高中数学“类比推理”资源的构建及应用
广州市番禺区教育局教研室 严运华
【内容提要】构建了高中数学“类比推理”资源库，并结合案例对如何使用该资源库作了说明。
【关键词】类比推理 类比思想 教学
1.类比推理及其重要性
（1）类比推理:类比推理是根据个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，是一种非逻辑推
理．具有创新性, 主观性,或然性等特征.
（2）在中学数学教学渗透类比推理的意义:落实课标目标，形成科学思维;优化认知结构;培养创新
意识。
2. 高中数学教学渗透“类比推理”的现状分析
大部分教师缺乏研究意识，不能充分挖掘类比素材;不能将类比的思想渗透在教学中．
3． 高中数学中“类比推理”资源库构建及应用
（1）类比推理资源库的构建
从 2004 年秋季开始实施新课程，本课题开展研究，按“依据课标，紧扣教材；立足基础，适当拓展；
纵横联系，突出主干”的原则，构建了以高中数学的主干内容为线索的“类比推理”资源库，近 3 万字，
其框架如下：
第一部分：立体几何与平面几何的类比
第二部分：等差数列与等比数列的类比
第三部分：函数中的类比
第四部分：椭圆与圆的类比
第五部分：椭圆与双曲线的类比
第六部分：不等式中的类比
第七部分：高考中的类比推理
第八部分：高中数学类比推理训练题精编
第九部分：高中学数学类比思想应用的教学案例
（2）“类比推理”资源在数学教学中的应用
类比作为一种思想，同时也是一种方法，在数学学习中乃至处理生活中的实际问题所起的作用是不容
忽视的．所以，教师在日常的教学中要重视类比思想的渗透和培养．近三年的实践,搜集了不少案例,仅举
一例,见附件.
①在概念的形成过程培养类比推理能力
数学概念的形成过程，经历了数学家漫长的创造过程，浓缩地将数学家的发现过程暴露给学生，则无
疑是教学生学会“数学地思考”，是培养合情推理能力的重要途径．
②在定理、公式发现过程培养类比推理能力
数学公式和定理的发现过程，是合情推理的精典之作，自然是进行合情推理能力培养的典型材料．
③在解题思路的探索中培养类比推理能力
从条件要达到结论的彼岸,是观察、归纳、类比、猜想、联想、直觉、灵感等合情推理手段的综合运用
的过程。
④在复习课中的应用
通过类比，沟通知识、方法间的联系，形成所学内容的整体结构 通过类比，加强横向联系，推广应
用.
⑤在研究性学习和课外活动中的应用
类比推理的素材用于研究性学习活动或课外活动中，引导学生提出新问题，解决新问题．
（3）克服类比推理的负迁移效应
由于类比推理所得的结论不一定正确，因此，在教学中，要防止学生根据形式类似，进行类比造成的错
误．
①既教猜想又教证明
在教学中，教师要将“猜想”与“证明”同时进行，即类比的结论，若判断成立，则要给予证明；若
判断是错误的,需举反例．
②既重类比规律又重特殊性
类比有规律可循，但又不是一成不变的;类比不是万能的，但类比又是十分重要．在类比时,既重类比
规律又重其特殊性．
4. 实验的效果分析:
学生数学素养增强，整体成绩提高;发现问题解决问题能力增强;教师的专业水平得到提升.