弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈

弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈
 1．弹簧“串联”
 例1  已知弹簧A的劲度系数为，弹簧B的劲度系数为，如果把两弹簧相串使用，在弹簧末端挂一个重为G的物体，求弹簧相串后的等效劲度系数。
 解析  如图，两弹簧相串使用，当挂上重物，弹簧A、 B所受的拉力均为G。设弹簧A的伸长量为,弹簧B的伸长量,则有
   (1)      (2)
 由上面两式得相串弹簧的伸长量为（3）
 由（3）式得，设，则
 由胡克定律得，弹簧A、Ｂ相串构成新弹簧的劲度系数为，我们把弹簧相串使用叫弹簧“串联”。
 习题：一根轻质弹簧下面挂一重物，弹簧伸长为，若将该弹簧剪去，在剩下的部分下端仍然挂原重物，弹簧伸长了，则∶为：
 　　Ａ、３∶４　　Ｂ、４∶３　　Ｃ、４∶１　　Ｄ、１∶４
 　　解析  设轻质弹簧原长为，则该弹簧等效于４个原长为的轻质弹簧的“串联”，设原轻质弹簧的劲度系数为，则由前面的推导知，小弹簧的劲度系数。所以，在弹簧剪断前后挂同一重物，应有,把代入上式得答案为C。
     易混淆题：如图2 所示，已知物块A、B的质量均为m，两轻质弹簧劲度系数
 分别为和，已知两弹簧原长之和为，不计两物体的厚度，求现在图中两弹
 簧的总长度为_____。
  错解  两弹簧是“串联”，由推导知，弹簧串后的劲度系数为，设两弹簧压缩量为，由胡克定律得，把代入得，所以两弹簧的长度为
 。
 错解剖析  解答错误的原因是不经分析就把该题中两弹簧看成“串联”。
 正确解答  由题意知，上面轻质弹簧上的受力为mg，下面弹簧的受力为2mg，设上面弹簧压缩量为，下面弹簧的压缩量为，由胡克定律易得
 ，，因此知题中弹簧的长度为
 。
弹簧“并联”
 例2  已知弹簧A的劲度系数为，弹簧B的劲度系数为，如果把两弹簧相并后，在弹簧的末端挂一重物G，求弹簧相并后的等效劲度系数。
解析  如图3所示，两弹簧相并使用，当挂上重物后，两弹簧A、B伸
长量相同，设两弹簧的伸长量均为,由平衡条件得，
 即,设，则。
 由胡克定律得，A、B相并构成新弹簧的劲度系数为。我们把弹簧相并使用叫做弹簧“并联”。
 习题：如例2图所示，a、b两根轻质弹簧，它们的劲度系数分别为，，原长分别为，， 在下端挂一重物Ｇ，物体受到的重力为10N，平衡时物体下降了______cm。
 解析  由上面的推导知，a、b并联后弹簧的劲度系数为
 ，由胡定律，已知，把代入得
 。
 易混淆题：如图所示，两根原长相同的轻质弹簧A、B竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起，不计绳与滑轮的质量，两弹簧原来均无形变，求在动滑轮下挂一质量为的m砝码后，动滑轮下降了多大？已知弹簧劲度系数分别为、，弹簧始终保持弹性形变。
 错解  A、B两弹簧“并联”，由上面的推导得，并后弹簧的劲度系
数。设滑轮下降的距离为△X,由平衡条件得，得
滑轮下降的距离为。
 错解剖析  解答错误的原因是把A、B两弹簧看成“并联”，其实不然，该题中的弹簧与“并联”的区别在于，弹簧“并联”时，弹簧末端挂一重物，两弹簧的伸长量相同。该题中的两弹簧通过绳绕过滑轮相连，两弹簧上的拉力大小相等，均为，两弹簧伸长量并不相等。
 正确解答  设弹簧A的伸长量为,弹簧B的伸长量为,则由平衡条件得
   （1） 
   （2）
 设滑轮下降的距离为，。
 练习：已知一弹簧的劲度系数为，下面挂重物为G的伸长量为，现在把该弹簧剪为相等的两段再相并使用，问这时新弹簧的伸长量为___