飞机性能的评价与飞行方案的设计
摘要
本文解决的是一个综合评价飞机性能与最佳飞行方案设计的问题，并从航空公司角度对购买何种机型进行了详尽的讨论。
问题一，对目前在我国民航业运营的B747-100等17种型号的客机，通过线性加权的方法，采用客观赋权的方式将飞机的诸多性能指标综合为一个量化指标，进行了较为科学合理的评价，并对其性能优劣进行了排序：B747-100、L-1011……DC-9-10。
问题二，首先考虑将所有的旅客送达目的地以使旅客满意，建立多目标规划模型。由于飞机型号和数量的限制得出此模型与实际不符，进而对模型进行改进，引入了偏差变量使未搭乘飞机的人数最少，得到既满足旅客需求又节约成本的最佳飞行方案：在5条航线上共布置14架飞机，共有16名旅客未能乘机，消耗燃料共计4.8668e+004 (gal)操作费用共计9.7793e+004($)
问题三，在问题一的基础上，整体比较了波音公司（B型号）和麦道公司(MD和DC型号)生产的客机的性能，得出波音公司生产的飞机性整体性能较优。对如何购买飞机，我们引入市场需求指数、飞机的经济性和综合性能三项指标，并对表一中波音公司生产的8种型号的飞机进行了综合考查，利用层次分析法得出了较好的购买方案.即购买B747-100和B757-200两架飞机。
关键词：性能评价；线性加权方法；多目标规划；层次分析
一、问题重述
1.背景
随着民航事业的发展，我国形成了许多航空公司。各航空公司拥有各种不同的民航客机，相互之间存在着激烈的竞争。飞机型号及其布置的选择合理与否，将直接影响到航空公司的效益，甚至生死存亡。
2.问题
问题一
目前在我国民航业运营的各种客机的性能参数见表1，根据表1的数据综合评价各客机的性能。将表1中17种不同型号的飞机进行依次编号为1，2，…，17。
表1各种飞机的性能参数
编号 飞机型号 拥有座位数 航速（mph） 飞行距离（miles） 燃料消耗（ gal/hr） 操作费用（$/hr）
1 B747-100 405 519 3149 3529 6132
2 L-1011 296 498 1631 2215 3885
3 DC-10 288 484 1410 2174 4236
4 A300 B4 258 460 1221 1482 3526
5 A310-300 240 473 1512 1574 3484
6 B767-300 230 478 1668 1503 3334
7 B767-200 193 475 1736 1377 2887
8 B757-200 188 449 984 985 2301
9 B727-200 148 427 688 1249 2247
10 MD-80 142 416 667 882 1861
11 B737-300 131 413 605 732 1826
12 DC-9-50 122 378 685 848 1830
13 B727-100 115 422 626 1104 2031
14 B737-100 112 388 440 806 1772
15 F-100 103 360 384 631 1456
16 DC-9-30 102 377 421 804 1778
17 DC-9-10 78 376 394 764 1588
问题二
如果航空公司目前承担表2中的运输计划，制定满足旅客需求（方便快捷）同时又节约成本的最佳飞行方案（即在每条航线上布置何种客机、布置多少）。
表 2 某公司承担的运输任务
航线 平均旅客人数 飞行距离（miles）
1 350 2900
2 1050 1200
3 205 900
4 500 620
5 400 400
拥有客机型号及数量 DC-10(1架),B747-100(1架), A300 B4(2架), B767-300(2架), B757-200(1架), MD-80(2架), DC-9-30(3架), B727-100(3架)
问题三
整体比较波音公司（B型号）和麦道公司(MD和DC型号)生产的客机的性能。如果航空公司需要新买进两架客机以扩充运输能力并提高旅客的满意程度，应该选择何种客机，说明理由。
二、符号约定
xj : 表示飞机性能指标变量(j=1,2,…,n)
X : 表示n个性能指标组成的单列矩阵 X=[x1,x2…,xn]T
Z : 表示飞机性能综合指标函数 Z（x）＝(x1,x2…,xn)
Tij : 表示各性能指标标准化后无量纲、正向可加的标准数据（其数据越大越好）
Mj : 表示第i种型号飞机中第j项性能指标的最大值
mj : 表示第i种型号飞机中第j项性能指标的最小值
Zi : 表示第i种型号飞机性能的综合指标
w*j: 表示性能指标变量xj的权重
rij: 表示第i种型号飞机第j个