随机优化技术研究

摘要

优化是人类在生产和社会活动中所追求的目标，也是人们在工程技术、科学研究等诸多领域中经常遇到的问题。在人类的生产和社会活动中，要办好一件事（指规划、设计等），都期望能够得到最满意、最好的结果或效果。为了实现这种期望，必须有好的预测和决策方法。

最优化设计方法实质上是利用数学规划方法处理设计问题的一种实用方法。在设计过程中首先要将设计问题转化为数学问题，即建立数学模型。建立数学模型，就是把实际问题按照一定的形式转换成数学表达式。数学模型建立的合适、正确与否，直接影响到优化设计的最终结果。

群智能理论研究领域有两种主要的算法：蚁群算法(Ant Colony Optimization, ACO)和微粒群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）。前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟，已成功应用于许多离散优化问题。微粒群算法也是起源于对简单社会系统的模拟，最初是模拟鸟群觅食的过程，但后来发现它是一种很好的优化工具。

在随机优化的基础上本文主要介绍了蚁群优化算法和粒子群优化算法的相关原理、算法流程等等，同时在MATLAB软件中实现，这两种方法的演示和模拟过程（包括编程和结果图）。

并以此补充了机械优化设计相关内容，进行机械优化设计的核心工作是建立数学模型。对于不同的设计对象，建立数学模型的方法与步骤也不问，没有一个严格的统一模式，这也正是优化设计建立数学模型的困难所在。并以曲柄摇杆再现运动规律为例，来研究平面四杆机构的优化设计方法。

关键词：随机优化，蚁群优化，粒子群优化，MATLAB软件

ABSTRACT

...

Keywords: stochastic optimization, ant colony optimization, particle swarm  optimization,  MATLAB software

目录

摘 要 I

ABSTRACT II

第一章  概述 6

1.1 随机数 6

1.2 随机优化算法的应用 8

1.3 随机优化算法的特点 9

1.4 选题的意义 10

1.5 本范文的意义 10

1.6 范文章节安排 10

第二章  优化设计问题的数学模型 11

2.1 设计变量 11

2.2 目标函数 13

2.3 约束条件 14

2.4 数学模型的一般形式 15

2.5 优化设计问题的基本解法 16

第三章  优化算法简介 18

3.1 优化算法的发展 18

3.2 传统优化算法 18

3.3 现代优化算法 19

3.4 新兴的启发式现代优化算法 21

3.4.1 分散搜索和路径再连接 21

3.4.2 路径再连接 22

第四章  蚁群优化算法 22

4.1 蚁群优化算法概述 22

4.1.1 蚁群优化算法起源 22

4.1.2 蚁群优化算法应用领域 23

4.1.3 蚁群优化算法研究背景 23

4.1.4 蚁群优化算法研究现状 24

4.1.5 蚁群优化算法应用现状 25

4.2 蚁群优化算法概念 26

4.2.1 蚁群算法原理 26

4.2.2 简化的蚂蚁寻食过程 27

4.2.3 自然蚁群与人工蚁群算法 28

4.2.4 蚁群算法与TSP问题 28

4.3 初始的蚁群优化算法—基于图的蚁群系统（GBAS） 28

4.4 蚁群优化算法—算法模型和收敛性分析 31

4.4.1 马氏过程的收敛定义 31

4.4.2 GBAS算法的收敛性分析 32

4.5 蚁群优化算法ACO 33

4.5.1 改进的蚁群算法 33

4.5.2基于遗传学的改进蚁群算法研究 33

4.5.3 蚁群的规模和停止规则 34

4.6 基于MATLAB的算法实例 35

4.6.1蚁群算法流程 35

4.6.2 运行结果 36

第五章  粒子群优化算法 37

5.1 粒子群算法思想的起源 37

5.2 原始粒子群优化算法 38

5.2.1 算法原理 38

5.2.2 算法流程 39

5.2.3 粒子群优化和k-均值混合聚类方法 40

5.2.4 全局模型与局部模型 41

5.2.5 算法特点 41

5.3 标准粒子群优化算法 42

5.3.1 带惯性权重的PSO 42

5.3.2 带收缩因子的PSO 43

5.4 常见的改进粒子群算法 43

5.4.1 种群多样性测试函数 44

5.4.2 杂交PSO（HPSO） 44

5.5 粒子群算法与蚁群算法(ACO)比较 45

5.6 基于MATLAB的算法实例 45

5.6.1 粒子群算法流程 45

5.6.2 运行结果 46

总结和展望 49

致 谢 50

文档设计小结 51

参考文献 52