倒立摆状态空间极点配置控制系统设计

摘要

倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定系统。因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。

本文详细介绍了一级倒立摆系统的控制器设计过程，首先概述了倒立摆系统的数学模型，利用牛顿第二定律及相关的动力学原理等建立数学模型，对小车和摆分别进行受力分析，并采用等效小车的概念，列举状态方程，进行线性化处理，通过极点配置，实现了用现代控制理论对一级倒立摆的控制。在设计控制器的过程中，采用Matlab软件对控制系统进行编程仿真，利用Simulink建立倒立摆系统模型，实现倒立摆控制系统的仿真。仿真结果证明本文所设计的控制器不仅可以稳定倒立摆系统，还可以使小车定位在特定位置。

关键词：倒立摆，数学建模，极点配置

 Abstract

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KEY WORDS ：inverted pendulum, mathematic model, pole placement 

目录

摘  要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1倒立摆系统简介 1

1.1.1倒立摆分类 2

1.1.2倒立摆的特性 3

1.1.3倒立摆系统框图 4

1.1.4倒立摆系统的工作原理 6

1.2对倒立摆系统研究的意义 6

1.3倒立摆的发展状况 7

1.4范文的主要工作 8

第二章 倒立摆的牛顿—欧拉方法建模 10

2.1微分方程的推导 10

2.2传递函数模型 12

2.3状态空间数学模型 13

第三章 空间极点配置 14

3.1状态反馈及输出反馈的两种基本形式 14

3.1.1状态反馈 14

3.1.2输出反馈 15

3.2关于两种反馈的讨论 16

3.3状态反馈的优越性 18

3.4极点配置的提出 18

3.4.1期望极点的选择 18

3.4.2极点配置需要注意的问题 18

3.5理论分析 19

3.6极点配置的方法问题 20

3.7根据极点配置法确定反馈系数 22

第四章 一级倒立摆系统仿真 25

4.1一级倒立摆系统Matlab仿真 25

4.1.1 Matlab简介 25

4.1.2一级倒立摆系统Matlab仿真结果 26

4.2 一级倒立摆系统Simulink仿真 33

4.2.1 Simulink简介 33

4.2.2一级倒立摆系统Simulink仿真结果 34

第五章 全文总结 37

参考文献 38

致  谢 39

文档设计小结 40