1 绪 论
目前X光断层摄影术（CT）不仅在医学领域（诊断），而且在工业领域（检测）都有广泛的应用。被检测物体利用来自不同方向所生成的X光穿透照片和代数重构算法在计算机上重新合成，使其三维立体地显示出来，这样人们就能更进一步的看到被检测物体的内部结构。在这篇范文中用到四种代数重构方法，即SART[3]，SMART[4]，MLEM[5]和FDK[6]。由于三维重构巨大的运算量，要在普通的CPU上做实时的重构，是很困难的。在过去的几年中，由于显卡在计算机游戏中巨大的市场，使其在内存大小，运算速度方面都得到迅速的发展，并且显卡在图像处理方面的优势是CPU无法比拟的。于是我们就尝试着在GPU（图像处理器）上实现三维重构，并得到了很好的成功，极大地加快了三维重构运行的时间，真正地达到了实时[1]。本范文是在实现GPU上的三维重构的基础上，为了提高重构质量，继而进行的研发和探索。
实践发现，重构后生成的体素值与被检测物体的实际物理体素值不匹配，即两者无法直接进行比较和评估。这就需要找出它们之间的内在数学关系，进行对重构后体素值的标准化。
通常被检测物体的重构会出现两种情况：被检测物体的绝大部分体素能够被很好的重构，但是一些过渡区（比如物体的边角）的重构效果就不是很理想。当这些生成的X光穿透照片所包含的被检测物体的三维信息不够时，重构时就会产生更多不好的体素。这就需要开发出一套评估标准，对重构后的所有体素进行鉴定，找出不好的体素，继续再次重构，以此来提高重构质量。
在实践中人们关心的不总是整个被检测物体，更多的情况是对其中的某一部分着重进行检测。所以如果能让这一部分按照具体的要求（大小，形状和位置）实现高精度的重构，是非常有实际意义的。虽然是高精度的重构，但是还是会有一些体素的重构质量不是很好。因此也应该对它们进行评估和处理，提高局部重构质量。
以上三个问题，重构体素值的标准化，重构方法的评估，不同精度体积的重构，将在本范文中重点探讨和解决。
2 三维重构技术原理
2.1 传统重构法
图 2.1 圆形轨迹重构的构造
如图2.1 所示，从射线源（Quelle）射出的圆锥形的X光线会在接收器上（Detektor）形成一个相应的明暗值。光线穿透物体，其强度会减弱，因此在接受器上产生的明暗值很低。沿着圆形轨迹能产生更多的投影[1]。
物体的三维重构就是根据接受器上得到的每个像素的明暗值pi，对原来从射线源射向接收器的每条光线做逆投影。根据表格2.1中所列出的公式可以计算出被检测物体的体素值 vj。然后将这些计算出来的体素值与实际在接收器上所测的值进行比较，逐步地使结果接近理想值。代数重构技术（SART[3]，SMART[4]，MLEM[5]）属于重复叠代的方法，而FDK[6] 采用的是分析法。
表格 2.1 重复叠代法计算重构体素值的公式[9]
重复叠代 SART
SMART
MLEM
N
P
k+1
vj
pi
wij
λ = 被重构物体的体素个数
= 投影像素的个数
= 当前重构次数
= 第j 个体素值
= 在投影中第i个像素的明暗值
= 第j个体素在第i条光线下的加权系数
= 张弛因素
三维重构技术在X光检测领域中的匹配和评估(一)相关范文