让和谐数学教学绽放生命活力 景祝君
[摘要]：和谐教育是一种“教”与“学”的谐振效应，是促进学生全面发展的教育。课堂是学校实施素质教育的主阵地，因此，创造和谐的课堂教学势在必行。和谐的数学课堂不仅使教学过程具体、丰富而充实，而且使教学过程充满诗意和灵动、充满智慧和创造，绽放出生命的活力。本文作者结合实际教学经验，通过细致分析，从教师精心备课、巧妙预设，有效把握课堂节奏，孕育和谐；师生民主对话、课堂生成动态、平衡，张扬和谐；师生情感交融，展现数学魅力，延续和谐等不同的方面探索了初中数学和谐教学的有效方法和途径，以期提高课堂教学的有效性，切实落实素质教育。
[关键词]：和谐数学教学、预设与生成、平等对话、迁移探究
和谐教育思想，在教育史上源远流长。苏联教育家苏霍姆林斯基曾指出：“没有和谐的教育工作，就不可能达到和谐的发展。”近几年来和谐教育更是成为世界普遍关注的热点问题。我国自新课程改革实施以来，广大数学教师经历了观念上的洗礼和行动上的冲击，教师的教学行为、学生的学习行为都发生了变化，但很多数学教师仍习惯于教师的主导地位，满足于单纯地灌输知识，而忽略学生能力的培养，使学生缺乏思维的灵活性和创造性，缺失学习数学的兴趣，产生厌学现象，因此，数学教师应该创设一个和谐的数学课堂，使学生融入数学、进而爱上数学，使和谐数学教学绽放生命的活力。
和谐的数学教学课堂是指教学过程各要素之间处于一种协调、平衡的状态，从而提高教学质量，使学生得到和谐、全面的发展。当代教育生态学研究告诉我们，课堂教学是一个由教师、学生、教学内容、教学方式、教学手段等多种生态因子组成的关系错综复杂的生态系统。只有当教学生态系统处于动态和谐和平衡时，教学才能高效优质地实现促进学生全面进步和发展的目标。所以，和谐的数学课堂应该是一种“教”与“学”的“谐振”，教师在数学教学中，要展现数学美，引导学生欣赏数学美，使学生在“和谐”的土壤中，保持愉悦的状态，并不间断地受到情感激发，进而身心投入、思维活跃，在潜移默化中完成基础知识的建构，经历数学思想方法的启发，最后每个学生都获得必需的数学，都在数学上得到不同的发展。
那么，怎样创设和谐的数学课堂，绽放和谐数学教学的生命活力呢？
和谐教学主要体现在认知和谐和情感和谐上。认知和谐是课堂三维教学目标与学生认知结构的和谐、课堂教学内容与学生认知发展水平的和谐、教师教法与学生学法之间的和谐，是指教师精心备课，巧妙预设，在对课堂节奏的把握中孕育的和谐。情感和谐是指学生主体性与教师主导作用的和谐，师生关系和谐，是师生之间精彩、民主的课堂对话，是教师遵循学生认知规律、思维的张驰，以灵动的教育机智随时处理教学生成，在动态平衡中张扬的和谐，以及教师在与学生情感交融中、在展现数学魅力时延续的和谐。
一、精心备课，预设教材
教学是一个充满各种不确定性的动态生成过程，在这个过程中，要求教师不断地在现场做出即时决策。这就要求教师在教学前对课堂进行有目的、有计划的预设，预设“学情”，预设“可能”，在课前精心备课，深刻理解教材，正确把握课堂教学目标和教学内容的价值取向，构建简洁而灵动的教学板块。
教学和谐的特征是教师用教材而不是教教材。教师要吃透教材，做到胸有成竹，这样才能激活教材、用活教材。在教学中教师要根据学生的实际学习情况、联系学生的生活经验对教材进行有效的缩减、扩充和整合。
例如，在教学浙教版数学教材九年级下《解直角三角形》第一课时“锐角三角函数”时，课本采用问题引入：两个物体在两个坡角不同的斜面上向上运动相同的距离，它们上升的高度相同吗？考虑到这是本章第一课时的教学，有重要的引领作用：如果这一课时能吸引学生的强烈兴趣，对于整章节的学习是大有裨益。加之学生没有在斜面运送物体的实际经验，我作了以下改动：
在计算机中显示两个同学小红、小强从东西两个不同坡角（一个30°，一个45°）的斜坡向一个山坡顶部前进的动态画面，并设置了三个小问题：（1）谁先到达山顶？（2）小红和小强在上山的过程中，下列哪些是变量，哪些是常量（坡角、上升高度、所走路程）？（3）他们在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走的路程的比值变化吗？
在具体视觉显示下，所有学生都能轻松地回答上面三个问题。然后，我进一步设置问题：当坡角为α°（0°﹤α﹤90°）时,他们在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？由于前面有特殊角度的铺设，学生也能容易地回答这个问题，进而自然地引出锐角三角函数的概念。这样的教材处理，一方面使学生感受到数学来源于生活，另一方面也使他们感到数学学习并不困难，使每个学生都有信心学习新章节的知识。
二、以生为本，预设学生
新课程标准引领下的预设是一种以生为本的预设，但更应是一种适度的弹性预设。教师在教学设计时，既要预设学生的“已知”，又要预设学生的“未知”。课堂教学中教师面对的是一个个经历完全不同的人，这种差异使课堂教学充满了变数，只有真正了解学情，才能使课堂的生成更加有效。美国著名教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”也就是说，学生原有的知识和经验是教学的起点，在教学准备中，教师既要分析学生已经掌握了哪些知识和技能，具备了那些利于新知识获得的旧知识，又要了解学生头脑中存在着哪些妨碍新知识获得的障碍，全面了解学生的个体差异、心理认知水平和学习需求。
但预设不能过于具体和详细，过多的预设会成为学生思维的枷锁，使课堂失去活力。预设要留有空白，给予学生自主探索、思维发展的空间，才能激扬学生的学习热情，促成学生思维火花的绽放。
例如在八年级下册《特殊平行四边形与梯形》结束后，教师开设了一节四边形复习课，设置问题：
（1）一张四边形纸板ABCD形状如图，若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD四条边上，可怎样剪？
（2）你能从这张平行四边形纸板中剪出一个菱形吗？并且也使菱形的四个顶点分别落在平行四边形EFGH四条边上？
（3）你能从这张菱形纸板中剪出一个矩形吗？并且也使矩形的四个顶点分别落在平行四边形EFGH四条边上？
三个问题的设置以平行四边形、菱形、矩形的基础知识为基准，根据学生的认知水平横向综合知识，设计的问题难度系数并不大，手脑并用，学生“跳一跳”就能“摘到桃子”，学生体会到了成功的喜悦和对自身价值的肯定，调动了学生的学习积极性。但上课时，学生并没有如教师预料的活跃，反思原因在于问题的设置留给学生思维拓展的空间并不大，限制了学生的动脑。所以，教师又进行了纵向延伸，让学生合作探究：
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，探索：
（1）若四边形ABCD的两条对角线互相垂直，则四边形EFGH是什么图形？两条对角线相等呢？两条对角线互相垂直且相等呢？
（2）若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD应满足什么条件？矩形呢？正方形呢？
新课程标准指出：学生是学习的主动者、探究者，教师只是他们学习的参与者、合作者。这节复习课由浅入深的设置，符合学生的思维发展特点，使学生始终处于积极的学习状态，带着学习的信心和动力，踊跃思维、大胆参与学习活动，数学课堂其乐融融、和谐有效，能最大限度地发展学生的创造能力，释放学生思维的活力。
三、平等对话，和谐生成
叶澜教授曾形象地比喻：“课堂应是向着未知方向挺进的旅行，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”这就要求教师在实施预设教案的过程中，和学生民主对话，随时捕捉学生的疑问、想法等精彩瞬间，及时调整预设，提高预设的有效性，使课堂自然、和谐生成，释放出生命的活力和智慧的光芒。
现在的课堂，不少教师提出问题后很少给学生思考的时间，急于启发引导，把学生引入设置好的答案里。这样往往抑制了学生的思维，使原本快乐的课堂变得沉闷、无趣。
因此，在课堂上，教师要多一点耐心，与学生民主、平等对话，通过师生间、生生间开放的论辩交往进一步挖掘教材的深刻内涵，生成发展，课堂也会因智慧的交流而更显和谐、美丽。
例如，一节《相似三角形的运用》课上，教师设置了这样一个挑战题：
为了测量图中的河宽，小华采用的方法是：在河的两岸分别选取点A、B，使AB与河的边沿垂直，在AB的延长线上取一点C，并量得BC=30米；再在点B同侧的河边取点D，并量得BD=20米；最后在射线AD上取一点E，使得CE//BD，并分别量得DE=40米.小华的这种做法，她能根据已有的数据求得河宽AB吗？若能，请求出河宽AB；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是m米，请你用含m的代数式表示河宽AB.
面对方案设计题，学生开始讨论。两分钟后，师问：“我们能根据这些数据测量河流的宽度吗？”
“不能”角落里学生A自信地回答。期间其他学生看着题目很疑惑。
“为什么不能？”师继续问。
A回答：“根据BD//CE，得到△ABD∽△ACE，由对应边成比例得：，即，无法求解AB。”
“他的分析有道理吗？”师转向问其他学生。
“有道理。”，“我也这么想的。”听了A的回答，其他学生都说了起来。
“A分析得很好！”教师顺势想接下去完成第二问了，突然，教室里有个微小的女声传来，“可以测量的”。这是一个成绩中等的女生，平时不怎么发言。全班学生这时转向了那个角落。刚才还一片寂静的课堂一下子沸腾了。突如其来的意见，大大地激活了学生的思维。
她站了起来，“我们可以过点D作DF⊥CE，垂足为F。则四边形BCFD为矩形，得到DF=BC=30，进而在RT△DFE中，由勾股定理得EF=，CE=，然后根据△ABD∽△ACE，可以求出河宽AB。”
“老师，她这样不行的，她增加了一条辅助线，不是需要测量吗？”男生B表示了疑问。
“这条辅助线并不需要测量，直接可以得到的，所以她这样是可以的”，女生C接话了。
教室里讨论响起，学生都在思考了。
“我不添线也可以测量”想不到，女生D站了出来。
教师感到这堂课有更多的学问了，“请你来讲讲。”教师把她请到讲台上。
D一点也不紧张，自然地分析起来，设AB=x，用到了相似三角形和勾股定理的相关知识，她讲完后，学生中传来一句“今天很有收获，重新温故了很多知识。”
“现在你们怎么想呢？”教师问学生。
“他们真厉害，对问题考虑很仔细。”，“一题多解！”
学生自言自语，都笑了起来。教师说：“谢谢你们，今天老师也错了，你们果然是青出于蓝而胜于蓝！”
这一场对话，用去了课堂15分钟的时间，是上课教师完全没有预设到的，但却使接下来的课堂复习进行顺利，学生主动探索的积极性增强了，对数学学习的兴趣更浓了。
课堂上学生的质疑往往是教师始料不及的，但合理处理却能展开讨论，引向纵深，点燃学生的智慧火花，生成意想不到的课堂效益。我们不难发现，生成性教育资源无所不在，面对有价值的教学资源，教师只要以生为本，提供学生探索“未知”的时间，创设师生民主对话的空间，尊重学生，把提问权还给学生，鼓励学生发言，用足够的教育智慧去应对，这样就有可能收到许多预约的美丽，从而使和谐课堂更加精彩纷呈。
四、迁移探究，智慧生成
“授之以鱼不如授之以渔”，建构主义学习理论认为，学习是学习者利用学习资源，主动建构意义的过程。学习方法应该是学生在建构知识过程中动态生成的，而不是由教师传授的。这就要求教师在挖掘教材内涵和拓展 文本中使学生不断生成问题，在问题探究中学会学习的方法。
数学被称为“思维的体操”，冷静的外表下的火热思考，创造“数学味”才是数学课堂和谐教学的根本目标。所以迁移探究是必不可少的。迁移探究是指对一个问题进行变化处理，利用学生已掌握的知识，纵向发展，横向开拓。这种生成性教学，其内在的逻辑性，那就是引导学生不断地探寻问题的内涵和外延，培养学生思维的广阔性，促使生成学生的发散性思维能力。
例如，在《二次函数》复习课上，教师可以把相关题型进行适当改编，在学生面前层层展开，让学生在面前一次一次挑战自我，最后达到课堂的高潮。
如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）在x轴上是否存在点Q，满足使A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（4）点M是平面内一点，在x轴上是否存在点N，使A、C、M、N这样的四个点为顶点的四边形是菱形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由。
（5）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。
在教学中，经常性把练习进行迁移探究，把相关问题研究透彻，一系列演变可以使学生大脑长期处于愉快的探索状态，在火热的思考和积极的交流对话中，绽放数学的魅力和活力，最终使学生感受到探索的无穷乐趣和数学的魅力，从而爱上数学。
总之，数学和谐教学是数学教学发展的主旋律，在新课程改革中，我们教师只有以生为本，实施有效、科学的教育措施，创设民主、平等的学习氛围，绽放和谐数学教学的生命活力，才能促进学生全面、和谐、愉快地发展。
参考文献
[1]叶 澜. 《让课堂焕发出生命活力，教育科学论坛》，2004年01期
[2]葛颖华. 《动态生成让数学课堂流溢着生命的光彩》，辽宁教育，2004年11月
[3]宋学前.《有效教学的理念与实施策略》，浙江大学出版社，2007年3月