时间和空间的度量
摘要
本文试图解决时空的度量问题上存在的逻辑循环问题。在时空的拓扑概念的基础上，先在无度量概念的条件下给出惯性运动的概念，然后从“惯性运动是匀速直线的”定义出发来建立时间和空间的度量。
关键词：时间，空间，时间的度量，空间的度量，拓扑空间，度量空间。
众所周知，时空的度量问题存在逻辑循环的问题。
倪光炯箸“近代物理”p102指出：“。。。人们还要问：在空间-时间坐标系未有定义之前，何来‘速度’概念？又怎能在实际上测量‘速度’？这就是说，用光速不变去定义空时坐标又陷入了逻辑循环。”
本文认为时空是物质存在的根本形式.。首先给出的是时空的拓扑概念，是第一性的。而度量概念则是第二性的，是一个需要加以定义且可以给出不同定义的概念。现实空间的直线决非一个显然的，无需定义的概念。
本文试图在时空的拓扑概念的基础上，先在无度量概念的条件下给出惯性运动的概念，然后从“惯性运动是匀速直线的”定义出发来建立时间和空间的度量。
一. 时间和空间的拓扑概念
时空是物质存在的根本形式。当我们感觉到物质存在的同时也就感觉到物体间的相互邻接关系，以及在同一地点事件发生的先后次序，即有了时空的拓扑概念。我们可以利用一系列邻接关系不变的质点系来建立时空的拓扑几何学。我们认为实践证明空间是三维的，由三条开曲线的拓扑乘积所够成，即与 R3同胚，而时间则是一维的开曲线流型，即为 R1。
下面我们进一步研究时空度量性质。我们的出发点是：我们已有了时空的拓扑概念。我们的道路是，也只能是通过运动着的物体，通过物体间的相互作用来作这进一步的研究。
二．时空的度量问题
首先我们指出，有了时空的拓扑概念，为了表明这种邻接关系，我们可以任意建立一个坐标系，任意给它定义一个度量张量g，将使我们得到时空的度量概念。从数学角度来说是完全可以的，它保留着原有的拓扑性质，从而可以用来描绘这个世界，且可以有无穷多种度量。问题在于怎样定义距离更好。
众所周知，人们早已利用刚体建立了空间的度量，利用时钟或地球相对于太阳的运动（即周期运动）建立了时间的度量。这样得到的度量概念有明确易懂的物理意义，并对人类的各项活动给予了有力的帮助。然而它的逻辑基础却是相当不稳定的。什么是刚体？什么是周期运动？这本身就是一个复杂的概念，绝非简单的第一性的概念。在没有时空的度量概念之前都是无法明确定义的，因此用它来定义时空的度量显然是不严格的，犯了循环逻辑的错误。
下面试图在已有时空拓扑概念的基础上，从‘惯性运动是匀速直线的’定义出发来建立时间和空间的度量概念。我们认为这样建立起来的度量概念和习惯是吻合的。
三．时空度量的建立
首先我们来解决直线的概念。我们试图用惯性运动是直线运动的定义来定义直线，这首先得定义惯性运动。
定义1. 在宇宙系统内所受合力为０的质点的运动称为惯性运动，它所描出的点的轨迹称为直线。即它所触及的一系列静止质点构成一条直线。
此定义可简述为：惯性运动是直线运动。
我们注意到这里又发生这样两个困难。（１）所谓所受合力为０是什么意思？（２）所谓一系列静止质点又是什么意思？因为现在我们还没有力的概念。下面即来解决这一问题。
我们选取一系列相互邻接关系不变的质点集G={gi}认为是静止的，同时也就必然认为它们所受合力为0。即是说，’静止’和’受力为0’起初是一种认定，但要要求它不至导致矛盾，即要求此定义对所有受力为０的质点成立，因而这种认定就不能是主观任意的，而是唯一确定的。
另一动质点mi被认为是受力为0的(即同时认为此质点在作惯性运动)，如果它在静止质点gi处所受作用力和gi相同。在受力为0的质点集中我们选出所有通过(或称邻接，触及)静止质点gp,gq的质点，记为M0={mj}。动质点mj运动中触及的所有静止质点集记为G。我们要判定此质点集是否组成一条直线pq？如果质点集G和G完全相同，则此为一条直线。否则表明我们选定质点集G={gi}为静止的是不正确的，就得重新修正直到满足为止。
选择另外两点重复上述过程，则可以得到另一条直线。此时如果它们相交还要考虑使其交点唯一确定。以此无穷则得到空间的所有直线。
以上所述可以这样来理解：无穷多个邻接关系不变的质点组成一个物体，作为空间坐标架。而怎样判断其内部无相对运动(即为刚体)呢？这是用牛顿第一定律来判定的。即用无数作惯性运动的质点来测试，均不能发现它内部各点的相对运动和受外力作用而产生的影响。因此说我们是同时建立了直线和牛顿第一定律的上述表达形式——惯性运动是直线运动。以往只不过是依赖直觉将现实空间中的直线看作一个无需说明的显然概念，而从实践中得出牛顿第一定律。现在应该说是由于我们这样定义了直线才使牛顿第一定律可以表达为上述形式，并且实践证明我们这样建立的直线概念和习惯是吻合的。
下面我们进一步来解决直线和时间的度量问题。这相对来说是比较简单的，是一些熟习的方法
定义2. 惯性运动是匀速的。
首先我们对在直线pq上作惯性运动的质点依速度进行分类。两动质点若过去不曾相遇且以后永不相遇，则说它们的速度相同。对不同的类我们用足标v加以区别,记为mvj 。我们选定一类认为是具有单位速度的，记为M1={m1j}。在直线pq上选择两点g0，g1认为其间的距离为一个单位长度1 m。集{m1j}中一质点m10从点g0运动到点g1所用时间认为是一个单位时间，记为1 s 。与此同时集M1中另一质点从点g1 运动到另一点，记为g2，……以此无穷，由此得到直线pq上所有的整数点。类似易得直线上的所有有理点，用数学方法即可得到所有无理点。由此解决了直线的度量问题。
显然有下述速度相加原理成立。若两质点的速度分别为V1,V2, 则其相对速度为V2-V1。
这里我们用到了‘同时’的概念，这是我们没有考察过的概念。其实这也是反应了一定客观内容的主观概念。在此之前我们只有‘在一质点处发生的事件的先后次序’的概念，是第一性的。‘在两个地放发生的两件事是同时的’概念是第二性的，是我们主观认定的。而这种认定为要反映一定的客观内容就不能是主观任意的。我们的认定应使任意作惯性运动的物体都是匀速的。不成立则需对我们的认定进行修正直到成立为止。其客观内容还在于以任意大的速度运动的质点均不能发现谁先谁后的两件事才能认为是同时的。由此，这样的认定是唯一确定的。
至此我们解决了时间和直线的度量，利用牛顿第二定律即可解决力的度量问题。并可寻求施力者以判定系统是否受到惯性力的作用。
进而还需统一各直线上的度量。（整个空间统一的时间的度量由前已达解决）这仍然只能从现实的物质关系中去寻求解答。物质不是孤立地存在，还存在于相互作用之中，这里力和距离是密切相关的。我们可以利用引力场来建立宏观各直线间的统一的度量。
定义3. 引力场是各向同性的。
细节就不在此赘述了。进而很容易给出刚体和周期运动的定义，从而利用来测量时间和距离。
四. 结束语
我们的探讨是纯逻辑的、理论性的，为时空度量建立了无逻辑矛盾的理论基础。而以往有关长度和时间单位的规定只是测量的技术问题。由于我们的定义和习惯是吻合的，所以以往的规定是仍然有效的。而由于刚体的存在及无穷远点的特性，表明我们这样建立的度量空间是欧氏度量空间。
我们仅仅利用了牛顿三大定律和万有引力定律来建立时空的度量，以上表明这对建立时空的度量已足够了，而物质的其它运动形式(例如光的传播)决不会影响时空的度量性质,而只能是在已有时空度量性质的基础上进行研究的物理问题。
因本人知识和水平所限，错误和不足之处一定不少，请同志们批评指正。文章是探讨性的，有很多地方还需进一步研究讨论。若能以此引起争论和进一步的研究，那将是本文的目的。
参考书目
倪光炯箸《近代物理》
亚历山大洛夫等箸《数学--它的内容，方法和意义》第三卷 第17章 抽象空间，第18章 拓扑学。科学出版社 1962年