袁吉南从有理数乘方浅谈中学数学课堂教学的导入技能

袁吉南从有理数乘方浅谈中学数学课堂教学的导入技能 
 摘要：诱发学生的学习兴趣是当前新课程改革的突破口，也是培养和发展学生非智力因素的起点。我认为要提高教学质量，就要想方设法使学生产生学习兴趣。在教学实践中，我常设计了一系列小巧灵活、适合课题特点的导入的方法，使学生产生高昂的学习情绪，使之乐于学；启迪学生思维，使之善于学。本文通过《有理数乘方》的导入来谈谈导入的含义、应遵循的原则、导入的方法。
 关键词：创设情景、合作探究、主动建构、导入法
 引言：数学在生产和生活实际中有广泛的应用，“数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，引导学生通过实践、思考、探索交流，获得知识，形成技能，发展思维”，培养应用数学的意识。因此在教学设计时利用数学问题的现实背景，选取一些生动形象的实例来导入数学知识，既可激发学生的学习兴趣和学习动机，沟通数学知识与现实生活的联系，又符合学生的认知规律，还可以培养学生乐于学习和善于学习。现针对于华东师大版的数学（七年级）2。11有理数的乘方这节课来谈谈导入。
 华东师大版的有理数的乘方的导入：在小学中，我们已经学过：
 记作,读作a的平方（或a的2次方）； 记作,读作a的立方（或a的3次方）。
 一般地，n个相同的因数a相乘： 记作，来导入课题。
                                n个 
 XXX版的有理数的乘方的导入：某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？    为了简便，可将记作。一般地，n个相同的因数a相乘：记作，10个2                                              n个a    
                                              
来导入课题。
 高等教育出版社版的《走进课堂》初中数学——新课程案例与评析中有理数的乘方的导入，创设了一个情景：请同学们拿出事先准备的绳子、剪刀，师生共同剪（教师演示剪的方式）。第一次，把绳子对折，找到绳子的中点并剪断，绳子变为2根。第二次，把2根绳子重合继续对折，用同样方法剪断，依次类推，并把剪的次数与绳子的根数记录下来。
剪的次数  1  2  3  4  5 。。。
绳子的根数      
 以小组互相交流一下，并回答下列问题：
 （1）绳子最多剪了几次？（2）如果剪了10次，会得到多少根绳子？（3）如果剪了n次，会得到多少根绳子？能表达出来吗？
 本人设计的有理数的乘方的导入，创设了情景一：欣赏大屏幕中第28届奥运会开幕式一景“膜拜”；情景二：古希腊伟大数学家阿基米德与国王下棋的故事，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说： “我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。你们知道这是为什么吗?
 听完故事，学生正处于心求通而不解、口欲言而不能“愤”的状态，急切地盼着老师把“谜底”揭开。教师顺势引导学生按照下列要求操作：（1）若他们下的是象棋，根据题意要求学生自主在棋格里填上算式（填第一列及最后一格）；（2）若他们下的是围棋，最后一格应填什么算式（小组交流合作完成）。经过尝试，发现所填算式较冗长，那么能否用较简便的算式表示呢，导入新课。
 上述四种新课导入中，有的以回忆旧知，用迁移、类比的思想直接归纳出有理数乘方的概念；有的以无法感知的自然现象导入新课；有的通过学生动手操作，合作探究获得新知，是个主动建构的过程；有的运用学生的视觉感知等28届奥运会的盛况，动用学生的听觉去感悟古希腊伟大数学家阿基米德的超群智慧，体会到数学源于生活又服务于生活的理念，在动手操作尝试过程中，为了力求数学式子表示的简洁性，造成学生认知上的冲突（原有表示较冗长），激发了好奇心和求知欲，为新课的开展创设了良好的条件，促使学生积极融入到探索新知的氛围中去。这四种设计新课的导入各有千秋，而目的一致，以创设问题情景，通过“火热的思考”去欣赏数学的“冰冷的美丽”。
 对于有理数的乘方的导入方法颇多，也可借助吃兰州拉面时，想想拉面是怎样形成的；也可借助多次折叠1毫米厚的纸张产生的厚度比十几层楼还要高等等。不管是哪一种导入法都应明确其含义、应遵循其原则：
 一、导入的定义及理论依据 
 “导”就是引导，“入”就是进入学习．导入技能就是指教师以教学内容为目标，在课堂教学的起始阶段，用巧妙的方法集中学生的注意力，激发学生求知欲，帮助学生明确学习目的，引导学生积极地进入到课堂的学习上来的教学活动方式．
 导入技能的理论依据是启发式教学思想．中外许多伟大的教育学家都十分强调“启发”教育，从孔子的“不愤不启，不悱不发”，苏格拉底的“产婆术”，到杜威的“思维五步教学法”以及马赫穆托夫的“问题教学法”等均蕴涵着启发式教学思想．
 二、导入要遵循的原则
1、参照新课程标准的要求
教材中学习素材的呈现力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，问题情景创设的成功与否关系到教学进展和学生受益的不同。由此，围绕所学习的数学主题，选择有现实意义的、对学生具有一定挑战性的、能够表现重要数学意义、有利于学生一般能力发展的内容作为课堂教学导入的内容。
2、符合教学的目的性和必要性
 课堂教学导入，一定要根据既定的教学目标来精心设计问题情景，与教学目标无关的不要硬加上去，不要使导入内容游离于教学内容之外，而是要成为完成教学任务的一个必要而有机的部分。
3、符合教学内容本身的科学性
 导入的设计要从教学内容出发，有的是教学内容的重要组成部分，有的是教学内容的必要补充，还有的虽然从内容上看关系不大，但它能激发学生的兴趣，吸引学生的注意力，对于教学内容的讲授和学习也是一个有机组成部分。这一切，都应从教学内容的科学性出发，违背科学性的导入，尽管非常生动、非常精彩，也不足以取。
学生的实际出发
 学生是教学的主体，教学内容的好坏，要通过学生的学习来体现。因而导入的设计要从学生的实际出发，要在学生已有的认知结构中遵循学生学习数学的心理规律。不能拿大学的教学内容作为中学课堂教学的导入，否则学生无法接受。
课型的需要入手
 导入的设计要因课型的不同而不同。新授课要注意温故知新、架桥铺路；讲授课要注意前后照应，承上启下；复习课要注意分析比较，归纳总结。不能用新授课的导入法去讲复习课，也不能用复习课的导入法去应付新授课，否则就起不到导入应起的作用。
 6、要具有启发趣味性
 积极的思维活动是课堂教学成功的关键．富有启发趣味性的导入能引导学生发现问题，激发学生解决问题的强烈愿望，能创造愉快的学习情景，促使学生自主进入探求知识的境界，起到抛砖引玉的作用．前苏联著名教育学家巴班斯基认为：“一堂课之所以必须有趣味性并非为了引起笑声或耗费精力，趣味性应该使课堂上掌握所学材料的认识活动积极化．” 孔子也说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．” 可见兴趣是最好的老师．
 7、要具有操作简洁性
 导入要精心设计，要确保教学内容符合学生的认知水平和接受能力，在一定的时间范围内，力争用最精练的语言，集中学生注意力，使学生接受或掌握，并在课堂教学中行之有效．可操作性是联系师生与导入内容的桥梁，是课堂导入设计的重点部分．
 8、要有关联时效性   
 事物之间是互相联系的．导入要善于以旧拓新，温故知新．导入内容要与新课内容紧密相连，能揭示新旧知识联系的交点．使学生认识系统化．同时要注意课堂导入只是盛宴前的“小餐”，而不是一堂课的“正传”，所以时间应该紧凑得当，一般控制在2—5分钟之内，如超过则可能喧宾夺主．
 9、形式要多种多样
导入的方式很多，应用时要注意配合，交叉运用。不能每一堂课都用一种模式的导入方法，否则就起不到激发学生兴趣、引人入胜的作用。
 要使课堂教学导入更加精彩，我们要清楚导入的不同方式，下面略作介绍：
（1）温故导入法
 一些与学过的知识有密切联系的新课题，应尽量采用联系旧知识的方法，使与新课题有联系的旧知识在学生的头脑中重现，尔后，对旧知识的形式或者成立的条件作适当的改变，引出新课题。在数学教学中经常是以这种导入方法为教学的开始，例如:在初中代数中讲分子、分母、分式本身的符号这一内容时，作如下导入:教师:"在小学学过的分数的基本性质是什么？"学生回答后，进一步提问"根据分数的基本性质，可按我们的需要来改变分子、分母、分式本身的符号。例如，分子、分母乘以-1，以下几个分数有什么结果?" 学生回答: "-3 /-5=3/5；3/5=-3/-5；-3/5=3/-5；3/-5=-3/5。"
 教师总结：“因为分数就是分子除以分母的商，所以根据有理数除法法则可得：  -3/5=-（3/5）；3/-5=-（3/5）
 并进一步提问：“你们能用语言把上面各个等式的意义说清楚吗？”
 学生：“分子和分母同时改变符号，分式值不变。”
 教师：“那对分式有什么样的符号法则呢？这就是我们今天将学习的新内容。”  
 （2）作业导入法
 根据新授课的内容和教学要求，预先布置一定的作业，以引起学生的注意，或者使学生产生困惑，让他们急于听教师的讲解。
 （3）开门见山导入法
 这是直接点明要学习的内容，即开门见题。当一些课题与学过的知识联系不大、或者比较简单时，可采用这种方法，以便使学生的思维迅速定向，投入对新知识的探究、学习中。常见的是“上节课我们学习了……，这节课我们学习……”或“这节课我们学习……”等形式。如在初中平面几何中学习"三角形内角和"这一定理时，我是这样作导入的:"在上节课我们学习了三角形的概念，而且在小学时，同学们就学了三角形内角和等于1800这一定理，那么三角形内角和为什么等于1800?这个定理如何证明的?请思考，今天这节课我们就研究这个问题。"
 （4）故事导入法
 在新课的开始，不是急于揭示课题，而是先讲一个与本课题有关的数学典故来揭示课题，使学生在好奇中思索、探究问题的答案。如在讲巧用因式分解解题的练习课时，我是作如下导入的:  教师:"同学不记得这样一个故事吗?著名数学家高斯上小学时，老师出了一道题，结果当其他同学还未动笔时，高斯已得出答案交给老师，谁能把这道题复述出来并写出答案？" 
   学生:"题目是把数1+2+3+4……+20求值是多少?答案是210"
 教师:"他是用怎样的方法做出这道题的?"  
 学生:"1+2+3+…¨+20=(1+20)+(2+19)+…+(10+11)=21×10=210"
    教师:高斯他注意了观察，找到题目的本质规律，为此非常有效地确定一个解题策略:即变化和式，使其等价于原式，并使之更便于解答。那么下面我也出一道题，希望同学们也能认真观察，用最好的方法解题。
 计算:（1-1/22）（1-1/32）……(1-1/992)(1-1/1002)
 我先启发学生:"如果要按一般方法做本题，计算很麻烦，我们已经学习了因式分解，好好思考一下，就会发现本题可以巧解"最后学生解出题。
 （5）演示实验导入法
 在新课的开始，教师适当地做演示实验，也可以导入新课。
（6）学生实验导入法
 通过让学生亲自参加某种实践活动，来导入新课。这样学生有亲身感受，学习起来注意力更集中，记忆更牢固。如在讲三角形的高线时，我先让学生动手画出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，然后启发学生根据三角形高的定义，分别画出三个三角形的高线，引导学生观察思考:
    (1)锐角三角形、钝角三角形、直角三角形分别有几条高线?
    (2)钝角三角形的三条高线是否高于一点?
    (3)锐角三角形、钝角三角形、直角三解形的三条高线有什么结果呢?
    通过学生亲自画图最后总结出;三角形的三条高线交于一点。完成教学任务。
 （7）直观导入法
 直观导入法是指以引导学生观察实物，模型等活动方式设置问题情境的导入方法。 例在平面几何中，为了引入角的概念，我先让一学生观察教室里的桌子角、黑板角、三角板上的角，然后提问:"这些出现在不同物体上的角有什么共同特征？"学生答:"都有一个点"我在黑板上画一个点，进一步问:"这个点是角吗？"学生答:"不是。还少两条线段呢。"教师在画出有一个共端点的两条线段进一步提问:"这个能代表角吗?"学生答:"能。"
（8）类比导入法
 根据新旧知识的连结点、相似点，采用类比的方法导入新课。因为数学有严密的科学体系，数学知识的连贯性很强，多数概念、定理、公式都产生于或发展于相应的原有知识的基础上，所以由类比导入新课在中学数学教学中较为常见。
 （9）引趣导入法
 新课开始，巧妙地设置问题，使学生产生悬念，以引发学生的兴趣作为课堂教学的开头。俄国教育学家乌申斯基认为：“没有丝毫兴趣的强制性学习将会扼杀学生探求真理的欲望．”美国著名心理学家布鲁诺也说过：“学习的最好刺激乃是对所学知识的兴趣．”趣味导入可以避免平铺直叙之弊，可以创设引人入胜的学习情境，有利于学生从无意注意迅速过渡到有意注意．如在解任意三角形的导入，我说：“我的‘法力’无边，能不过河而测河宽，不爬山而知山高，不接近敌阵地而知晓敌我之间的距离．”学生被这些话深深地吸引，教师接着说：“我的‘法’是数学方法，我的‘宝’是正弦定理”，同学大笑．这样顺势导入新课，妙趣横生，激起学生兴趣，使学生乐于接受新知识．再如用这样的趣味问题“两父子的两父子，三个馒头吃整个，为什么？”导入集合交并计算的概念．
（10）联想导入法
在复习已有知识的基础上，启发学生联想，从而拓广旧知识，引出新课题。
（11）生活实例导入法
 采用日常生活中常见的实例，让学生明确课题的具体目的和意义，使抽象的数学知识找到具体的数学模型，从而导入新课。如在讲函数中如何在平面内确定坐标点时，我作如下导入:教师:"同学们:想一想，你去看电影，电影院是用什么方法表示你的座位呢?" 学生:"在电影票上印着排和号。例如：5排6号。"教师:"电影票上如果只印着排或号，能确定你的座位吗”学生:"不能。排和号这两个数是缺一不可的。" 教师:"如果电影院是一个平面，那么如何在平面内建立坐标系和确定一个点的位置是今天这节课所学习的内容。"
 （12）错例导入法
 巧用学生生活中的错误经验导入新课，以充分发挥错误的“反面教员”作用，使学生渴求得到正确的解释。如算术平方根的导入，教师：一位同学他这样解答了一道题目，同学们请看：∵  =  ∴ 1-6 = 6-1  ∴ -5 = 5     
 教师：大家看一看，这位同学做得对吗？那么他错在哪里呢？同学们能不能帮他找出错误呢？然后给学生1分钟思考，学生百思不得其解，这时教师说明通过我们今天的新课学习——算术平方根，大家就可以找出问题的症结了．
 这样导入是对学生常规思维造成易错毛病的有力刺激，使学生印象深刻，从而引以为戒．
 （13）歌曲导入法
 利用青少年学生大都喜欢唱歌的特点，用歌曲导入新课，可使学生心情愉快地导入学习。如探索规律的导入
 教师：小时侯，大家都喜欢唱儿歌，背儿歌，现在我们就随着音乐共同回到快乐的童年时代．
 教师放音乐：
 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4  条腿，1  声扑通跳下水；
 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8  条腿，2  声扑通跳下水；
 3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3  声扑通跳下水；学生不由自主地唱起来：4 只青蛙 4 张嘴，8 只眼睛 16 条腿，4  声扑通跳下水；
 老师在黑板上边听边写：
1， 2， 4， 1  ；2， 2， 4， 8， 2；3， 3， 6，12，
3；4， 4， 8，16， 4；
 教师关录音说：那么n只青蛙呢？学生唱道：n 只青蛙 n 张嘴，2 n 只眼睛 4n 条腿，n声扑通跳下水﹒教师顺势说：大家回答的很正确，这就是我们今天要学的内容——探索规律﹒通过音乐片段让学生置身于有趣的课堂气氛，触发学生情感，引导学生主动参与，有利于开发学生智力.
 （14）设疑导入法
 设疑导入是以认知冲突方式设疑、编题以符合学生认知水平，富有启发性的问题，引导学生回忆，联想从而达到渗透本课学习目标研究的主题。例如，在讲初一代数负数内容时，先让学生从解题开始:教师:"解7-2=?" 学生(齐答):"7-2=5”,教师:"那么2-7=?”,学生沉默，然后说不能减。教师:"从小学到目前为止，在只有自然数和零的条件下，2-7是不能做的，但我们有没有办法解决这个问题呢，这节课我们将解决这个问题。"
 可见，置疑程序要有启发性、连贯性，这样才能激发学生思维的积极性，正如美国心理学家布鲁纳所讲:"教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，教学过程的动力来自于教学过程的内部矛盾，由于教学过程中教师、学生、教材之间相互作用产生的内部矛盾动力而运动发展。
 （15）综合导入法
 为了突出重点，分散难点，在教学中一般把两种或两种以上的基础知识结合成为新授知识。例如在“一元二次方程的根与系数之间的关系”教学时，首先给出课堂练习题：“已知方程2x2-3x＋1=0，①求其二根 x1、x2；②求x1+x2与x1x2的值；③试比较x1＋x2、x1x2与已知方程的系数之间的关系。”这样，学生通过练习、比较分析，再加上教者的启发诱导，便自然地引入了新课。
 （16）转换导入法
 课堂复习或提问中的题设或结论加以改变，或颠倒位置，导入新课。例如，初中“因式分解”教学的新课导入也可以这样设计：先给出一个“多项式乘法”的板演练习题，由学生板演得到：    （y-2＋3x）（2-3x+y）=［y＋（ 3x- 2）] ［y-（ 3x- 2） ]＝y2-（3x- 2）2=y2-9x2+12x-4，教者简析；等式左端是两个整式的积的形式，右端得到的结果是一个多项式；反过来，如果我们知道了多项式y2-9x2＋12x- 4，如何将它化为两个（或几个）整式的积的形式呢？这就是我们今天所要研究的问题：“多项式的因式分解”。
  （17）讲评导入法
 一般是通过对学生练习以及作业中出现的问题或者是教师有意出示一种错误的解题过程，进行分析讲评时，借端生议，导入新课。例如，在“不等式的性质”教学时，先给出若a是实数，试比较a和-a的大小的解题过程为：因为a是一个正数，-a是一个负数，所以有a＞-a。教师分析：由于a是实数，比较a和-a的大小时，要作全面考虑。例如： a=3时，-a=-3； a=-1/2时，-a=1/2； a=0，-a=0。由此可见，-a可能是正数、零或负数，并不总是负数，故正确的解法是：因 a-（-a）=2a，则当a＞0时，a＞-a；当a=0时，a=-a；当 a＜0时，  a＜-a。B，可以把比较A和B的大小的问题转化为A-B的符号正负的问题，这在实用上是很方便的。下面我们就用这种方法来研究“不等式的性质”。
 （18）一题多变法
 应用题教学常常可通过一题多变导入新课。如教学“较复杂的分数应用题”时，我先出示准备题：（1）光明玻璃厂九月份生产玻璃  15000箱，十月份生产的玻璃相当于九月份的  倍，十月份生产玻璃多少箱？学生列式计算后，我要求学生把这道题变成分数除法应用题，即：（2）光明玻璃厂九月份生产玻璃  20000箱，相当于九月份的  倍，九月份生产玻璃多少箱？学生口算算式后，我又要求学生把这道题的分率变成间接条件：比九月份多生产了，告诉学生：这就是我们今天要学习的知识（同时板书课题）。这样导入新课，把具有内在联系的新旧知识紧密联系起来，便于学生形成完整的知识网络。
 总之，中学教学导入新课的方法很多，以上仅列举了几种常用方法。而新颖有效地导入新课，将在新旧知识之间、不同学科之间、课内外知识之间架起一座彩桥，对于增强教学效果，提高教学质量具有举足轻重的重要意义。因此，我们教师应结合自己的教学实践，不断探索，设计出小巧灵活、适合课题特点的导入新课的方法，最大限度地发挥导入新课在整个课堂教学中的作用。
 
 参考文献：
 [1] 龙敏信．浅析中学数学教学的课堂引入方法[J]．数学教学学报，1994（2）
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[8]《数学》（七年级上册），主编：王建磐 华东师范大学出版社出版，2004。6。
 [9]《数学》（七年级上册），义务教育数学课程标准研制组与XXX国家基础教育标准实验教材总编委会组编，XX师范大学出版社出版，2002。4。
[10]《《走进课堂》初中数学——新课程案例与评析》高等教育出版社出版。

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