线性方程组的并行求解

目录

中文摘要（关键词） ………………………………………………………………… 2

英文摘要（关键词） ………………………………………………………………… 2

前    言 ……………………………………………………………………………3

1 用LU分解法求解线性方程组 ……………………………………………………3

1.1 求解先性方程组 ……………………………………………………………… 3

1.2 LU分解法及其应用…………………………………………………………… 3

1.3 利用CROUT算法进行LU分解 …………………………………………… 3

1.4 给出LU分解法求解线性方程组的算法（串行）…………………………… 4

2并行算法及MPI并行环境统  ………………………………………………… 6

2.1 并行计算  …………………………………………………………………… 6

2.2 并行软件的设计 ……………………………………………………………… 7

2.3 并行环境下线性方程组的求解  …………………………………………… 7

2.4 MPI并行环境  ………………………………………………………………… 7

2.5 MPI并行系统环境的构建  ……………………………………………… 8

3. LU分解法并行求解线性方程组  ………………………………………… 8

3.1 算法并行化的思想  ………………………………………………………… 8

3.2 并行算法的实现  …………………………………………………………… 9

3.3 并行算法的总结  …………………………………………………………… 14

参考文献 ………………………………………………………………………… 15

致    谢 ………………………………………………………………………… 16

线性方程组的并行求解

摘    要：

近几年来，世界上和我国高性能计算机的发展取得了长足进展，每秒数百亿次、数千亿次乃至数万亿次计算能力的高端并行机已相继研制成功，使得以前许多无法求解和研究的问题已经成为可能。并行计算，简单的讲，就是在并行计算机上所做的计算，它和常说的高性能计算机、超级计算机是同义词，因为任何高性能计算和超级计算机总离不开使用并行技术。

本文分部分来介绍并行计算的一个具体应用—-求解线性方程组。首先介绍用LU分解法求解线性方程组的方法，然后讨论如何架构MPI并行计算平台，最后完成线性方程组的求解由并行计算机来实现。最终上机实验表明尽管并行计算更为复杂，但效率较高。

关键词：

LU分解法求解线性方程组，并行计算 ，消息传递接口（MPI）。