专题十七 估算及物理模型方法专题
复习目标：
学会通过建立物理模型的方法处理估算类问题
综合应用物理科学思维方法处理较为开放的物理问题
专题训练：
1．已知铜的密度为8.9×103kg/m3，原子量为64，通过估算可知铜中每个铜原子所占的体积为
A．7×10－6m3 B．1×10－29m3
C．1×10－26m3 D．8×10－24m3
2．只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离?
A．阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
C．阿伏伽德罗常数、该气体的质量和体积
D．该气体的密度、体积和摩尔质量
3．如图17-1所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图中的○）和氯离子（图中的●）组成的。这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列。已知食盐的摩尔质量是58.5g/mol，食盐的密度是2.2g/cm3，阿伏伽德罗常量为6.0×1023mol-1。在食盐晶体中，两个距离最近的钠离子中心间的距离的数值最接近于（就与下面四个数值相比较而言）：
A．3．0×10－8cm B．3．5×10－8cm
C．4．0×10－8cm D．5．0×10－8cm
4．对于固体和液体来说，其内部分子可看作是一个挨一个紧密排列的球体。已知汞的摩尔质量为200.5×10-3kg/mol，密度为13.6×103kg/m3，阿伏伽德罗常量为6.0×1023mol-1 ，则汞原子的直径与以下数值中最接近的是 （ ）
A．1×10-9m B. 2×10-10m C. 4×10-10m D. 6×10-11m
5．已知地球半径约为6.4×106米，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为________________米。（结果只保留一位有效数字）
6．河水对横停在其中的大船侧弦能激起2米高的浪，试估算将要建造的拦河大坝单位面积上所受河水的冲击力为 ．
7．加速启动的火车车厢内的一桶水，若已知水面与水平面之间的夹角为θ，则火车加速行驶的加速度为 ．
8．在一个半径为R、质量为M的均质球体中紧靠边缘挖出一个半径r=R/2的球穴（如图17－2所示），则剩余部分对球穴一侧、离球心为d处的质点m的引力为 。
9．一螺旋形管道内径均匀，壁光滑，螺距均为d=0.1米，共有五圈．螺旋横截面的半径R=0.2米，管道半径比管道内径大得多．一小球自管道A端从静止开始下滑，求它到达管道B端时的速度大小和所用的时间．
10．喷水池喷出的竖直向上的水柱高度H＝5m。空中有水20dm3。空气阻力忽略不计，则喷水机做功的功率约为多少？（g取10m/s2）
11．阴极射线管中,由阴极K产生的热电子（初速为零）经电压Ｕ加速后，打在阳极A板上。若A板附近单位体积内的电子数为N，电子打到A板上即被吸收。求电子打击A板过程中A板所受的压强。(已知电子的电量为e质量为m)
12．箱子质量为M，长为L，放在光滑的水平面上，箱内有一隔板将箱体分为左右相等的两部分，左边贮有质量为m的压缩空气，右边真空．由于隔板与箱壁间的接触不紧密，致使从某时开始气体以左边泄漏到右边．至平衡时，箱子移动的距离S多大？
13.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝6.67×10－11m3/kg·s2）
14．一端带有重物的轻硬杆AD，另一端用绞链固定在各个方向转动，如图所示，一根长度为L的不可伸长的线沿竖直方向系在杆的中点，以保持杆处于水平位置，使重物具有垂直图面方向的动量，试求系统微小振动的周期．
15．如图17-4所示为静电喷漆示意图。由喷嘴喷出的油漆，形带负电的雾状液（初速可忽略不计，经 a与K间的电场加速后奔向极a（被漆零件）附着在上面。若与K间电压为U。电路中的电流强度为I，在时间t内，由喷嘴喷出的油漆质量为m，那么油漆对零件表面的压力有多大？
16．因受环境因素的影响，近些年我国时常发生沙尘暴天气。现把沙尘上扬的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中不动，这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度V竖直向下运动时所受的阻力。此阻力可用式子表达，其中α为一系数，S为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气的密度。
⑴若沙粒的密度ρs＝2.8×103kg/m3，沙尘颗粒为球形，半径r＝2.5×10－4m，地球表面处空气的密度ρ0＝1.25kg/m3，α＝0.45，试估算在地球表面附近，上述V的最小值V１。
⑵假定空气的密度随高度的变化关系为ρ＝ρ0（１－Ch），其中ρ0为h＝０处的空气的密度，C为一常量，C＝1.18×10－4m－1，试估算当v＝9.0m/s时沙能扬起的最大高度。（不考虑重力加速度随高度的变化）
17．国产水刀是一种超高压数控万能水力切割机，它能切割40mm厚的钢板，50mm厚的的大理石等其他材料。这种水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2mm的喷嘴中以800~1000m/s的速度射出的水流.我们知道，任何材料承受的压强都有一定的限度，下表列出了一些材料所能承受的压强的限度。设想有这样一种水刀，水流垂直入射的速度v＝800m/s，水射流与材料接触后速度为零，且不附着在材料上，则此水刀能切割下述哪些材料？（已知水的密度ρ＝1×103kg/m3）
A 橡 胶 5.0×107Pa
B 花岗石 1.2×108Pa~2.6×108Pa
C 铸 铁 8.8×108Pa
D 工具钢 6.7×108Pa
预测题：
1．试用一根卷尺估测一堆砂子间的动摩擦因数．
2．1903年飞机问世，1912年就发生了第一例鸟撞飞机事件——一架飞往南美洲的飞机被一只海鸥撞得操纵失灵，坠入大海。随着航空业的发展，鸟撞飞机事件与日俱增。在我国，鸟撞飞机事件也屡有发生。1977年，某部飞行大队长安风亭率四机进行低空飞行，一队雁群迎着飞机飞来，一声巨响，前风挡玻璃和左风挡玻璃被撞碎，强大的冷气流夹带着雁的血肉皮毛和玻璃碎片向安风亭袭来，安风亭临安不惧、沉着驾驶，终于平安着陆。据统计，现在全世界每年约发生一万起鸟撞飞机事件。试通过一定的分析和计算说明小小鸟儿为什么会撞毁飞机这个庞然大物？（可以参考的数据：鸟的长度约为０.20m，质量为0.5kg，飞机的速度300m/s）
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．C
5．4×108
6．4×104N/m2
7．
8．
9．10m/s,1.26s
10．500W 11．2NUe
12．
13．ρ＝1.27×1014kg/m3
14．
15．
16．⑴V1=4.0m/s ⑵6.8×103m
17．6.4×108Pa
预测题：
将沙子堆成圆锥体，不断地堆高以增加锥度，当锥度到达最大时表明一粒沙子正好能在上面作匀速运动，测出锥体的高度h及锥体的半径r即可得。
通过近似计算可知： F≈2.25×105N，系统损失的动能ΔEK≈mV2≈2.25×104 J。鸟对飞机的平均冲力与鸟和飞机的（相对）速度的平方成比，对飞机的平均冲击达22.5吨重，所释放用于破坏的能量不亚于一颗炸弹．