四川省居民消费水平的多因素分析

四川省居民消费水平的多因素分析

本文主要通过对居民消费水平的变动进行多因素分析，建立以居民消费水平为应变量，以其它可量化影响因素为自变量的多元线性回归模型，并利用模型对居民消费水平这一社会现象进行数量化分析，对如何提高居民消费水平提出一些可行性建议。
 一、研究目的
本文主要对居民消费水平进行多因素分析，并搜集相关数据，建立模型，对此进行数量分析。在得到居民消费水平与各主要因素间的数量关系后，据模型方程中的各因素系数大小，分析主要因素和次要因素。
 二、影响居民消费水平变动的主要影响因素如下：
职工工资、物价指数、居民储蓄存款、社会总产值、人口数
 三、建立模型
 
 其中，Y—居民消费水平（元）  X1——职工工资（万元）  X2 ——物价指数（r=100）
 X3 ——居民储蓄存款（万元）   X4 ——社会总产值（亿元）   X5——人口数（万人）
 四、数据收集
 使用数据使用同一地区时间序列数据进行拟合。我们使用的是《1949年-----1989年全国各省、直辖市、地区历史资料汇编》中1952年----1983年四川省的数据作为分析对象。
 数据如下：
obs Y X1 X2 X3 X4 X5
1952  49.40000  203757.0  101.3000  5104.000  53.40000  6411.000
1953  52.10000  251728.0  101.3000  11921.00  64.13000  6508.000
1954  58.10000  282233.0  100.8000  12458.00  76.11000  6649.000
1955  61.50000  302724.0  102.1000  10483.00  84.61000  6791.000
1956  73.60000  353468.0  102.7000  14934.00  101.7500  6945.000
1957  81.10000  447513.0  103.9000  23468.00  118.6700  7081.000
1958  85.30000  500084.0  101.4000  30995.00  144.8900  7078.000
1959  78.70000  573084.0  100.6000  38148.00  173.2400  6897.000
1960  80.20000  634453.0  102.5000  38997.00  194.2600  6620.000
1961  96.60000  553101.0  123.7000  36705.00  143.4100  6459.000
1962  105.8000  451762.0  100.0000  24821.00  124.2600  6486.000
1963  108.2000  455899.0  94.30000  24846.00  134.2800  6696.000
1964  107.5000  516337.0  94.30000  30236.00  153.3700  6898.000
1965  112.0000  591352.0  97.00000  36539.00  183.2300  7137.000
1966  119.4000  700196.0  101.8000  46734.00  220.2200  7368.000
1967  121.9000  736530.0  101.4000  43975.00  193.9200  7603.000
1968  107.2000  630657.0  100.0000  51461.00  146.2000  7830.000
1969  109.8000  653166.0  99.70000  51454.00  189.0200  8063.000
1970  112.1000  736133.0  99.70000  52108.00  244.8400  8342.000
1971  121.7000  794254.0  100.2000  57601.00  270.5600  8584.000
1972  111.4000  874150.0  100.6000  67170.00  268.6200  8817.000
1973  114.4000  906099.0  100.7000  72019.00  272.5700  9066.000
1974  115.0000  927901.0  100.3000  77825.00  263.1500  9271.000
1975  112.5000  970667.0  100.3000  79635.00  303.2700  9467.000
1976  109.3000  964650.0  100.4000  81250.00  279.0800  9579.000
1977  113.4000  1055127.  99.90000  87266.00  352.1400  9659.000
1978  137.6000  1204417.  99.60000  103252.0  428.9800  9708.000
1979  168.9000  1462311.  105.4000  149975.0  502.5100  9774.000
1980  191.9000  1770320.  108.1000  214790.0  545.9300  9820.000
1981  203.6000  1870685.  101.8000  308502.0  579.9600  9924.000
1982  228.0000  2078137.  102.3000  399099.0  655.2700  10022.00
1983  247.0000  2308488.  100.7000  518710.0  728.3300  10075.00
 五、模型的参数估计、检验及修正
 1.模型的参数估计及其经济意义、统计推断的检验
 利用EVIEWS软件，用OLS方法估计
表1
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05   Time: 09:25
Sample: 1952 1983
Included observations: 32
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 204.3728 60.74412 3.364487 0.0024
X1 0.000163 4.82E-05 3.385166 0.0023
X2 -0.927471 0.484455 -1.914461 0.0666
X3 -9.45E-05 7.46E-05 -1.265835 0.2168
X4 -0.097564 0.117695 -0.828957 0.4147
X5 -0.012163 0.004379 -2.777240 0.0100
R-squared 0.948356     Mean dependent var 115.4750
Adjusted R-squared 0.938425     S.D. dependent var 47.10880
S.E. of regression 11.68973     Akaike info criterion 7.922660
Sum squared resid 3552.897     Schwarz criterion 8.197485
Log likelihood -120.7626     F-statistic 95.49002
Durbin-Watson stat 0.907768     Prob(F-statistic) 0.000000
 Y =204.3728 + 0.000163*X1 –0.927471*X2 –0.0000945*X3-0.097564*X4-0.012163X5
(3.364487)  (3.385166)   (-1.914461)   (-1.265835)  (-0.828957)   (-2.777240)
R^2=0.948356    F=95.49002
(1)经济意义检验
 从上表中可以看出，各指标符号与先验信息相符，所估计结果只有X4与经济原理相悖，说明X1、X2、X3、X5具有经济意义。
(2)统计推断检验
 从回归结果可以看出，模型的拟和优度非常好（R^2=0.948356），F统计量的值在给定显著性水平α=0.05的情况下也较显著，但是X2、X3、X4的t统计值均不显著（X2、X3、X4的t统计量的值的绝对值均小于2），说明X2、X3、X4这三个变量对Y的影响不显著，或者变量之间存在多重共线的影响使其t值不显著。
  2.计量经济学检验
多重共线性检验
 分析：由F=95.49002>(5,26)=2.59(显著性水平α=0.05), 表明模型从整体上看居民消费水平与解释变量间线形关系显著。
 检验：这里采用简单相关系数矩阵法对其进行检验：
表2
 X1 X2 X3 X4 X5
X1  1.000000  0.092218  0.939907  0.994078  0.863481
X2  0.092218  1.000000  0.066885  0.070689 -0.040907
X3  0.939907  0.066885  1.000000  0.923380  0.700203
X4  0.994078  0.070689  0.923380  1.000000  0.871609
X5  0.863481 -0.040907  0.700203  0.871609  1.000000
 由表2可以看出，解释变量之间存在高度线性相关。同时由表1也可以看出，尽管整体上线性回归拟合较好，但X2、X3、X4变量的参数t值并不显著，X4系数的符号与经济意义相悖。表明模型中解释变量确实存在严重的多重共线性。
 修正：采用逐步回归法对其进行补救。
 根据以上分析，由于X1的t值最大，线形关系强，拟合程度最好，因此把X1作为基本变量。
 Y=-44.52284+0.0000848X1
 (10.43408)  (19.64810)
 R^2=0.927893   S.E.=12.85912   F=386.0477
 然后将其余解释变量逐一代入X1的回归方程，重新回归。
Y=84.10367+0.0000852X1-0.392533X2
 (1.705961) (19.52407)  (-0.805919)
 Adjusted R-squared=0.924609   S.E.=12.93490  F=191.0935
 X2对Y 的影响并不显著，故将X2删去。
 加入X3进行回归的情况和X2相同，拟合优度仅略有变动，但对X1的t值影响很大，统计检验t=1.027048，不显著。因此变量X3引起了多重共线性，应舍去。
 加入X5进行回归的情况如下:
Y=92.37976+0.000101X1-0.007665X5
 (4570160) (12.76272)  (-2.414339)
 Adjusted R-squared =30.935820   S.E.=11.93442  F=227.0090
 经过上述逐步回归分析，表明Y对X1、X5的回归模型为最优。
表3
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05   Time: 11:45
Sample: 1952 1983
Included observations: 32
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X1 0.000101 7.95E-06 12.76272 0.0000
X5 -0.007665 0.003175 -2.414339 0.0223
C 92.37976 20.21368 4.570160 0.0001
R-squared 0.939961     Mean dependent var 115.4750
Adjusted R-squared 0.935820     S.D. dependent var 47.10880
S.E. of regression 11.93442     Akaike info criterion 7.885790
Sum squared resid 4130.479     Schwarz criterion 8.023202
Log likelihood -123.1726     F-statistic 227.0090
Durbin-Watson stat 1.550611     Prob(F-statistic) 0.000000
 模型修改为如下形式:
 Y=C+C1X1+C5X5+U
 （2）异方差检验
 ①检验：
 利用Goldfeld-Quandt检验法检验模型是否存在异方差。
 先对X1检验,结果如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05   Time: 11:30
Sample: 1952 1963
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 22.74992 13.66179 1.665222 0.1268
X1 0.000140 3.22E-05 4.352461 0.0014
R-squared 0.654504     Mean dependent var 79.82500
Adjusted R-squared 0.619955     S.D. dependent var 21.53412
S.E. of regression 13.27532     Akaike info criterion 8.160701
Sum squared resid 1762.340     Schwarz criterion 8.241519
Log likelihood -46.96421     F-statistic 18.94392
Durbin-Watson stat 1.469509     Prob(F-statistic) 0.001438
 时间定义为1952—1963，
Y=22.74992+0.000140X1
(1.665222)  (4.352461)
      R-squared=0.654504  Sum squared resid=1762.340
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05   Time: 11:32
Sample: 1972 1983
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 19.13643 4.359011 4.390085 0.0014
X1 9.90E-05 3.00E-06 32.98837 0.0000
R-squared 0.990894     Mean dependent var 154.4167
Adjusted R-squared 0.989984     S.D. dependent var 51.15314
S.E. of regression 5.119427     Akaike info criterion 6.254974
Sum squared resid 262.0854     Schwarz criterion 6.335792
Log likelihood -35.52984     F-statistic 1088.233
Durbin-Watson stat 1.384266     Prob(F-statistic) 0.000000
 时间定义为1972—1983，
 Y=19.13643+0.0000990X1
    (4.390085)  (32.98837)
 R-squared=0.990894  Sum squared resid=262.0854
 F=262.0854/1762.340=0.1487144
 再对X5检验，结果如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05   Time: 11:33
Sample: 1952 1963
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -43.65686 205.8680 -0.212062 0.8363
X5 0.018410 0.030697 0.599737 0.5620
R-squared 0.034720     Mean dependent var 79.75000
Adjusted R-squared -0.061808     S.D. dependent var 21.53084
S.E. of regression 22.18626     Akaike info criterion 9.187835
Sum squared resid 4922.302     Schwarz criterion 9.268653
Log likelihood -53.12701     F-statistic 0.359684
Durbin-Watson stat 2.735517     Prob(F-statistic) 0.562024
 时间定义为1952—1963，
 Y=-43.65686+0.018410X5
    (-0.212062)  (0.599737)
 R-squared=0.034720   Sum squared resid=4922.302
 
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05   Time: 11:35
Sample: 1972 1983
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -860.4537 245.0936 -3.510714 0.0056
X5 0.105732 0.025516 4.143792 0.0020
R-squared 0.631961     Mean dependent var 154.4167
Adjusted R-squared 0.595157     S.D. dependent var 51.15314
S.E. of regression 32.54736     Akaike info criterion 9.954281
Sum squared resid 10593.30     Schwarz criterion 10.03510
Log likelihood -57.72569     F-statistic 17.17101
Durbin-Watson stat 0.323991     Prob(F-statistic) 0.002000
 时间定义为1972—1983，
 Y=-860.4537+0.105732X5
    (-3.510714)  (4.143792)
 R-squared=0.631961  Sum squared resid=10593.30
 F=10593.30/4922.302=2.1521028
 综上，临界值(10,10 )=2.98,比较F=0.1487144<(10,10 )，F=2.1521028<(10,10 )，则表明随机误差不存在异方差。
 （3）自相关检验
 ①检验：
 从模型设定来看，没有违背D-W检验的假设条件，因此可以用D-W检验来检验模型是否存在一阶自相关。
 先对X1检验如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05   Time: 10:11
Sample: 1952 1983
Included observations: 32
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 44.52284 4.267058 10.43408 0.0000
X1 8.48E-05 4.32E-06 19.64810 0.0000
R-squared 0.927893     Mean dependent var 115.4750
Adjusted R-squared 0.925489     S.D. dependent var 47.10880
S.E. of regression 12.85912     Akaike info criterion 8.006445
Sum squared resid 4960.710     Schwarz criterion 8.098054
Log likelihood -126.1031     F-statistic 386.0477
Durbin-Watson stat 0.378253     Prob(F-statistic) 0.000000
 根据上表中估计的结果，由DW=0.378253 ，给定显著性水平α=0.05，查Durbin-Watson表，n=32，k’=1，得=1.373,=1.502 。因为DW统计量为0.378253 <dl=1.373，根据判定域知，存在一阶自相关，需要进行修正。
 再对X5检验如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05   Time: 11:50
Sample: 1952 1983
Included observations: 32
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X5 0.027322 0.004050 6.746558 0.0000
C -104.4911 33.03791 -3.162765 0.0036
R-squared 0.602733     Mean dependent var 115.4750
Adjusted R-squared 0.589491     S.D. dependent var 47.10880
S.E. of regression 30.18306     Akaike info criterion 9.712900
Sum squared resid 27330.51     Schwarz criterion 9.804509
Log likelihood -153.4064     F-statistic 45.51604
Durbin-Watson stat 0.657032     Prob(F-statistic) 0.000000
 根据上表中估计的结果，由DW=0.657032 ，给定显著性水平α=0.05，查Durbin-Watson表，n=32，k’=1，得=1.373,=1.502 。因为DW统计量为0.657032<dl=1.373，根据判定域知，存在一阶自相关，需要进行修正。
 ②修正：
 用Cochrane-Orcutt迭代法进行修正。
 对X1、X5的修正：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/21/05   Time: 21:26
Sample(adjusted): 1953 1983
Included observations: 31 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 12 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 92.80232 46.90995 1.978308 0.0582
X1 9.04E-05 1.11E-05 8.147623 0.0000
X5 -0.006097 0.006214 -0.981204 0.3352
AR(1) 0.771249 0.125998 6.121124 0.0000
R-squared 0.975129     Mean dependent var 117.6065
Adjusted R-squared 0.972365     S.D. dependent var 46.29243
S.E. of regression 7.695493     Akaike info criterion 7.039061
Sum squared resid 1598.957     Schwarz criterion 7.224091
Log likelihood -105.1054     F-statistic 352.8653
Durbin-Watson stat 1.544642     Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots        .77
 
 根据上表中估计的结果，由DW=1.544642 ，给定显著性水平α=0.05，查Durbin-Watson表，n=31，k’=2，得=1.297，=1.570。因为DW统计量为<1.544642<，根据判定域知，不能确定存在自相关。而且X5的t检验值不显著，舍去。于是对X1修正如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05   Time: 11:53
Sample(adjusted): 1953 1983
Included observations: 31 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 4 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 44.74709 5.893931 7.592062 0.0000
X1 8.53E-05 5.71E-06 14.92926 0.0000
AR(1) 0.273281 0.183108 1.492459 0.1468
R-squared 0.930889     Mean dependent var 117.6065
Adjusted R-squared 0.925953     S.D. dependent var 46.29243
S.E. of regression 12.59691     Akaike info criterion 7.996546
Sum squared resid 4443.103     Schwarz criterion 8.135319
Log likelihood -120.9465     F-statistic 188.5736
Durbin-Watson stat 1.864726     Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots        .27
 根据上表中估计的结果，由DW=1.864726 ，而=1.502，4-=2.498 。因为DW统计量为<1.864726<4-，根据判定域知,不存在一阶自相关。
(4)确定模型
       Y=44.74709+0.0000853X1+0.273281AR(1)
    由于该模型的回归结果,X1的t值以及F统计值均显著，且不存在计量经济学问题，最后定型为此。
 六、总结
 从以上模型经分析可得出：
 （1）从模型可以看出职工工资对居民消费水平的影响，即模型中职工工资，是影响四川省居民消费水平的最显著因素。说明我国提高工资是提高居民消费水平的重要途径。
 （2）根据先验信息，人口数应该对居民消费水平有很大的影响，而我们从模型得到的结果看，人口数对居民消费水平的影响不是特别显著。这就表明我国人口数还不是影响消费水平的重要因素。
 （3）从模型还可以看出解释变量物价指数、储蓄存款、社会总产值对被解释变量居民消费水平的影响不显著，说明当时是计划经济时代物价变化并不是很大，完全由国家掌控，对消费水平的变动没显著影响；工资不会很高，所以存款也不多，对消费影响不大；物资是计划生产和供应的，社会总产值与消费水平无关。

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