实验数学课堂教学的初尝试 周敏

实验数学课堂教学的初尝试 周敏
    数学教育家G.·波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨的科学，从这一方面看数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门试验性的归纳科学。”数学有其抽象化的一面也有其具体化的一面。《数学课程标准》（全日制义务教育）还强调课堂教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，倡导自主、合作、探究的学习方式，体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程，不能只限于接受、记忆、模仿和练习。强调遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。它提倡数学知识、数学能力、数学意识等目标的教育层次，呼唤“面向问题”而非往日的“面向定义”。数学问题来自实际，而学生需要用实验的手段来学习、验证和发展数学，需要数学实验的土壤来加强数学思维训练，提高解题及开拓创新的能力。数学实验课堂教学建立在现代数学思想方法实际发展的基础上，又能够在课堂教学过程中坚持学生主体与客观性的统一。
 数学实验课堂教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种课堂教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学课堂教学实验中教师仍然处于主（要引）导的地位，而学生则处于主动学习的地位。笔者在数学课堂上进行可实验数学课堂教学的尝试。
操作性实验激发学生学习数学的兴趣
 操作性数学实验课堂教学是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的课堂教学活动。这种实验常适用于与几何图形相关的知识、定理、公式的探求或验证。    例1、等腰梯形的性质的探索实验
 课前给每个四人小组一个等腰梯形，课上讲解完梯形及等腰梯形的概念后，让学生利用手中的等腰梯形来发现等腰梯形的性质（特征）。学生互相讨论、交流、尝试用翻折，比较，度量等方法得到结论。然后向学生提出尝试用已经学过的方法来验证自己的结论。
 例2、用正三角形、正方形、正六边形及任意的三角形、四边形镶嵌平面的探索
 课前给四人小组学生发若干个正三角形、正方形、正五边形、正六边形。课上提出问题：哪些相同的正多边形可以拼地板？哪些不可以？组织学生用手中的正多边形进行拼接，得出结论。学生通过动手操作发现正三角形、正方形、正六边形能拼地板，而正五边形却不能。同时学生也发现要能拼地板的关键是要每个顶点要能拼接成周角360°。当老师再提出“怎样的正多边形可以来拼地板”时，学生就发现正多边形的一个内角必须整除360°。进一步组织学生剪若干个形状、大小完全相同的四边形做实验，能否铺满地面？学生发现四边形的内角和是360°，用四个同样的四边形能在一个顶点上拼得360°角，对应边相等，能保证相邻的两个四边形能完全重合，所以能铺满地面。学生的积极性被激发后，他们也想到了任意的三角形内角和180°，用六个同样的三角形也可以铺满地面。
 学生通过特定的数学实验，可以直观地了解非常抽象的数学内容，化枯燥为有趣，这个过程会增加学习数学的兴趣；在实验的过程中也会遇到挫折和失败，这会使学生体会到研究的艰辛；让他们以小组合作方式来做实验，可以培养他们的团队合作精神和人际交往能力；在数学实验中，学生会充分结合自己已有的知识，数学的和人文科学的来解决正在研究的问题，知识在他们眼里不再是相孤立的，而是相互间密不可分的关系，让学生通过数学实验获得上述感受和体验，正是开展数学实验的主要目的。    二、思维性试验培养创造能力
 思维实验是按真实实验方式展开的一种复杂的思维活动，思维性数学实验课堂教学是指通过对数学对象的不同变化形态的展示，创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论（或假设）的课堂教学活动。
 例3：有理数加法法则的探索
 问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
 引导学生利用数轴实验。规定向东为正，向西为负。（！）若两次都向东则（+20）+（+30）=+50；（2）若两次都向西则（-20）+（-30）=-50；（3）若第一次向东，第二次向西，则（+20）+（-30）=-10；（4）若第一次向西，第二次向东则（-20）+（+30）=10。通过上述的实验，观察，让学生自己得出有理数加法的符号法则和绝对值法则。
 例4：在教授轴对称图形时，在简单介绍了轴对称图形和对称轴后，给学生指出一条走廊为对称轴，请一个同学起立，请其他的学生找他的对称点。通过几组的实验，使学生对轴对称图形有充足的认识的同时对图形中的对称点的特征也有所认识。在让学生画一个点关于直线m的对称点时，学生比照刚才的实验，能较快的找到所求的点。
 引入思维性实验，建立学生创造性思维的平台，把学生引回生活中，变数学为生活，变数学知识为生活体验与实践，让学生在原有知识中自然生长出新的知识。
 三、模拟试验提供直观模型
 模拟实验课堂教学指借助于计算机的快速运算功能和图处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的课堂教学活动。计算机多媒体技术能为课堂教学活动提供并展示各种所需的图文资料，创设、模拟各种与课堂教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维提供了直观模型，为学生的学习和发展提供了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具。
 例5 ：⊙A与⊙B相交，⊙A的半径为5，AB=8，求⊙B的半径R的取值范围。利用《几何画板》画⊙A半径为5，线段AB=8，以B为圆心画⊙B。改变⊙B的大小，使学生看到两圆的位置关系的变化，两圆相交是在两圆外切和内切之间的一种情况。自然能发现       3〈R〈13。同时对两圆的位置关系有了个动感的认识。
 例6：用画二次函数的课件当场分别画y=2x2, y=2x2+3和 y=2（x-1）2的图像，讨论y=ax2与y=a(x-h)2+k图像的联系，得出h和k的含义。
 数学实验课堂教学是数学课堂教学中重要环节，这是培养学生动手动脑，观察分析等能力的重要手段。是课堂课堂教学的重要补充。“有意义的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，资助探索与合作交流是学习数学的重要方式”。纯粹的数学知识是非常抽象的，看不见而又摸不着，口头的说教是不能让人心悦诚服的，给人的印象也是很肤浅的，不深刻的。做好实验课堂教学是激发学生学习数学的重要手段，学生在数学实践活动中获得了成功的体验，使学生建立了学习数学的自信心。对于开发学生的智力，培养学生应用能力，提高学生素质有重要作用。
 在新的课程理念下，课堂不再是学习数学的唯一场所，世界充满着数学 ，生活充满着数学,大自然也是我们学习数学的场所，徜徉在绿色的风景中也能学到数学知识，而且是领悟特别深刻的应用知识。

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