三连出版社 1991
（5）《收入差别、贫困及失业》 陈宗胜 南开大学出版社 2000
（6）中国统计年鉴 2000—2002|