DDS的幅度量化杂散分析(二)

B  =  6.02L + 1.75  dB
 同e（n）相比，e（n）的周期要小得多，因K = m·，e（n）的周期U =   = （目前DDS芯片中W值的范围为8至15），可见，e（n）的频谱在区间[0，fc)上至多有根谱线，杂散能量较集中，可以通过对e（n）作U点的离散付里叶变换精确求出每根谱线的频谱系数，下面就对它进行分析。
 
2  无相位舍位情况下幅度量化杂散信号e(n)的分析
2.1  关于e(n)频谱及能量的几个结论
    我们首先根据数字信号分析理论，通过分析e（n）的波形特征得到几个关于其频谱及能量的几个结论。
    结论一：e（n）的频谱中只含奇次谐波。
    先说明一下，由于ROM只输出正值，所以DDS结构中ROM和DAC之间有一个符号求补器，当两个正弦相位采样点的相位值相差的奇数倍时，由（1）式可知，对应两个采样点时刻的e（n）值互为相反数。我们知道，DDS输出信号f0的周期T0 = Tc·=Tc·，e（t）的周期为Tc·U = Tc·，则每个e（t）周期中包含的输出正弦信号周期的个数为：
                 （）＝
    由前面知道，是奇数，这样，个正弦信号周期中包含U个采样点（U是偶数），在每个e（t）周期中前/ 2个正弦周期和后/ 2个正弦周期内各有U / 2个采样点，且前/ 2个正弦周期内第n个（nU / 2）采样点的相位值和后/ 2个正弦周期内第n个采样点的相位值相差·，故对应两个采样点的e（n）值互为相反数，即e（n） =－e（n + U / 2），可见，e（n）前后两个半周期的对应值互为相反数，e（n）是一个奇谐序列，因奇谐序列只含奇次谐波，故e（n）的频谱中只含f0 /，3f0 /，5f0 /……（－2）f0 /，f0 /，（+2）f0 /……等奇次谐波分量，f0 /是基频。离主频f0最近的两频点是（－2）f0 /和（+2）f0 /，它们离主频点的距离为2f0 /。从以上分析也可看出，当DDS产生的是前后半周期反对称的非正弦波形时，幅度量化杂散信号的频谱中也只含奇次谐波。                               
    结论二：当M值确定时，e（n）的杂散总能量是确定的，与X所取的具体值无关；在M值变化的情况下，e（n）的杂散总能量只有W种可能值。
    因X为奇数，e（n）周期U =，由DDS工作原理可知，任何一个采样点的值只能是的整数倍，而在(0，2]区间内只有，2·，3·……·等个值是是的整数倍，因而一个e（n）周期中个采样点的相位值只能在这个值中取，且每个值只能被取一次，只是当K值不同时，取值的顺序有所不同；相应地，e（n）在一个周期内的个取值也是确定的，X只决定取值顺序，e（n）的个确定值在一个周期内排列顺序的不同并不影响其总能量，它是随M值的确定而确定的。由前面分析可知，在K = m·的情况下，等效后的M小于或等于W，M只有W种可能值，故在M值变化的情况下e（n）的总能量也只有W种可能值。
    结论三：当等效后的累加器初始相位值 P是整数时，e（n）各次谐波谱线的频谱系数模值同 P的具体值无关。
    在上面的等效中，我们假设了频率控制字为K时累加器的初始相位值P = 0，若P不为0，则等效后的初始相位值P = P /，这时P可能是小数。当P是整数时，它的取值区间是[0，)，由结论二中分析可知，这时一个e（n）周期中个采样点的相位值仍只能是的整数倍，在M和X都确定的情况下，e（n）在一个周期内的个取值以及值的排列顺序都是确定的，只是当P值不同时，e（n）序列的起始值是不同的，这种起始值的不同相当于信号在时域上的平移，根据时频对应关系，时域平移不影响频谱系数的模值。当P是小数时，这个结论不再成立。
2.2  e(n)的离散付里叶变换法分析
    由于e（n）的周期U相对较小，对它作U点的离散付里叶变换来精确分析其频谱是能够做到的。我们通过快速付里叶变换程序对e（n）的杂散水平和规律进行了仿真，仿真结果同2.1中所论证的三个结论是一致的，这里不再一一列举，下面是通过分析仿真结果得到的另外几个结论。
    结论四：e（n）的能量在频域上呈集中分布，当U值较小时（U，L = 12）,杂散能量最大的频点集中在输出频率f0的最小的几个奇次谐波点处，即3f0，5f0，7f0……处；当U的值较大时（左右），能量最大的频点密集分布在f0的最小的几个奇次谐波点的周围。两种情况下杂散能量的集中程度不随X值的变化而变化，而是由U和L决定的，当L不变时，能量最大杂散点处的杂散能量随U的增大呈减小的趋势。下面通过仿真结果来说明。
    图1是L = 10,U = ,X = 3277时e（n）的仿真功率谱图，此时f0 = fc / 10。图2是L = 10,U = ,X = 2731时的仿真功率谱图，此时f0 = fc / 12。可以看出，杂散能量最大的频点集中在f0，3f0，5f0……的周围，当X变化时，这种规律不改变。
    为了更好说明这个结论，下面给出一组程序仿真结果，表中值为能量最大的杂散点所对应的信杂比（dB）。
L  U=215  U=212  U=211  U=210  U=29  U=28  U=27 
10  85．03 82．56 80．33 74．76 74．70 73．57 72．63 
12  99．52 94．01 92．33 87．74 85．19 83．74 82．18 
    结论五：e（n）的杂散总能量基本上同U值无关，主要由L的值决定，L每减小两位，总信杂比约降低12 dB。
    下面是一组程序仿真结果，表中值为总信杂比（dB）。
L     U=210     U=29     U=

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