根据Cobb-Dauglas生产函数
分析国内工业固定资产和劳动就业人数
对工业产值的影响
[摘要]：加入WTO后，外国大型企业可以较轻易的进入我国市场，我国的工业企业遇到了较大的冲击，如何在现有的人员素质和生产条件下，达到最优的生产效率，获得较理想的产出。
通过已有的数据，对我国现存的就业人员情况和国内工业固定资产总值进行分析，根据经济学的原理，劳动和资本在经济发展中的重要性，正确处理好二者的关系，给当前工业企业的发展评定，有助于加强与国际大公司的竞争，改善目前的状况，发展我们的民族经济，希望可以得出满意的结论。
[关键字]：工业生产总值，工业固定资产投资，劳动就业人数，发展经济，柯布---道格拉斯（Cobb-Dauglas ）生产函数。
[模型简述]：根据柯布---道格拉斯（Cobb-Dauglas ）生产函数，其一般形式为
Q=f(L,K)=ALaKb
式中：Q代表产量，L和K分别代表劳动和资本投入量，A、a、b为三个正的参数，并且0<a、b<1。a表示劳动所得在总产量中所占的份额，b为资本所得在总产量中所占的份额。
根据柯布和道格拉斯两人对美国1899—1922年间有关经济资料的分析和估算，a的值约为0.75， b的值约为0.25。它说明，在之一期间的总产量中，劳动所得的相对份额为75%，资本所得的相对份额为25%。
设定柯布—道格拉斯生产函数模型的进行对数变换，得到其线性表达式为以下形式：
LnQ=LnA+aLnK+bLnL。
用LY表示LnQ，C表示LnA，LK表示aLnK，LL表示bLnL，
U表示随机扰动项，得：
LY=C+LK+LL+U。
对此模型进行回归分析，分析国内工业固定资产和劳动就业人数对工业产值的影响。
[搜集数据]：
obs LY LL LK
年份 工业生产总值
（亿元） 就业人数
（万人） 固定资产投入
（亿元）
1981 2048.400 4983.000 380.4300
1982 2162.300 5115.000 467.4300
1983 2375.600 5205.000 546.6200
1984 2789.000 5343.000 653.5200
1985 3448.700 5557.000 913.6500
1986 3967.000 5781.000 1159.820
1987 4585.800 5971.000 1407.750
1988 5777.200 6158.000 1709.050
1989 6484.000 6228.000 1597.010
1990 6858.000 6378.000 1747.580
1991 8087.100 6551.000 2113.210
1992 10284.50 6221.000 2759.470
1993 14143.80 6626.000 3571.570
1994 19359.60 6580.000 3933.060
1995 24718.30 6610.000 4526.200
1996 29082.60 6450.000 4884.730
1997 32412.10 6215.000 4958.100
1998 33387.90 4753.000 4703.300
1999 35087.21 4428.000 4591.060
2000 39047.30 4102.000 4578.680
2001 42607.10 3838.000 4516.270
2002 46535.70 3729.000 4667.130
（注：以上数据全采用当年价格数据来源于中国统计年鉴2001，2002）
将以上数据用ln
obs Ln(LY) Ln(LL) Ln(LK)
1981 7.624814 8.513787 5.941302
1982 7.678928 8.539933 6.147250
1983 7.773005 8.557375 6.303754
1984 7.933438 8.583543 6.482373
1985 8.145753 8.622814 6.817448
1986 8.285765 8.662332 7.056020
1987 8.430720 8.694670 7.249748
1988 8.661674 8.725507 7.443693
1989 8.777093 8.736811 7.375888
1990 8.833171 8.760610 7.465987
1991 8.998025 8.787373 7.655963
1992 9.238393 8.735686 7.922794
1993 9.557032 8.798757 8.180761
1994 9.870944 8.791790 8.277173
1995 10.11530 8.796339 8.417638
1996 10.27790 8.771835 8.493869
1997 10.38629 8.734721 8.508778
1998 10.41595 8.466531 8.456020
1999 10.46559 8.395703 8.431866
2000 10.57253 8.319230 8.429166
2001 10.65978 8.252707 8.415442
2002 10.74798 8.223895 8.448300
（注：以上数据全采用当年价格数据来源于中国统计年鉴2001，2002）
[模型的参数分析与检验]：
用Eviews计量经济学分析软件，使用“表一”中的数据和代估模型
LY=C+LK+LL+U。
我们可以得到如下回归分析结果：
Dependent Variable: LY
Method: Least Squares
Date: 08/28/04 Time: 09:45
Sample: 1981 2002
Included observations: 22
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LL -1.359889 0.183420 -7.414062 0.0000
LK 1.201724 0.038870 30.91655 0.0000
C 11.78709 1.629099 7.235340 0.0000
R-squared 0.982236 Mean dependent var 9.247730
Adjusted R-squared 0.980366 S.D. dependent var 1.092084
S.E. of regression 0.153025 Akaike info criterion -0.790303
Sum squared resid 0.444918 Schwarz criterion -0.641524
Log likelihood 11.69333 F-statistic 525.2791
Durbin-Watson stat 0.581094 Prob(F-statistic) 0.000000
回归分析所得出的模型为：
LY = -1.359888961*LL + 1.201723775*LK + 11.78708782
T= -7.414062 30.91655 7.235340
（R2＝0.982236，F=525.2791 DW=0.581094）
经济意义的检验：我们发现，和的值都不在0和1之间，此模型的经济意义与实际经济意义有所不合，经过再次的数据分析，我们初步推测工业发展由于还有技术因素的作用，造成了技术与劳动力的此增彼减的作用关系。
统计意义的检验：从EVIEWS的分析结果看来，这个模型的R-squared非常的大，达到了0.982236，但回归系数的t-Statistic=-7.414062，小于，不具统计显著性，所以我们并不能就此下结论说这个模型已经拟合得很好。另外，LL和LK之间确实也具有相当严重的多重共线性。
计量经济学检验：我们注意到其D-W值为0.581094。在显著性水平为5%的情况下，查表可知，在2个解释变量和22个样本情况下的D统计量值，，D值明显小于值，所以存在正的一阶序列相关。
下面通过ARCH检验看我们可以看我们的模型是否存在异方差。
以下就是ARCH检验分析表
ARCH Test:
F-statistic 3.093959 Probability 0.058858
Obs*R-squared 7.262851 Probability 0.063975
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 08/28/04 Time: 13:22
Sample(adjusted): 1984 2002
Included observations: 19 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.021807 0.007977 2.733881 0.0154
RESID^2(-1) 0.434681 0.247087 1.759224 0.0989
RESID^2(-2) -0.233893 0.254383 -0.919453 0.3724
RESID^2(-3) -0.292384 0.211469 -1.382634 0.1870
R-squared 0.382255 Mean dependent var 0.018564
Adjusted R-squared 0.258706 S.D. dependent var 0.022422
S.E. of regression 0.019305 Akaike info criterion -4.872204
Sum squared resid 0.005590 Schwarz criterion -4.673374
Log likelihood 50.28593 F-statistic 3.093959
Durbin-Watson stat 1.981551 Prob(F-statistic) 0.058858
从输出的回归函数中得R2，计算（n-P）R2=Obs×R2=19×0.382255=7.262845<,且resid(-1)和resid(-2)的系数的t-Statistic都小于2，说明不具有统计显著性，所以接受原假设，认为模型不存在异方差。
[模型的修正]：
我们现在使用Cochrane-Orcutt法对模型的回归估计进行修正，以补救由于自相关性给模型估计带来的影响。所得到的结果如下：
Dependent Variable: LY
Method: Least Squares
Date: 08/28/04 Time: 14:13
Sample(adjusted): 1982 2002
Included observations: 21 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 12 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LL 0.003114 0.257147 2.100928 0.0011
LK 1.333668 0.127160 10.48808 0.0000
C 7.637347 2.839943 2.689261 0.0155
AR(1) 0.646613 0.159241 4.060600 0.0008
R-squared 0.992968 Mean dependent var 9.325012
Adjusted R-squared 0.991727 S.D. dependent var 1.055611
S.E. of regression 0.096015 Akaike info criterion -1.678979
Sum squared resid 0.156721 Schwarz criterion -1.480022
Log likelihood 21.62928 F-statistic 800.1526
Durbin-Watson stat 1.679941 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .65
LL和LK两个解释变量的T—统计值达分别为2.100928和10.48808，统计显著。且DW值大于，则可以判断无自相关。这说明模型不具有严重的多重共线性，可以接受。
经过修正以后的模型为
LY =7.637347 + 0.003114*LL +1.333668*LK + [AR(1)= 0.646613]
ARCH检验结果如下：
ARCH Test:
F-statistic 1.334496 Probability 0.302975
Obs*R-squared 4.002713 Probability 0.261171
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 08/28/04 Time: 14:27
Sample(adjusted): 1985 2002
Included observations: 18 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.008631 0.005206 1.657841 0.1196
RESID^2(-1) -0.336085 0.255103 -1.317452 0.2088
RESID^2(-2) -0.018769 0.269781 -0.069570 0.9455
RESID^2(-3) 0.326615 0.252530 1.293374 0.2168
R-squared 0.222373 Mean dependent var 0.008367
Adjusted R-squared 0.055739 S.D. dependent var 0.009138
S.E. of regression 0.008880 Akaike info criterion -6.417004
Sum squared resid 0.001104 Schwarz criterion -6.219144
Log likelihood 61.75304 F-statistic 1.334496
Durbin-Watson stat 1.878852 Prob(F-statistic) 0.302975
修正的模型不存在异方差。
所以，最后的模型为
LY =7.637347 + 0.003114*LL +1.333668*LK
S.E=2.839943 0.257147 0.127160
T=2.689261 2.100928 10.48808
R2=0.992968
df=22
对中国经济的拟合图如下
[模型的解释]
从上边的分析结果可以看到, 对于中国的工业，固定资本增长和劳动力投入在工业总产值中的作用依然占有很大的比例，但是劳动力投入对国内工业的作用明显小于固定资产的投入，而且诸如能源消耗、政府宏观调控、工业技术的发展进步等因素的影响，还存在一定的共线性。特别是劳动力对工业的影响，由于技术的提高，生产率大幅度的提高，劳动力对工业的影响力不太明显。
由于时间仓促，我们得出的模型仍然存在有诸多问题，希望大家指教。
【总结】
由于我国目前处于与国际市场接轨的时期，需要对工业生产方式有所改变，由以往的生产粗狂型向集约型方向转变。加大资本的投入，提高技术的应用，降低产本，提高生产率，这些都是我们要改变，要提高的。从现有的数据来看，我国已经预示到这一现状对我国经济的制约，已经有了初步的改进。固定资本的加大投入，就业人员的精简，确实使工业生产总值得到提高，证明了我国的转变方向是正确的。虽然下岗职工的增加，从表面上造成了就业人数相对减少，但是伴随而来的是在职职工的危机感，使他们加强自身的技术、素质的提高，使科学技术进一步被运用于生产中，这是造成这一现象发生的原因之一，此外，还有政府的优越政策支持，外资的有效利用，入WTO后，相关贸易国的协议，增大了出口等因素，使我国的工业生产总值在就业人数减少的情况下，增大固定资产投入，依旧使生产总值得到提高。进一步实现了向集约型的转变，有助于我国将来的经济发展。
【参考文献】
西方经济学 高鸿业 中国人民大学出版社
西方经济学原理 杨伯华 缪一德 西南财经大学出版社
中国统计年鉴 中国工业年鉴 四川统计年鉴
附录：这是我们的前期失败作品 ：P
影响房产总价值的分析
[内容摘要]：，
房地产业是一个投资大、风险高、回报显著的行业，同时也与每个人的生活息息相关。进入二十世纪90年代以来，房地产业更是成为国民经济的支柱产业，推动、支持了国民经济持续、快速、健康的发展。但是，也存在着大量房地产项目的盲目上马，造成大量房屋闲置和资金积压，更严重的是产生了许多的“烂尾楼”,尤其是近几年，由温州商人刮起的炒房热席卷了国内的许多城市。先是在杭州，上海，然后足迹开始遍布全国的许多省会与中心城市，所到之处，房价基本都上了一个台阶。因此我们这次主要就想研究一下那哪些因素对房地产价格具有比较大的影响。
模型设定
最初想做关于中国房地产总价值现状分析的模型，想从计量经济学的角度来分析房产价格的根据经济学原理，在模型中我们引入了三个变量：房产销售收入和基本建设投资，闲置的房产价值量。
Y=c1+c2*x1+c3*x2+u
Y: 单位面积房价（元/平米 ） X1:基本建设投资（亿元） X2:人均可支配收入水平（元）
y x1 x2
单位面积房价 基本建设投资 人均可支配收入水平
元/平米 亿元 元
1988 502.9033 42.88 182.5
1989 573.4976 39.55 182.8
1990 702.8504 15.04 198.1
1991 786.1935 27.89 212.4
1992 994.6555 56.4 232.9
1993 1291.456 140.9 255.1
1994 1408.639 316.34 276.8
1995 1590.863 183.19 290.3
1996 1806.399 139.82 301.6
1997 1997.161 146.47 311.9
1998 2062.564 186.18 329.9
1999 2052.6 184.85 360.6
2000 2111.614 151.71 383.7
2001 2169.719 168.47 416.3
数据来源于《中国统计年鉴》
参数估计
用eviews 估计结果为
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/04/04 Time: 21:47
Sample: 1988 2001
Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -737.9961 197.8912 -3.729303 0.0033
X1 0.975474 0.763970 1.276848 0.2280
X2 7.275283 0.852926 8.529797 0.0000
R-squared 0.931678 Mean dependent var 1432.223
Adjusted R-squared 0.919256 S.D. dependent var 622.2922
S.E. of regression 176.8278 Akaike info criterion 13.37564
Sum squared resid 343948.8 Schwarz criterion 13.51258
Log likelihood -90.62947 F-statistic 75.00095
Durbin-Watson stat 0.738455 Prob(F-statistic) 0.000000
Y = -737.9960868 + 0.975473942*X1 + 7.27528268*X2
T=(-3.729303) (1.276848) (8.529797)
_
R^2=0.931678 R^2=0.919256 F=75.00095
检验
重共线性检验
这里采用简单相关系数矩阵法对其进行检验：
X1 X2
X1 1.000000 0.641087
X2 0.641087 1.000000
由此得出X1 X2的相关系数不算太大 可能是由于解释变量比较少的原因。
修正: 采用逐步回归法对其进行补救
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/04/04 Time: 22:48
Sample: 1988 2001
Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 769.7920 235.0319 3.275265 0.0066
X1 5.153125 1.549024 3.326692 0.0060
R-squared 0.479774 Mean dependent var 1432.223
Adjusted R-squared 0.436421 S.D. dependent var 622.2922
S.E. of regression 467.1664 Akaike info criterion 15.26281
Sum squared resid 2618934. Schwarz criterion 15.35411
Log likelihood -104.8397 F-statistic 11.06688
Durbin-Watson stat 0.671964 Prob(F-statistic) 0.006035
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/04/04 Time: 22:48
Sample: 1988 2001
Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -808.8330 194.8807 -4.150400 0.0013
X2 7.973462 0.671566 11.87294 0.0000
R-squared 0.921552 Mean dependent var 1432.223
Adjusted R-squared 0.915014 S.D. dependent var 622.2922
S.E. of regression 181.4126 Akaike info criterion 13.37099
Sum squared resid 394926.4 Schwarz criterion 13.46228
Log likelihood -91.59692 F-statistic 140.9668
Durbin-Watson stat 0.470067 Prob(F-statistic) 0.000000
异方差检验
利用ARCH检验法检验模型是否存在异方差
ARCH Test:
F-statistic 1.195618 Probability 0.297566
Obs*R-squared 1.274477 Probability 0.258929
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 06/04/04 Time: 23:51
Sample(adjusted): 1989 2001
Included observations: 13 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 17968.93 11674.14 1.539208 0.1520
RESID^2(-1) 0.357269 0.326738 1.093443 0.2976
R-squared 0.098037 Mean dependent var 25184.10
Adjusted R-squared 0.016040 S.D. dependent var 35004.72
S.E. of regression 34722.84 Akaike info criterion 23.88882
Sum squared resid 1.33E+10 Schwarz criterion 23.97574
Log likelihood -153.2773 F-statistic 1.195618
Durbin-Watson stat 1.483309 Prob(F-statistic) 0.297566
存在问题
从统计的角度，我们收集的解释变量很少 在随机扰动向中存在对因变量影响显著的解释变量 比如土地价格等但是由于数据搜集不到导致产生检验值不显著。