RMI 原则在中学数学中的应用

RMI 原则在中学数学中的应用
珠海市第三中学  马 特
在中学数学中，我们提到过“化归”原则和构造法，其实它们都是 RMI 原则的表现形式，RMI 原则即
“关系、映射、反演”原则，指的是一种分析处理问题的普通方法或准则。此原则概略说明如下：
令 R  表示一组原象的关系结构（或原象系统）其中包括待确定的原象 x 。令 M 表示一种映射（一
一对应原则），通过它的作用假定原象结构系统 R 被映成映象关系结构 R * ，其中自然包含着未知原象 x 的
映象 x * 。如果有办法把 x * 确定下来，则通过反演即逆映射 I = M −1 也就相应的把确定下来，这便是
RMI 工作原则的具体内容。全过程包括的步骤为：关系——映射——定映——反演——得解。
正因为 RMI 原则是一个极普遍的方法原则，所以无论在初等数学的学习中，或是现代数高等数学领域
中都有它的许多应用例子。在中学数学解题研究中，有许多被总结出的方法，如：函数法、换元法、参数
法、构造法等都是属于 RMI 原则的具体的表现形态。主要表现形式有：变量待换、数形结合、化归、构造
法、复数法等，其中变量待换是一种最简单也是最广泛应用的方法。初等几何变换（平移、旋转、反射等）
的实质是有一个集合（图形） F 到另一个集合（图形） F'的一个双射，欧氏几何所要研究的就是在这一
双射下的图形 F 到 F'的不变量和不变性质。当然，在中学数学中的运用在平移、旋转、反射的一部分居
多。
RMI 原则的思想方法是数学思维的重要特点之一，它体现了数学的抽象性，是数学思想、数学方法的
重要体现。要知道，它并不能独立解题，是基于应有的数学知识上，寻求一种将“未知、复杂、困难”的
问题转化为“简单、容易”的映射，在新的领域中，使问题得到解决，再“反演”回原来的领域中去，提
高解决问题的能力以及学习数学的兴趣，强化“数学细胞”,减少在解决数学问题的盲目性.

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