机械人提供：基于LV-SVMs 的UUV NARX动态辨识模型(二)

采用LVOSVMs 非线性黑箱建模的方法对UUV 动态系统进行辨识。本文选取对UUV 运动姿态影响最大的两个参数: X Y 平面内的速度v ,及偏航角γ来进行建模辨识。根据现有文献,通过UUV 自带的传感器以及经过初步处理,可以得到与我们需要辨识的两个参数之间存在非线性关系的参数有UUV 的加速度Ûv和UUV 推进器的推力τ ,运用这些参数建立UUV的非线性黑箱辨识模型。引入NARX 模型如下:yt = Σni =1ai y t - i + Σmj =1bj f ( ut- j ) + et , (1)
其中yt = ( vt , γt ) 为输出项; f (·) 为一非线性函数, ut - j = ( Ûv t- j ,τt- j ) , yt- i = ( vt- i ,γt- i ) 为输入项; et为误差变量。由第一部分所述的LVOSVMs 原理,令f ( u) = ωTφ( u) + b0 , (2)选择核函数
Ωk , l = K( uk , ul ) = φ( uk ) Tφ( ul ) ,把式(2) 代入式(1)
得yt = Σni =1ai y t - i + Σmj =1bj (ωTφ( u) + b0 ) + et 。(3)
令ωTj = bjωT , d = Σmj = 1bj b0 , 代入式(3) 得yt = Σni = 1ai y t- i + Σmj = 1ωTjφ( u) + d + et 。(4)
 将回归问题转化为优化问题:min J (ωj , e) = 12 Σmj =1ωTjωj +C2 ΣNt = re2t, (5)
 s. t . yt = Σni =1ai y t- i + Σmj = 1ωTj φ( ut- j ) + d + et ,(6)
　ΣNk =1ωTjφ( uk ) = 0 , j = 1 ,2 , ⋯, m (7)
　建立Lagrange 函数:
L (ωj , d , a , e;α,β) = J (ωj , e) - ΣNt = rαt { Σni = 1ai y t - i+ Σmj =1ωTjφ( ut- j ) + d + et - yt }
+ mj =1βj {ωTjφ( uk ) } 。
 根据KKT 条件可得
5L5ωj= 0 →ωj = ΣNt = rαtφ( ut- j ) + Σmj =1βjφ( uk )   j = 1 ,2 , ⋯, m
5L5αi= 0 → ΣNt = rαt y t- i = 0 , 　i = 1 ,2 , ⋯, n
5L5 d= 0 → ΣNt = rαt = 0
5L5et= 0 →αt = Cet , 　t = r , ⋯, N
5L5αt= 0 → Eq. (6)
5L5βj= 0 → Eq. (7)
　　综合以上各式得到
0 0 1 T 00 0 Y 0
1 Y T .K + C- 1 I K0
0 0 K0 T ‖Ω‖2F ·Imdaαβ=00y f0
其中　α = [αr ⋯αN ] T ;
β = [β1 ⋯βm ] T ;
a = [ a1 ⋯an ] T ;
y f = [ y r+1 ⋯yN ] T ;
Y =y r- 1 yr ⋯ yN - 1y r- 2 yr- 1 ⋯ yN - 2… … …y r- n y r- n+1 ⋯ yN - n;.Kp , q = Σmj = 1Ωp+ r- j , q+ r- j ;
K0p , q = Σnk = 1Ωk , p- q 。
　　通过以上线性方程求得α和d ,代入最小二乘模型即可得基于LVOSVMs 的UUV NARX 动态辩识模型:
f ( vt ,γt ) =αΣK( ut , u) + d
 于是可得如图2 所示的UUV 动态辨识模型的结构原理图。
 图2 　UUV 动态辨识模型的结构原理图
4 　辨识实例
　　为了检验本文所建立的辨识模型,我们设计了一个辨识实例,对上述模型进行了仿真试验。软件采用Matlab 。数据由文献[ 1 ]中的UUV 水动力学方程产生。辨识测度采用如下性能指标:
(1) 辨识误差为1
N ΣNi =1( yi - ^yi ) 2
其中yi 为期望输出, ^yi 为辨识输入。
(2) 训练样本采用在一百个时间单位内采集的数据,如图3 所示。
图3 　训练样本
(3) 辨识过程。设置最小二乘支持向量机的参数C 和σ的取值范围。采用两层网格平面优化,根据非线性控制系统特征,在第1 参数优化层中,取
C =[0. 1 ,1 ,10 ,50 ,100 ,500 ,1000 ,2500 ,5000 ,10000 ] ,σ= [0. 1 ,0. 2 ,0. 5 ,1 ,5 ,10 ,15 ,25 ,50 ,100 ] , 即采用10 ×10 网格结构。获得参数对如下: ①对于速度v ,( C,σ) 为(10000 ,5) ; ②对于偏航角γ , ( C,σ) 为(5000 ,10) 。
然后,在第二参数优化层中,以( Ci ,σj ) Emin 为网格平面中心,以( Ci ) Emin 值的±0. 1 倍值为C向扩展网格宽度,以(σj ) Emin的±0. 05 倍值为σ向扩展网格宽度,再次构建10 ×10 网格平面,获得速度v 的最优参数对( Ci ,σj ) Emin为(15000 ,4. 25) ,偏航角γ的最优参数对( Ci ,σj ) Emin为(4500 ,15) 。利用以上最优参数对对速度v 和偏航角γ进行辨识结果如图4 、图5 所示。
 对于速度v 的辨识误差为0. 00213 ,偏航角γ的辨识误差为0. 232 。上述结果表明,基于L SOSVMs
 图4 　对速度进行辨识后的结果
 实线为期望输出,虚线为辨识输出
图5 　对偏航角进行辨识后的结果
 实线为期望输出,虚线为辨识输出
的UUV 非线性黑箱辨识模型的辨识精度较高,输出的速度v 和偏航角γ与期望输出相比,在不同的状况下都取得了满意的效果,表现出了很好的泛化能力。
5 　结语
　　UUV 动态控制是保证UUV 能在复杂的水下环境中工作的关键。本文提出了一个基于L SOSVMs 的UUV 非线性黑箱辨识模型,将L SOSVMs应用于UUV 的动态控制辨识中,取得了满意的效果,为今后UUV 的动态控制提供了一定的参考。

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