难点30 物理模型的构建

 难点30  物理模型的构建
 随着高考改革的深入，新高考更加突出对考生应用能力及创新能力的考查，大量实践应用型、信息给予型、估算型命题频繁出现于卷面，由此，如何于实际情景中构建物理模型借助物理规律解决实际问题则成了一个重要环节.
 ●难点磁场
 1.（★★★★）如图30-1所示，AB为半径R=2 m的一段光滑圆槽，A、B两点在同一水平面上，且   长20 cm，将小球由A点释放，则它运动到B点所用的时间为多少？（g取10 m/s2）
 2.（★★★★★）真空中，速度v=6.4×107 m/s的电子束水平地射入两平行金属板间，如图30-2所示.极板长度L=8.0×10-2 m，间距d=5.0×10-3 m，极板不带电时，电子束将沿两极板的中线通过，若两极板间加50 Hz的交流电压U=Umsinωt,当所加电压的最大值Um超过某一数值U0时，将开始出现以下现象：电子束有时通过极板 ，有时间断（不能通过），求U0的大小.
 ●案例探究
 ［例1］（★★★★）如图30-3所示,在光滑的水平面上静止着两小车A和B，在A车上固定着强磁铁，总质量为5 kg,B车上固定着一个闭合的螺线管.B车的总质量为10 kg.现给B车一个水平向左的100 N·s瞬间冲量，若两车在运动过程中不发生直接碰撞，则相互作用过程中产生的热能是多少？
 
  
 命题意图：以动量守恒定律、能的转化守恒定律、楞次定律等知识点为依托，考查分析、推理能力，等效类比模型转换的知识迁移能力.
 错解分析：通过类比等效的思维方法将该碰撞等效为子弹击木块（未穿出）的物理模型，是切入的关键，也是考生思路受阻的障碍点.
 解题方法与技巧：由于感应电流产生的磁场总是阻碍导体和磁场间相对运动，A、B两车之间就产生排斥力，以A、B两车为研究对象，它们所受合外力为零.动量守恒，当A、B车速度相等时，两车相互作用结束，据以上分析可得：
 I=mBvB=(mA+mB)v,vB== m/s=10 m/s,
 v==6.7 m/s
 从B车运动到两车相对静止过程，系统减少的机械能转化成电能，电能通过电阻发热，转化为焦耳热.根据能量转化与守恒：
 Q=mBv2- (mA+mB)v2
  =×10×102-×15×()2  J=166.7 J
 
 ［例2］（★★★★★）在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，图30-4所示为这种电磁泵的结构.将导管放在磁场中，当电流通过导电液体时，这种液体即被驱动.如果导管中截面面积为a·h，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，液体穿过磁场区域的电流强度为I求驱动力造成的压强差为多少？
 命题意图：考查摄取信息构建模型的实践创新能力.B级要求.
 错解分析：考生惯于已知物理模型的传统命题的求解，在此无法通过原型启发，将液体类比为磁场中导体，建立起熟知的物理模型，无法使问题切入.
 解题方法与技巧：此题的题源背景是电磁泵问题，它的原理是，当电流流过液体时，液体即为载流导体，在磁场中将受到安培力作用，力的方向由左手定则判定，所以液体将沿v的方向流动.液体通电后可视为导体，从电磁场的原理图中可抽象出如图30-5所示的模型，既通电导体在磁场中受力模型.以载流导体为研究对象，根据安培力公式，载流导体受到的安培力（即液体受力）为：
 F=BIh                                                         ①
 由压强公式，得p=                                          ②
 且S=a·h                                                     ③
 由①②③得p=
 ●锦囊妙计
 理想化模型就是为便于对实际物理问题进行研究而建立的高度抽象的理想客体.
 高考命题以能力立意，而能力立意又常以问题立意为切入点，千变万化的物理命题都是根据一定的物理模型，结合某些物理关系，给出一定的条件，提出需要求的物理量的.而我们解题的过程，就是将题目隐含的物理模型还原，求结果的过程.
 运用物理模型解题的基本程序：
 （1）通过审题，摄取题目信息.如：物理现象、物理事实、物理情景、物理状态、物理过程等.
 （2）弄清题给信息的诸因素中什么是起主要因素.
 （3）在寻找与已有信息（某种知识、方法、模型）的相似、相近或联系，通过类比联想或抽象概括，或逻辑推理，或原型启发，建立起新的物理模型，将新情景问题“难题”转化为常规命题.
 （4）选择相关的物理规律求解.
 ●歼灭难点训练
 1.（★★★★）一人做“蹦极”运动，用原长15 m的橡皮绳拴住身体往下跃，若此人质量为50 kg，从50 m高处由静止下落，运动停止瞬间所用时间为4 s，则橡皮绳对人的平均作用力约为________.（g取10 m/s2）
 2.（★★★★）若正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL，推动血液流动的平均压强为1.6×104 Pa，设心脏主动脉的内径为2.5 cm，每分钟搏动75次，求：
 （1）心脏推动血液流动的平均功率是多大？
 （2）血液从心脏流出的平均速度是多大？
 
 3.（★★★★）如图30-6所示，一块宽为a、厚为h的金属导体放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与金属导体上下表面垂直.若金属导体中通有电流强度为I、方向自左向右的电流时，金属导体前后两表面会形成一个电势差，已知金属导体单位长度中的自由电子数目为n，问：金属导体前后表面哪一面电势高？电势差为多少？
 4.（★★★★）有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图30-7所示.每根金属条的长度为l，电阻为R，金属环的直径为D、电阻不计.图中虚线表示的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴OO′旋转时，始终有一根
金属条在垂直切割磁感线.“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率.
 5.（★★★★）人从一定高度落地容易造成骨折，一般成人胫骨的极限抗压力强度约为1.5×107 N/m2，胫骨的最小横截面积一般为3.2 cm2.假若一质量为50 kg的人从一定高度双足落地，落地时下蹲其重心又下降15 cm，试计算这个高度超过多大时，就会导致胫骨骨折.
 6.（★★★★）电磁泵是应用磁力来输送导电液体（如液态金属、血液等）的装置，它不需要机械活动组件.图30-8是电磁泵输送导电液体原理的示意图，绝缘管道的横截面为边长a=0.3 cm的正方形，导电液体在管中缓缓流动，在管道中取长为L=2.00 cm的部分，将它的上下管壁做成可以导电的导体，通以电流I，并在垂直于管道和电流的方向加一个横向磁场，磁感应强度为B=1.50 T.要在管道中产生4.0×103 Pa的压强，推动导电液体流动，电流强度I应为多少？
 
 难点30 物理模型的构建
 ［难点磁场］
 1.1.40 s 2.U0=91 V
 ［歼灭难点训练］
 1.870~880 N
 2.（1）1.4 W （2）0.18 m/s
 3.用左手定则可知，金属导体后表面聚集较多的电子，故前表面电势较高，自由电子在定向移动过程中受电场力和洛伦兹力作用，于是
 eE=evB,E=,I=nev,
 由以上三式解得：U=.
 4.处于磁场中的金属条切割磁感线的线速度为v=ω,产生的感应电动势为
 E=Blv=Blω.
 通过切割磁感线的金属条的电流为
 I==.
 磁场中导体受到的安培力为F=BIl，克服安培力做功的功率为
 P安=Fv=FωD，
 电动机输出的机械功率为P=P安/η，
 联立以上各式解出P=
 5.双脚胫骨面积最小处能承受冲击力的最大值
 F=pS=1.5×107×2×3.2×10-4=9.6×103 N
 设人的质量为m，下落的安全极限高度是h1,触地后重心又下降的高度为h2.
 对全过程由动能定理有mg(h1+h2)-Fh2=0
 解得：h1== m=2.7 m
 6.在长为L的一段导电液体，通过电流I时，在磁场中长为a的一段导电液体受安培力，F=Bla，其方向沿管道向右，它对导电液体产生的压强为
 p==  电流I==8.0 A.