例说连续“质点”系问题的处理思路

例说连续“质点”系问题的处理思路
对持续作用，物体动量（或其他量）连续发生变化这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间内动量（或其他量）发生变化的那部分物体作为研究对象，建立如下的“管道模型”；在时间内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为的柱体内，这部分质点的质量为，以这部分质量为研究对象，研究它在时间内动量（或其他量）的变化情况，再根据动量定理（或其他规律）求出有关的物理量。
1. 水流问题
例1. 高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为v，射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为，求水对某层的冲力。
解析：设在时间内射出的水的质量为，则：

设为水对煤层的冲力，为煤层对水的反冲力，以的方向为正方向。因为，所以水受的重力可以忽略，由动量定理得：

2. 气流问题
例2. 某地强风的风速约为，设空气密度为。如果把通过横截面积为的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式为P=__________________，大小约为___________W（取一位有效数字）。
解析：功率的意义是单位时间内转化的能量，即，因此只要求出单位时间内通过截面S的风的动能，就可求出P的表示式。
设空气在内通过截面S的质量为m，则：

以m为研究对象，在内通过截面S的风的动能为

因为风的动能全部转化为电能，所以其电功率公式为

把已知数据代入得
3. 米粒等实物粒子问题
例3. 自动称米机已在许多大粮店广泛使用，买者认为：因米流落到容器中时有向下的冲力而不划算。卖者则认为：当预定米的质量数满足时，自动装置即刻切断米流时，此刻尚有一些米仍在空中，这些米是多给卖者的，因而双方争执起来，究竟哪方说的对而划算呢？（原理如图所示）

解析：设称米机流量为Q（），米的密度为，称米机出口至米堆上表面（磅称上的米）的高度为h（m），则米流与米堆作用前的速度为：

若选经很短时间后将落至米堆上的那部分米作为研究对象，其质量为：

该部分米与米堆作用过程中受到米堆向上的作用力F和向下的重力，由于所以米的重力可以忽略。由动量定理得：

解<1><2><3>得
由牛顿第三定律可知，米流对米堆的冲击力大小为：

设t为米从出口落到米堆上的时间，则
在这段时间内空中米流的总重量为：
解<6><7>得
比较<5><8>式可知即空中米流的总重量恰等于米流对米堆的冲击力，或者说磅秤的示数恰好等于磅砰上米堆和空中米流的质量和，根本不存在谁“划算”、“不划算”的问题。
4. 微观粒子问题
例4. “粒子发动机”是飞行器上用的一种新型发动机。静止在太空中的飞行器上，有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其产生加速度。由于单位时间内喷出的气体粒子质量很小，飞行器得到的加速度将非常小，但经过足够长时间的加速，同样可以得到很大的速度。某飞行器使用“粒子发动机”技术，已知飞行器的质量为。（不计发射粒子后探测器质量的变化），发射的是1价氙离子，氙离子的等效电流大小为，氙离子的比荷（电荷量与质量之比）为，气体氙离子被喷出时的速度是。求：（1）加速电压U；（2）粒子发动机的功率；（3）每秒钟射出的氙粒子数N；（4）射出离子后，飞行器开始运动时的加速度a（不考虑万有引力和其他力）；（5）飞行器要到达的目的地是博雷利彗星，计划飞行3年（），试估算飞行器所需要携带的氙的质量M。
解析：（1）对单个氙离子，根据动能定理可知：
得：

（2）设t时间内，发动机喷出n个离子，则有：

氙离子的电流：<3>
解<2><3>并代入数据得：<4>
（3）设每秒钟射出的氙粒子数为N，则有：

（4）根据动量定理可知反冲力：

所以，探测器的加速度为：

（5）飞行器飞行3年，粒子发动机做的功为：