王雪霞在数学教学课程中的数学课本内容的形态化处理

王雪霞在数学教学课程中的数学课本内容的形态化处理 王雪霞
 著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过：没有一种数学的思想,以它被发现时的那个样子公开发表出来,一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边,使得火热的发明变成冰冷的美丽.教科书是学生数学学习的重要载体，但课本中呈现的内容往往是一些直接结论，学生不知道知识的来龙去脉。而新课程标准则明确指出：让学生经历知识的形成与应用的过程。教师作为数学学习的组织者、引导者与合作者，在教学时，绝不能再拿着书本照本宣科，而要充分地研究教材教法，根据学生的年龄特点，已有的知识水平及认知规律对教学内容进行形态化处理，在书本与学生之间构建起一座认知的桥梁，让学生主动参与，积极探索，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学的意识与能力，丰富数学活动经验，提升思维水平。数学教师的任务就是在于把教材中看到的冰冷美丽返璞归真!
 下面谈谈在教学时如何进行再创造：
 一、创设生动有趣的问题情境
 教科书是教学的材料，受篇幅的限制，文字精练、内容精悍。学生学起来自然不如读小说来的轻松，也不如欣赏散文感兴趣。教师要设法使枯燥的教学内容变得生动有趣，就应该采用多样化的教学手段，引起学生内在的求知欲望，激发学生学习兴趣.在引入新课时，可以采用直接的图片展示，或是听一首儿歌，或讲故事的形式去吸引学生的注意力，引导学生从中去发现里面隐含的数学问题。例如在讲解八（上）4.3《中位数和众数》时，我创设如下问题情境:某工程咨询公司技术部门需招一名技术员，于是打出广告：“本公司待遇丰厚，月平均工资1900元。”小张前来应聘。在公司工作了一周后，找到总经理说:“你欺骗了我，我问过其他几个技术员，他们没有一个工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢？”总经理则肯定:“平均工资确实是每月1900元。”那么我们来看看该部门月工资报表:
员工 总工程师 工程师 技术员
A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习技术员H
工资  5000 4000 1800  1700 1500 1200 1200  1200 1000 400
    问题(1):请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?总经理是否欺骗了小张?
    问题(2):平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。
 这样问题情境的设计主要将课堂设置成生活的舞台,把真实的生活情境转化为数学情境,勾起学生强烈的求知欲望，引导学生尽快投入到课堂教学活动中，学生迫切想知道其中的原由，自然参与了整个学习过程，从而也拉近了数学与学生的距离。
  二、创造合情合理的教法学法
 有效的数学学习不能单纯地依赖记忆与模仿，动手实践、自主探索与交流合作是学生学习的主要方式。教师在教学过程中必须根据每节课的知识特点、目的要求、学生已掌握的知识基础，智力发展水平等，有计划、有意识地设计教学活动。使教学活动成为学生对知识的再发现、再创造的过程，让学生参与的过程中主动建构知识，培养创新精神和实践能力。例如，在讲浙教版七年级上《5.3解一元一次方程（2）》，我先出示了 如下的例题：，让学生动手试一试，看谁解的又快又好，然后就解题过程进行小组交流。
 生1：因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，所有就把此题化为，去括号得：，移项得：
合并同类项得：两边同除以得：。
 没等第一个学生说完，便有学生站起来反驳,生2:这种方法太繁,在计算中都要进行分数的通分,很容易出错,我觉得可以先把分母去掉,在方程的两边都乘以6得:,去括号得:,移项,合并同类项得:.
 师:比较这两种方法,你觉得哪一种方法好?
 众学生都认为第二种方法,于是师便趁热打铁：的确，第二种方法通过去分母，将这类方程转化为我们已经学过的类型去解。而且，涉及的数都是整数，不太容易出错。所以建议在解题过程中可以选择这种方法。但是在解答过程中特别要注意方程右边的1不要漏乘，如果项的分子是多项式还要注意去掉分母后要添上括号——
 突然有学生举手说：老师，我还有方法。我觉得这种方法很容易把1漏乘，如果把方程的左边看成异分母的分数相加，通分得：，左边相减得：，去括号，合并同类项得：解得: .
 师:这种方法也确实不错,虽然这个式子看起来有点繁,但它避免了解方程过程中的漏乘问题,所以也不失为一种好方法。大家在解题过程中可以选择合适自己的方法…..
 在教学过程中放手让学生探索问题,在比较中找到最优化解法。学生在上课中始终处于积极的思维状态中，既训练了他们的数学语言表达能力，又有利于学生理解并掌握相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和用数学的意识，感受创造数学的乐趣，增进学好数学的信心。
 又如在讲二元一次方程组时，我们往往喜欢引用古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？在解答时可以先设鸡x头，兔y头，由题意列方程组： x+y=35,2x+4y=94,解得x=12,y=23.其实通过列方程组去求解是一种方法，但我们在解题时还可以这样思考：如果将所有的兔子都看成鸡，那么应该有70只脚，而现在有脚94只，多出的24只脚应该都是兔子的，由此就可以求出兔子的只数为24÷2=12只，鸡23只。还可以将所有的鸡看成兔子，则脚应有140只，而已知脚94只，则多余的脚应该是鸡的，则鸡应有46÷2=23只。这种解法既直观又明了，也增加了数学的趣味性。
 三、发挥习题的再创造功效
 学生学习应用数学工具，从掌握知识到形成技能、发展智力是一种飞跃。在这中间练习无疑是一座桥梁，恰当合理的课堂练习，既对所学的知识进行了内化和顺应，又是学习新知识的基础。因此，在教学过程中，应充分发挥练习的作用。例如在学完平行线的性质和判定后，我将书本P8的例题重新展示：如图1，已知∠C+∠A=∠AEC,判断AB与CD是否平行，试说明理由。然后让学生作如下探究：
一、交换已知条件和结论，即题目改为：已知AB∥CD,判断∠C+∠A=∠AEC是否成立？说明理由。你能用几种方法？
 生1: (如图1),延长CE交AB于点F,根据∠C =∠CFA，再由∠CFA+∠A=∠AEC，即可证得。
 生2：(如图2),过点E作MN∥CD,由MN∥CD∥AB可得∠C =∠CEM, ∠A =∠MEA,从而可得：∠C+∠A=∠AEC。
 生3：(如图3),连结CA,由∠ACD+∠CAB=180°,即∠DCE+∠ACE＋∠CAE+∠EAB=180°，又∠ACE＋∠CAE+∠CEA=180°即可得∠C+∠A=∠AEC。
     
     图1                       图2                   图3     
 本题启发、引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题从而激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，发展学生的创造性思维。
 (二)、改变E点的位置，画出图形，并探究∠AEC与∠A、∠C的关系。
 于是学生就可以根据点E的位置变化画出各种图形，并得出相应的结论：
               
 图4                      图5                  图6  
结论:∠AEC＋∠A+∠C=360°       ∠AEC=∠A+∠C        ∠AEC=∠C—∠A
        
          图7                           图8
结论:∠AEC=∠A—∠C               ∠AEC=∠C—∠A
  (三)、如果把图看成是折线AEC折一次得到的，若折两次、三次，如图9、10、11所示，探究∠E1、∠E2与∠A、∠C的关系及∠E1、∠E2、∠E3与∠A、∠C的关系。若折n次，探究∠E1、∠E2……∠En与∠A、∠C的关系。
 
     如图9                    如图10                  如图1 1
 在教学中，教师巧妙设疑，适时追问，不断把学生的思维引向深入。既全面地复习了平行线的判定与性质，又培养了学生思维的深刻性，受到了很好的教学效果。
 再创造是教师有效利用教材的能动性体现，这种主动意识和能力有助于教师充分利用教材所留下的发展空间，更好地考虑到学生的社会环境特征、思维特点，从数学教学主客观条件着眼，创造适宜于学生的数学学习生活。

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