在正常轧制开始后，应用预压靠时测取的原始模型，通过偏心控制器来调节液压推上系统。与此同时，对出口测厚仪信号进行采样及快速付立叶变换处理，从该信号中得出剩余偏心信息。该剩余信息的量值与原始偏心模型的精度及轧辊的热涨与磨损等因素
图2.6 MMFT算法流程图
有关。
由于测厚仪信号相对于轧制力信号有滞后，因此需要根据偏心信号周期，将滞后时间扣除后，才能使剩余偏心信息与原始模型相比较。当然，为了避开测厚仪滞后的影响，也可从轧制力信号中检测剩余偏心信息，然后直接与原始模型进行比较。比较的原则如下：(就基波分量而言)
假如原始偏心模型为：
) (2.54)
测得的剩余偏心信息为：
) (2.55)
修正后的偏心模型为：
(2.56)
那么：
当
则
当
则
如果
则
(2.57)
(2.58)
将原始偏心模型与剩余偏心信息比较后，得出幅值和相角的修正量，自动修正这两个参数，由于偏心信号幅值和相角的变化一般是由轧辊的热膨胀和磨损引起的，其变化比较缓慢，因而采用上述修正方法是有效的。而偏心信号频率采用的是相对频率，与实际轧制速度的改变无关，从而使修正过程简化。偏心控制系统框图如图2.7所示。图中，偏心控制器完成从偏心模型向液压推动系统控制信号的转换，在线参数自动修正部分完成原始偏心模型与剩余偏心信息的比较、修正量的计算及参数的自修正。
图2.7 偏心控制系统框图(预压靠建模)
⑵ 第二种方案
在轧辊预压靠时检测轧辊偏心信号，建立原始偏心模型固然有不少优点，但也存在许多不种因素。例如，预压靠时的轧辊状态与实际轧制过程中的轧辊状态不可能完全相同，因此预压靠时建立的模型必然与实际情况有出入。另外，由于原始建模与在线控制分开进行，所以增加了操作人员的工作量，也浪费生产时间。为此，提出利用MMFFT方法进行轧辊偏心控制的第二种方案，即建模、控制和修正均在轧制状态下完成的方案。此方案的系统框图如图2.8所示。此方案中各环节的作用与第一方案完全相同，只是初始建模和在线修正的数字信号处理工作均在轧制状态下进行，被采样信号均是轧制状态下的轧制压力信号。两套MMFFT分别完成原始模型检测和剩余偏心信息的检测，开关K控制两套处理算法的转换。
图2.8 偏心控制系统框图(轧制状态建模)
带钢厚度控制模型
下面将给出厚度控制常用的数学模型[67～69]，并提出硬度前馈控制模型[1]。
带钢冷轧过程的基本方程
⑴ 塑性变形方程
塑性变形方程即轧制力方程。金属在一定的轧制压力P下要产生塑性变形，同时轧辊自身将发生明显的弹性压扁，使接触弧长增加，又反过来影响到轧制压力。在研究轧制过程时，一般都采用Bland~Ford~Hill简化公式来计算轧制压力，即：
(2.59)
式中：l’是轧件与工作辊的接触弧长，用下式计算：
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