数学课堂教学需要适当的“沉默”

数学课堂教学需要适当的“沉默”
 摘要：随着新课程的实施，教师的教学方法与学生的学习方式有了质的转变，课堂气氛活跃，学生主动性强，但由于数学课程的特殊性，这样的数学课还需要适当的“沉默”。本文从课堂结构、张弛结合；教学设疑，蓄势待发；自主学习，感悟数学；教学管理，以静制动四个方面来阐述数学课堂需要“沉默”的必要性。
 关键词：沉默   课堂结构   教学设疑   自主学习   教学管理
 
     笔者有幸作为宁波市第七届特级教师、市名师带徒活动的学员，在2006年末参加了在余姚举行的第一次教研活动。听了几位学员的课堂教学后感觉，教师的教学方法与学生的学习方式有了质的转变，课堂上，老师与学生“互动”、“对话”，气氛非常活跃，实践操作、小组讨论、合作学习、游戏竞赛，层出不穷且形式多样，学生的学习兴趣和参与热情被调动得淋漓尽致。
 但是，也有一丝突如其来的感受由心而发，笔者以为这样的数学课存在以下几个可商榷之处：其一，热闹的课堂只是少数好学生的表演舞台；其二，热闹的课堂助长了学生浮躁的学习风气；其三，热闹的课堂不利于学生进行独立深入思考；其四，热闹的课堂不能充分展现学生学习的过程。
 笔者以为，我们的数学课堂教学，要能够给予学生静静思考的空间和培养学生独立反思的素养，数学课需要适当的“沉默”！一位教育专家在一次课堂评价中曾说了一句发人深省的话：“要经得起课堂的沉默”，他把只有气氛、活动而没有凝神思考和思维交锋的课堂称之为不健康的课堂。
 下面笔者结合自己的教学实践谈谈对数学课堂教学中“沉默”现象的理解。
 一、课堂结构，张弛结合
 一堂数学课，应该张弛有度、动静相生。著名特级教师魏书生的“定向、自学、讨论、答疑、自结”五步课堂教学法。其中“自学”、“自结”就留给学生两个空白，从而给学生以宽广的思考和创造空间，并使课堂呈现出错落有致、虚实相生的灵动的艺术效果。心理学的研究表明，当学生的思维活动如果长时间地处于亢奋紧张状态而缺乏必要的“松弛”，那么，学生的思维在课堂上反而会出现沉滞状态，从而影响教学效果，这就要求我们教师在一段紧张的教学活动之后，留给学生一点“缓冲”的时间，使他们的思维由紧张转为松弛，甚至还可以留给他们一点自由支配的时间。学生们可以利用这种“间歇”充分咀嚼、消化、吸收所学的知识，或者去回忆、思考、联想，也可以进行实际训练，这对于学生能力的养成具有重要意义，同时，学生们通过这种有益的“小憩”为下面的学习做好心理上、精神上的准备。
 案例1：《一元一次方程的应用（2）》
……
师：我们把这个阴影部分称为正方形边框，那么正方形边框面积与小学时已经学过的那些几何图形面积有关系呢？能不能转变成上述图形来求它的面积呢？
生：能。
师：好！大家拿出老师上课前发给你们的纸，在上面把正方形边框分割成几块我们熟
悉的图形并列出方程，要求用尽量多的方法，然后与前后左右的伙伴交流一下自己的成果。（十分钟后）                              3    x    3     3    x    3
师：大家有没有完成老师给你们的任务？
生：都完成了。
师：好，下面我请几个同学到讲台前来展示一下他
的成果。                                              图1             图2
生1：我把它分成四个长方形与四个正方形。（如图1）
4×3x+4×32 =0.75 ×0.75 ×192                                                                    
生2：我把它分成两个较大的长方形与两个较小的长方形。（如图2）
2×3×(3+3+x) +2×3x =0.75 ×0.75 ×192             3    x    3       3    x    3
生3：我把它分成四个大小一样的梯形。(如图3)             
[x+(x+3+3)] ×3 =0.75 ×0.75 ×192 
师：太棒了！
这个学生展示完他的成果后，红着脸回去了。          图3              图4
生4：老师，我还有方法：我把它分成四个大小一样的长方形。(如图4)
4×3×(x+3) =0.75 ×0.75 ×192 
 生5 ：老师我还有一种方法， (x+3+3)2-x2 =0.75 ×0.75 ×192  ,但不知道怎么解。
 师：很好，刚才五位同学的发言都很精彩，其中前四位同学是用把正方形边框分割成规则图形，最终求得它的面积，而第五位同学则是用把正方形边框补成正方形的方法，虽然他现在还不会解这个方程，但他给我们提供了一条很有创意的思维。下面大家自己再想想从这个问题中你收获到了什么？……
 “条条道路通罗马”，每一个孩子都是一个不可估量的宝藏，关键是作为老师你得给他们足够的时间和空间，还有你不能吝啬的赞美。经过这一段紧张思维活动后，笔者留给学生一段时间对刚才所学知识进行整理，消化，同时也为下一个活动内容作好准备。
 二、教学设疑，蓄势待发
孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”“愤”“悱”实际上是学生进入积极思维状态前
的一种短暂的心理上的“空白”。教师要善于创设“愤”与“悱”的问题情境，造成学生欲知未知、欲言不能的“愤”、“悱”状态，并在此状态下加以引领，促使问题得到解决。当然在学生处于当“悱”未悱、当“愤”未愤的时候，要给学生留下足够的时间，让他静静地思考。因为这时候学生的思维正处于激烈撞击的阶段，原有的数学经验、新的数学问题、问题的解决策略等正在杂乱无序中，惟有历经静静的思考而豁然贯穿为一体，历经“顿悟”，学生才会享受到成功的喜悦。
 案例2：《圆周角定理推广的应用》
 师：同学们知不知道“破镜重圆”这个成语？
 生：知道。
 师：那好，现在有这样一个问题，老奶奶不慎把一个圆形玻璃镜子掉在地上，掉成了不易带走的几块碎片，老奶奶很着急，你能想办法帮助她吗？重新去配一个一模一样的圆形镜子吗？
 （学生陷入思考中，大约2分钟）
 生：要去配一个一模一样的圆形镜子，我先找出圆的半径和圆心。
 师：很好！确定圆的条件就是找到圆的圆心和圆的半径。那么，你怎么找圆的圆心和半径？
 生1：我利用圆周角定理的推广，在一个圆上90°圆周角所对的弦是直径，因此我在这个碎片上做一个直角三角形，这个斜边就是直径，找出了直径，就找出了圆的半径和圆心。
 师：这种方法非常好，如果碎片不够大，那怎么办？
 生2：我在一块碎片上画两条弦，再画出这两条弦的垂直平分线，它们的交点就是圆心，而交点到圆上任意一点的长度就是半径。
 ……
 案例2是从学生所熟知的“破镜重圆”这个成语和已有的圆周角定理知识设计问题，从内容上，教师设计的问题符合维果茨基的“最近发展区”的理论。我们可以把它形象地称为是“跳一跳，摘桃子”，这个桃子不是伸手可得，需要跳起来才能摘到手；但又不是怎么跳也够不到。这样的问题是最具有探究价值的。但是提出问题后应该给学生有一定的独立思考时间，让他静静的思考，以便探索出一个最佳方案。
 三、自主学习，感悟数学
新课改提倡变革学生的学习方式，不同的学习方式解放了学生的学习领域，也激励着学生极大地发展自己的才能。在组织运用不同的学习方式时，既要注重强调个人与团体的合作，更要重视培养学生的独立自主学习习惯，特别是要让学生在自主学习中，完善和发展个人的素养。在自主学习过程中，就要求课堂必须有一定时间的“沉默”。
 案例3：《四边形复习》
 师：本节课我们来梳理四边形这一章的内容。
 （板书：四边形复习课）
 大家回忆一下，这章学习了哪些内容，你认为哪些是重点？知识点之间有什么联系？用你喜欢的方式画出知识结构图。要求独立完成。
 （大约5分钟大部分学生完成了自己的知识结构图）教师让三名学生到黑板上把自己的知识结构图画出来，三个同学所画出的知识结构图是各有特色的：一种是提纲式的知识结构图；一种是网状知识结构图；一种是集合式知识结构图。
 师：在完成了知识结构图后，并不是就完成了学习任务，要重新审视一下自己的知识结构图，有没有需要补充的，有没有多余的，还需要怎样的调整，才能够使知识结构图更加完整、更加合理。
 （在黑板上画出知识结构图的学生有两名学生重新到黑板上调整了自己的知识结构图）
 师：（对其中一名学生）请你说说你为什么要这样调整？
 生1：我认为我前面没有把这章的数学思想放在里面，等我坐在这儿时，想起老师讲过数学思想也是我们要学习的内容，我就把数学思想放在了知识结构图中。
 生2：我是受到别的同学的启发，把四边形的判定定理也放在知识结构图中。
 师：大家评价一下这两位同学这样补充后比补充前有什么优点？    生：……
 案例3中围绕四边形这一章的知识结构图，教师先让学生个别学习，在这基础上再开展合作学习。独立思考是交流的前提，没有独立思考，没有形成自己的思想与认识，那么，在合作学习中只能是观众和听众。教师必须给一定的个别自主学习的时间，而且还应要求学生当自己的思考有了一定的结果时，要整理自己的思维，从心理上做好与人交流的准备。
四、教学管理，以静制动
教师的课堂，肩负着教学和管理双重责任。从某种意义上讲，管理出质量。有时候，当课堂气氛过于
活跃时，当学生沉湎于不假思索中，不妨给他们浇浇冷水，让他们静下心来再细细地思考：我考虑问题已经全面了吗？我是不是已经考虑足够多的因素？问题有没有更好的解决方法？热闹的场景，往往会造成学生过于浮躁的心态，急于求成，急于表现自己。而学会冷静的思维，才是数学教育成功的真谛。
 案例4：《全等三角形复习》
 师：我们已经学习了三角形全等的条件，下面请大家来看这样三个问题：
有两条边及其中一条边上的中线对应相等的两个三角形一定全等吗？
有两条边及第三条边上的中线对应相等的两个三角形一定全等吗？
有两条边及其中一条边上的高线对应相等的两个三角形一定全等吗？
 生1：我认为第一个结论正确，……
 生2：我认为第二个结论正确，……
 由于这三个问题的形式类似，因此等这两个学生的回答刚刚结束，下面的同学看了第三个问题后，不假思索且异口同声说：“第三个结论也正确”。    
 （教师沉默）
 教室马上安静下来，学生继续去探索第三个结论的正确与否。经过一段时间的自主思考与讨论后，部分同学终于找到了结果：在△ABC和△DBC中，AB=DB，AB∥DB，这样的两个三角形满足条件但又不全等。（如图）
    案例4围绕三角形全等的判断设计了三个问题，其中第三个问题有一定难度，但学生解决了前两个问题后，容易产生思维定势，往往就不认真思考而认为第三个结论也正确，此时教师“沉默”，有助于问题的解决，有助于学生学会冷静的思考。
 沉默是金（Silence is golden）!
 数学课堂不应该缺少学生静静地思考以及自我内心的独立反思，不应缺少学生对数学问题的冷静与顿悟。热闹的课堂不一定都是真正的活跃，静静的课堂中也有活跃的思维！表面的安静其实更是孕育着激烈的思维，它的内涵更为丰富多彩。数学课堂应该有其独特的思维魅力，让学生学会安静而执着的思索，并在静静地思考中突遇灵感、获得成功。而这样的数学课堂才能真正发挥出数学的育人作用。