线性系统状态反馈极点配置算法研究

摘要

20世纪50年代后期，控制理论由经典控制理论向现代控制理论转变，现代控制理论是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的。与经典控制理论一样，现代控制系统中仍然主要采用反馈控制结构，但不同的是，经典控制理论中主要采用输出反馈，而现代控制系统中主要采用内部状态反馈。状态反馈可以为系统控制提供更多的信息反馈，从而实现更优的控制。闭环系统极点的分布情况决定于系统的稳定性和动态品质，因此，可以根据对系统动态品质的要求，规定闭环系统的极点所应具备的分布情况，把极点的配置作为系统的动态品质指标。这种把极点配置在某位置的过程称为极点配置。在空间状态法中，一般采用反馈系统状态变量或输出变量的方法来实现系统的极点配置。本范文对线性系统的状态反馈区域极点配置的算法进行了研究，分别以具有稳定裕度和具有圆域极点约束的状态反馈控制器设计为例，利用线性矩阵不等式LMI处理方法，编写系统的MATLAB仿真程序,结果证明了设计方法的正确性和有效性。

关键词：线性系统，状态反馈，极点配置，线性矩阵不等式

ABSTRACT

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KEY WORDS：linear system,state feedback,pole placement,LMI

目录

第一章 绪论 7

1.1课题背景及意义 7

1.2极点配置简介 8

1.3本范文研究的主要工作 9

第二章 理论基础及数学准备 10

2.1线性定常系统 10

2.1.1线性定常系统时间响应的性质 10

2.1.2线性定常系统频率响应的性质 10

2.1.3系统稳定性的分析方法 11

2.2极点配置问题 11

2.2.1性能指标要求 12

2.2.2极点选择区域 13

2.2.3其它极点配置原则 13

2.3状态反馈 14

2.3.1状态反馈的构成 15

2.3.2状态反馈系统的描述 15

2.3.3状态反馈系统的结构特性 16

2.3.4状态反馈对系统能观测性的影响 16

2.4本章小结 17

第三章 MATLAB 概述 18

3.1 MATLAB的语言描述 18

3.2线性矩阵不等式LMI 20

3.2.1线性矩阵不等式LMI基本变换引理 21

3.2.2 LMI工具箱介绍 22

3.3在MATLAB中的极点配置函数 24

3.4本章小结 25

第四章 线性定常系统状态反馈极点配置算法研究 26

4.1精确极点配置 27

4.1.1问题描述 27

4.1.2算法步骤 28

4.1.3仿真分析 28

4.2具有稳定裕度的区域极点配置 32

4.2.1问题描述 32

4.2.2具有α稳定裕度的状态反馈控制器设计 32

4.2.3程序清单 34

4.2.4仿真结果 35

4.3具有圆域极点约束的状态反馈控制器设计 38

4.3.1问题描述 38

4.3.2具有圆域极点约束的状态反馈控制器设计 38

4.3.3程序清单 39

4.3.4仿真结果 41

4.4本章小结 43

第五章 全文总结 44

参考文献和书目 45

致  谢 46

文档设计小结 47