从操作到掌握 从掌握到领悟──浅谈在几何教学中怎样培养学生的化归思想
汕头市达濠中学 罗仕龙
【内容摘要】数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想
方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动来实现。本文针对几何教学中，对
培养学生的化归思想的重要意义、重要手段和方法进行简单论述。
【关键词】几何教学 化归思想 动手操作
【正文】一、在几何教学中，培养学生的化归思想的重要意义
化归思想就是在对问题作细致观察的基础上，展开丰富的联想，以求唤起对有关旧知识的回忆，开启
思维的大门，借助旧知识、旧经验来处理新问题。其实质是将待处理的问题规范化、模式化。
《数学课程标准》中指出：数学学习应当使学生“形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多
样性，发展实践能力与创新精神”。因此，我们在几何教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学化归思
想，有意识地培养学生学会用化归思想解决问题，从而使学生感到解题有“法”可依。
二、让学生动手操作是培养化归思想的重要手段
新课程标准下的教材非常重视学生活动的开展，尤其重视操作能力的培养。让学生在多样化的操作活
动中体验、学习数学是新课程的一大亮点。
三、在几何教学中培养学生化归思想的方法
(一）通过作辅助线培养学生的横向化归思想
横向化归就是通过对命题的有关量进行转换，等价变换命题，运用同构变换等手段将生疏、复杂、困
难的问题化归为熟悉、简单、容易的问题来解决。
（二）从立体到平面培养学生纵向化归思想
纵向化归是把面临的新问题，通过降维等手段化归为简单、熟悉的问题来解决。这类问题在正方体的
展开，圆柱、圆锥的侧面展开图中应用广泛。其解题思想是：立体问题平面化。
（三）从特殊到一般培养学生的同向化归的思想
同向化归就是把面临的新问题进行命题分割或分解，化为某一个可简捷处理的子问题来处理。这种化
归在同一层次上“平行”进行。
（四）用反证法或举反例培养学生的逆向化归思想
在解决问题的时候，按照习惯的方法出现较难入手的时候，可采取正难则反的措施，如反证、举反例
等，这就是逆向化归思想。
在几何教学中，动手操作学习符合中学生的认知水平和几何本身的特点，学生在操作中掌握新知识，
领悟几何中的化归思想。这种思想方法不但对于数学学科有很大的作用，而且对今后做一切工作都会有用。