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奇妙的1:3力学模型探悉

本文ID:LW8082 ¥
奇妙的“1∶3” 力学模型探析 中学物理的力学和电学知识内容联系紧密,互相渗透,有些习题的结论是相通的。下面介绍一典型物理模型的建立及其应用,供参考。 1.模型的建立 例1 质点m在一恒力的作用下,由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a1,经时间t后,立刻换以方向相反的另一恒力,做加速度大小为a2的匀减速..

 奇妙的“1∶3” 力学模型探析

 中学物理的力学和电学知识内容联系紧密,互相渗透,有些习题的结论是相通的。下面介绍一典型物理模型的建立及其应用,供参考。
 1.模型的建立
 例1  质点m在一恒力的作用下,由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a1,经时间t后,立刻换以方向相反的另一恒力,做加速度大小为a2的匀减速直线运动,再经时间t恰好回到出发点,则前后作用的恒力大小之比F1∶F2 =?
 析与解  这是一道很常见的运动学习题,求解的方法也很多。现用典型的运动学公式法求解。
 设质点做匀加速直线运动的位移为s1,t秒末的速度为v,由题意得:
                                 ①
        v=a1t                              ②
 在第二个t时间内,质点做初速度为v=a1t,加速度大小为a2的匀减速直线运动,速度减为零后再反向加速而回到出发点。设位移为s2,则有
               ③
                           ④
 联立解得:a1∶a2 =1∶3 ,根据牛顿第二定律可得:F1∶F2 =1∶3
 说明:解本题的关键是根据运动学公式得出a1∶a2 =1∶3 。这一结论也可表述为如下的物理模型。
 模型:初速为零的物体,先后受到方向相反的两个恒力作用,若经相同时间后,该物体恰好回到初始位置,则后作用的力是先作用的力的三倍。
 从以上的推导过程还可以看出,此推导只用到了运动学公式。根据运动的分解知识可知,上述模型在某一方向上也成立。
 2.模型的应用
 例2 (1996年全国高考试题)在光滑水平上有一静止的物体。现以水平的恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反的水平恒力推这一物体,当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为32J,则整个过程中,恒力甲做的功等于     J,恒力乙做的功等于     J。
 简解: 由模型结论可得:F甲∶F乙=1∶3,则甲、乙两恒力做功之比为:W甲∶W乙=1∶3
 而由动能定理得:W甲+ W乙=EK=32J
 所以可求得:W甲=8J,W乙=24J。
 
 例3  一水平放置的平行板电容器置于真空中,开始时,两板间匀强电场的场强大小为1,这时一带电粒微在该电场中正好处于静止状态。现将两板间场强大小由1突然变大到2,但保持方向不变。持续一段时间后又突然将电场反向,而保持场强的大小仍为2,再持续一段同样长的时间后带电微粒恰好回到最初位置。已知整个过程中微粒并未与极板相碰,设1已知,求:场强2的大小。
 简解:带电微粒静止时有
                           ①
 仅改变两板间场强大小时,带电微粒所受合力大小为(),两板间场强方向改变后,带电微粒所受合力大小为(),据模型结论可得:
 =3()            ②
 联立①②两式易解得:2=21

 例4   如图所示,带等量异种电荷的两块相互平行的金属板、。长为,两板间距为,其间为匀强电场。当两板间电压为0时,有一质量为、带电量为的质子紧靠板的上表面以初速度射入电场中,设质子在运动过程中不会和板相碰。若当=时,突然改变两金属板的带电性质,且两板间的电压,质子恰好能紧贴端飞出电场,求电压和0的比值是多大?
 简解:当时,质子恰好运动到板长一半处。不考虑质子的重力,质子在水平方向做匀速直线运动,飞出电场的时间也为。在竖直方向应用上述模型可得,即  .
 以上几例若用常规解法(本文略)则繁琐多了。可见,若掌握了此模型的物理本质,并能够灵活迁移运用,就会达到事半功倍的效果。当然,这要求深刻理解此模型的物理本质,切记胡乱套用。由此启示我们:在学习过程中,只要认真分析,善于归纳总结,发掘物体运动规律的相似性必定会有所收获的。
 
 练习题:
 1.在空中A点,有一重球在竖直向上的力F1作用下处于静止状态。现使力F1方向不变而大小突然增大为F2,经过一段时间,不改变F2的大小而使F2的方向突然改为竖直向下,又经过一段同样长的时间,重球恰好返回到A点,求力F1与力F2大小之比F1∶F2 =?
 2.在光滑斜面的底端静置于一个物体,从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上,使物体沿斜面向上滑动。经一段时间撤去此力,经过相同的时间物体恰好又返回斜面底端,且具有120J的动能。试求:
 (1)恒力F对物体所做的功为多少?
(2)撤去恒力F时,物体具有的动能是多少?〖 答案: 1. 1:2     2. 120J,30J 〗

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