计量经济学课程范文
摘 要：本文跳出了一般商品根据供求关系决定价格的范式，将住宅看作有着多个属性的复杂商品，并通过对成都市住宅市场的2005年4月第25届成都市房地产交易会的住宅楼盘公开信息的收集来建立基于成都住宅市场的hedonic模型，分析影响其价格的主要因素。
关键词：hedonic模型，成都住宅市场，属性，隐含市场
1 背景及研究意义
住宅产业（Housing Industry）于1968年由日本通产省提出，它是社会化大生产生产的客观需要，是产业经济的产物，不是一般的三次产业分类，而是系统化的产业概念。住宅这一商品本身具有建设周期长、投资量大、位置固定、价值高、长期使用、异质性等特点。住宅产业还具有受宏观政治、经济和金融政策以及气候的影响大、产业链长，关联度大，带动性强等特点，它能带动投资、消费、创造大量的就业机会。除了住宅建设本身巨大的投资额对国民经济的直接拉动作用外，住宅建设的生产和消费，还与50多个生产部门、成百个行业，几千种产品密切相关，其带动效应巨大，住宅投资对各行业的诱发系数为1.7～2.2左右。
我国住宅产业经过十多年的改革和发展，取得了显著的成效。尤其是一九九八年以来，随着我国城镇住房制度改革的深入推进，全国住宅产业投资的快速增长，大大改善了居民的住房条件，拉动了经济增长、并且扩大了就业。住宅产业已经成为国民经济第三产业中仅次于服务业和商业的第三大支柱。按照中国社会科学院的预测，未来10年我国城镇居民每年对新建住宅的需求量最低约5亿平方米左右，年均住宅建设投资达5000～8000亿元人民币，到2010年城镇住宅投资占GDP的比重将达到5%以上。因此，住宅产业在未来的二三十年内，都将是中国国民经济发展的增长点，发展空间十分巨大，是前景光明的朝阳产业。
2 建立模型，检验与修正
2.1 Hedonic模型简介
Hedonic意即“享乐”，hedonic模型则是基于效用论的一个定价模型。该模型从消费者（生产者）的主观角度出发，通过对商品的属性的评估来定价。
Hedonic模型应用的对象是那些所谓的复杂的耐用商品，这些商品并不像平时在经济学教科书上讨论的商品那样简单，其价格由总的供求状况决定，并且可以被观察到。而“复杂性”就体现在这类商品有着较多的属性，消费者必须通过对这些属性的综合评价而不是单一属性的评价来定价。该模型将这样的“复杂商品”视为一个“特征包”，也就是包含着n个特征的向量；每一个特征(characteristic)对应着一个隐含市场以及在这个隐含市场上由供求决定的隐含价格，最后由通过这些属性的综合评价而得到的价格称为hedonic price（享乐价格)。
2.2 模型的主要前提假设
（1）用于耐用消费品的定价；
（2）市场处于均衡的状态；
（3）产品满足异质性；
2.3 Hedonic模型分析住宅市场的定价
消费者在考虑某处住宅的价格是否可以接受时，会考虑多种因素：区位、周边环境、绿化、装修标准等，这就符合了应用hedonic模型的应用前提。国外应用hedonic模型对房地产市场进行研究已经有60多年的历史。Court最早在《Hedonic Price Indexes with Automobile Examples》(1939)中提出了hedonic模型，主要应用于一些耐用消费品的定价；S.Rosen的《Hedonic Prices and Implicit Markets: Products Differentiation in Pure Competition》(1974)较为系统地总结了hedonic定价的理论框架。
2.4 针对成都住宅市场的hedonic模型
2.4.1 变量选择
本文考虑的变量由于是基于hedonic模型，从住宅本身的“属性”出发，从两个方面来选择变量。因为房地产这种商品的特性，消费者主要从地产（位置）和房产（内部设施）来进行评价：
（1）地产因素：区位、周边环境、占地面积；
（2）房产因素：绿化率、容积率、物业管理费、厨卫装修标准、室、卫、厅、户型、车位租金、通讯设施；
这样选择变量实际上是选择了一个中间的桥梁，将购房者自身的因素（偏好，受教育程度，收入等更为根本的影响因素）与价格联系起来，而且容易观察，获得数据。
在收集数据的过程中发现“厨卫装修标准”对于所选取的样本几乎没有区别，故略去，“物业管理费”，“车位租金”，“通讯设施”缺失数据，最终选择了9个变量（表1）。
表1
因素 评分标准 分值 备注
1 区位 一环以内(河内) 5
一环以内 4
一二环间 3
二三环间 2
三环以外 1
郊区 0.5
2 绿化率 是指规划建设用地范围内的绿地面积与规划建设用地面积之比。
3 容积率 是指建筑用地中建筑面积与基地总用地面积之比
4 占地面积
5 室
6 厅
7 卫
8 周边环境 有大型商场,超市 2 累加
有大学、小学、中学、幼儿园 2
交通便利与否 2
运动设施 2
9 户型 多层 0 7层及其以下,无电梯
小高层/高层 1 7层以上的电梯公寓
0 均价 将各单位的销售价格相加之后的和数除以单位建筑面积的和数，即得出每平方米的均价
2.4.2 模型构建
Hedonic模型的一般形式为：，P为价格，为商品的第i个属性。
2.4.3 方程形式的选择
在具体的模型选择上，有线性的、平方的、指数的、对数的、半对数的及Box—Cox 转换的，我们采用的是对数及部分对数形式，并在此基础上通过试算进行选择。
先假设函数具有如下形式：
； (1)
通过对数变换得到：
(2)
考虑到模型中有2个变量( “区位”和“周边环境”）的数值是通过评分获得，并且会引入“户型”作为虚拟变量，因此在（2）式中做一定变化，得到：
(3)
通过试算，我们选择（3）作为回归模型。
2.4.4 数据搜集
2005年4月第25届成都市房地产交易会的住宅楼盘公开信息截面数据（附表一）
2.4.5 数据处理过程
利用eveiws3.1做初步回归：
表二：
Lny c x1 lnx2 lnx3 lnx4 lnx5 lnx6 lnx7 x8 x9
Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 05/31/05 Time: 14:08
Sample(adjusted): 2 95
Included observations: 94 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.76342134494 0.617266674667 10.9570492342 7.25099526536e-18
X1 0.119905617822 0.035640946652 3.3642657978 0.00115832837278
LNX2 0.0620966173386 0.178543206883 0.347796023286 0.728863395966
LNX3 0.186298728851 0.109086691812 1.70780436876 0.0913661197708
LNX4 0.0676048784576 0.0362826064235 1.86328616165 0.0659166647239
LNX5 -0.049375265476 0.115101301515 -0.428972260314 0.669041576355
LNX6 0.0746557185479 0.151003342265 0.494397789002 0.622315799232
LNX7 -0.0251353487992 0.114150401014 -0.220195010931 0.82625355471
X8 0.11920354129 0.0351288046037 3.39332757361 0.00105552330435
X9 -0.040069762772 0.0716384038383 -0.559333550513 0.577422428756
R-squared 0.658499912533 Mean dependent var 7.95714204659
Adjusted R-squared 0.621910617447 S.D. dependent var 0.444893394914
S.E. of regression 0.273560380379 Akaike info criterion 0.345699215881
Sum squared resid 6.28616366392 Schwarz criterion 0.616262490591
Log likelihood -6.24786314641 F-statistic 17.9970647423
Durbin-Watson stat 0.973701845682 Prob(F-statistic) 3.0236438323e-16
Lny＝6.763421＋0.119906x1+0.062097lnx2+0.186299lnx3+0.067605lnx4-0.049375lnx5
(10.957049) (3.364266) (0.347769) (1.707804) (1.863286) (-0.042897) (4)
+0.074656lnx6-0.025135lnx7+0.119204x8-0.040070x9
(0.494398) (-0.220195) (3.393328) (-0.559334)
R2=0.658500 0.621911 F=17.997065
可见，lnx2,lnx5,lnx6,lnx7,x9的t统计量不显著。
下面我们利用逐步回归法（变量剔除法）进行修正：
删去同一性质的“室”“卫”“厅”后再次回归得到：
表三：
Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 05/31/05 Time: 14:11
Sample(adjusted): 2 95
Included observations: 94 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.754826 0.604148 11.18074 0.0000
X1 0.120394 0.034998 3.439998 0.0009
LNX2 0.064690 0.173891 0.372015 0.7108
LNX3 0.184754 0.106605 1.733074 0.0866
LNX4 0.063021 0.033950 1.856285 0.0668
X8 0.122148 0.033849 3.608655 0.0005
X9 -0.032493 0.069141 -0.469953 0.6396
R-squared 0.656261 Mean dependent var 7.957142
Adjusted R-squared 0.632554 S.D. dependent var 0.444893
S.E. of regression 0.269682 Akaike info criterion 0.288405
Sum squared resid 6.327383 Schwarz criterion 0.477799
Log likelihood -6.555044 F-statistic 27.68312
Durbin-Watson stat 0.983839 Prob(F-statistic) 0.000000
Lny=6.754826+0.120394x1+0.064690lnx2+0.184754lnx3+0.063021lnx4+0.122148x8
(11.18074) (3.439998) (0.372015) (1.733074) (1.856285) (3.608655) (5)
-0.032493x9
(-0.469953)
R2=0.656261 0.632554 F=27.68312
删去x2后再回归：
表四：
Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 05/31/05 Time: 14:25
Sample(adjusted): 2 95
Included observations: 94 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.971279 0.161863 43.06889 0.0000
X1 0.117604 0.034017 3.457185 0.0008
LNX3 0.174063 0.102155 1.703920 0.0919
LNX4 0.068671 0.030214 2.272785 0.0255
X8 0.124004 0.033315 3.722168 0.0003
X9 -0.028863 0.068113 -0.423748 0.6728
R-squared 0.655714 Mean dependent var 7.957142
Adjusted R-squared 0.636152 S.D. dependent var 0.444893
S.E. of regression 0.268359 Akaike info criterion 0.268718
Sum squared resid 6.337448 Schwarz criterion 0.431056
Log likelihood -6.629749 F-statistic 33.52027
Durbin-Watson stat 0.995783 Prob(F-statistic) 0.000000
Lny=6.971279+0.117604x1+0.174063lnx3+0.068671lnx4+0.124004x8-0.028863x9
(43.06889) (3.457185) (1.703920) (2.272785) (3.722168) (-0.423748) (6)
R2=0.655714 0.636152 F=33.52027
虚拟变量X9的t统计量值不显著，表明接受原假设——户型为多层的情况。
2.4.5.1 多重共线性检验
辅助回归法：
表五：
辅助回归检测是否存在多重共线性：
Dependent Variable: X1
Method: Least Squares
Date: 05/31/05 Time: 14:46
Sample(adjusted): 2 95
Included observations: 94 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.667631 0.499388 -1.336898 0.1847
LNX3 1.283817 0.287766 4.461329 0.0000
LNX4 -0.107115 0.093463 -1.146070 0.2548
X8 0.582833 0.083427 6.986136 0.0000
X9 0.074029 0.212101 0.349028 0.7279
R-squared 0.728722 Mean dependent var 1.851064
Adjusted R-squared 0.716530 S.D. dependent var 1.570614
S.E. of regression 0.836225 Akaike info criterion 2.531886
Sum squared resid 62.23519 Schwarz criterion 2.667167
Log likelihood -113.9986 F-statistic 59.76922
Durbin-Watson stat 1.135175 Prob(F-statistic) 0.000000
得到X1=1.283817lnx3+0.582833x8，表明我们选择的解释变量不存在多重共线性
另外，对于最后确定的解释变量里，我们怀疑x3容积率与x4占地面积是否存在共线性，经过检验发现并不存在，且放在一起的效果不比单独用差。
表六：
对于x3和x4的共线性的检验：
Dependent Variable: LNX3
Method: Least Squares
Date: 06/01/05 Time: 08:55
Sample: 1 95
Included observations: 95
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.614258 0.142453 11.33190 0.0000
LNX4 -0.214297 0.036711 -5.837349 0.0000
R-squared 0.268147 Mean dependent var 0.817257
Adjusted R-squared 0.260277 S.D. dependent var 0.460470
S.E. of regression 0.396037 Akaike info criterion 1.006209
Sum squared resid 14.58660 Schwarz criterion 1.059975
Log likelihood -45.79493 F-statistic 34.07465
Durbin-Watson stat 1.001298 Prob(F-statistic) 0.000000
2.4.5.2 异方差检验
White检验法：
表七：
White检验是否存在异方差：
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 2.079285 Probability 0.046351
Obs*R-squared 15.40891 Probability 0.051666
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 06/06/05 Time: 17:53
Sample: 1 96
Included observations: 96
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -551917.5 891908.1 -0.618805 0.5377
X1 24465.18 268702.8 0.091049 0.9277
X1^2 -26244.48 42887.25 -0.611941 0.5422
LNX3 -2105142. 695953.6 -3.024832 0.0033
LNX3^2 1098834. 335914.4 3.271174 0.0015
LNX4 845679.9 361058.6 2.342223 0.0215
LNX4^2 -107126.7 45827.79 -2.337593 0.0217
X8 55131.89 347761.4 0.158534 0.8744
X8^2 15256.32 50318.32 0.303196 0.7625
R-squared 0.160509 Mean dependent var 471708.3
Adjusted R-squared 0.083315 S.D. dependent var 712498.4
S.E. of regression 682172.1 Akaike info criterion 29.79301
Sum squared resid 4.05E+13 Schwarz criterion 30.03342
Log likelihood -1421.065 F-statistic 2.079285
Durbin-Watson stat 1.758444 Prob(F-statistic) 0.046351
由表可知统计量nR2=15.40891且服从自由度为14的Х2分布，给定α＝0.05显著性水平下查表得临界值23.6848。因为nR2=15.40891＜23.6848，表明(6)式中随机误差μi不存在异方差
补充说明，由于样本数据是截面型，不存在滞后时间，因此也就不需要再进行自相关性的检验了。
最终得到如下的结果：
Lny=6.971279+0.117604x1+0.174063lnx3+0.068671lnx4+0.124004x8
(43.06889) (3.457185) (1.703920) (2.272785) (3.722168) (7)
R2=0.655714 0.636152 F=33.52027
通过变换，最后得到：
Y=ex30.174064x40.06867+μi (8)
2.5 模型分析
（1）从该模型中可以看出，在hedonic定价模型的基础上，成都住宅市场的价格决定受区位，容积率，占地面积和周边环境四个因素的影响较大。“区位”和“周边环境”的影响大致相当，这是符合实际情况的，因为总体来讲，越靠近城市中心，周边环境越好；室、卫、厅这三个传统的购房因素在模型中对价格的影响不显著，是与住宅其他属性的增加完善以及消费者评价的改变的事实一致的；多层的虚拟变量值为0的解释：当住宅为多层时，楼层的影响不是价格的显著影响因素；而为高层和小高层时则反之，这与实际情况也相符合，因为对于更为“豪华”的高层和小高层，无论是购房者还是开发商，对价格的评价都会更高。
（2）可以看到t统计量，F值比较显著，不足的是修正可决系数比较小。
3 评价与分析
（1）通过hedonic模型与市场公开数据建立了成都住宅市场的hedonic定价模型，由于仅仅是从消费者对住宅的主观评价入手，而且将影响因素局限在商品的属性上，并没有更进一步地考虑本质的影响因素（如：收入，教育程度，预期等）。但由于消费者对商品的选择决策本质上是在各种约束条件下的一个最优理性行为，所以实际上除住宅本身属性以外的那些因素也应该反映在购买决策中，这之间的关系还需要进一步的数据处理和分析将其挖掘出来。
（2）此次收集的数据是在公开市场上（出版物，网络）获得的信息，而价格实际上与最终成交价格有差距，这也会直接影响到结果：因为最终交易价格是购房者和开发商共同议定，这个价格能够代表购房者的主观意愿，相应地从公开数据上得到的价格数据仅仅是开发商供给方面的定价，虽然有其合理性，但毕竟不能代表消费者。但由于涉及到商业机密，实际调查中有很难获得这方面的信息。不过这之间的价格差对模型系数的影响不会太大。
（3）经过分析，我们认为由于“物业管理费”，“车位租金”，“通讯设施”重要数据的缺失，从而导致修正可决系数不太理想。
参考文献
[1] 马思新、李昂. Hedonic模型下的北京住宅价格及其影响因素. 土木工程学报. 2003(9). 59
[2] S. Rosen., Hedonic Prices and Implicit Markets: Products Differentiation in Pure Competition, Journal of Political Economy , 1976 , 82(1) : 35 55.
[3] 温海珍,贾生华.住宅的特征与特征的价格—基于特征价格模型的分析. 浙江大学学报.2004(10) 1338
附表：
表一：从第二列开始分别为解释变量x1：区位 x2：绿化率 x3：容积率 x4：占地面积x5：室 x6：卫 x7：厅 x8：周边环境 x9：楼层——虚拟变量 y：均价
1 3 60.6 4.06 61 2 2 2 5 1 6000
2 2 37 2.69 181 3 2 2 4 0 4500
3 2 30 3.8 25 3 2 1 4 1 4200
4 3 36 3.5 75 3 3 2 5 1 5000
5 2 30 4 17.39 3 2 2 3 1 3500
6 2 35 2.43 170 3 2 2 3 0 4000
7 1 30 4.2 65 3 2 1 2 0 3650
8 1 30 3 21 3 2 2 1 0 3300
9 3 41 3.2 72 1 2 1 5 1 3800
10 2 30 1.8 40 2 2 1 2.5 0 3300
11 2 51 5.5 30 3 3 2 4 1 5960
12 2 30 4.1 7 2 1 1 4 1 4200
13 2 40.5 3.6 44 3 3 2 3.5 1 4200
14 2 30.5 4 27 1 2 1 4 1 3900
15 2 40 1.7 100 3 3 2 4.5 0 4200
16 2 30 2.79 20 2 2 1 5 1 3600
17 2 35 2.79 45 4 2 2 5 0 3500
18 2 30.6 3.9 38 2 2 1 5 1 3650
19 2 36 2.25 96.6 3 2 2 2 1 3200
20 2 30 2.8 15 2 2 2 4 1 4300
21 2 30 1.8 7.5 1 1 1 4.5 0 3800
22 3 38 3.9 7 1 1 1 5 1 4500
23 2 30.8 2.8 24 3 2 2 4 1 3300
24 1 35 1.33 50 3 2 2 1.5 0 3900
25 2 35 1.7 70 3 2 2 2.5 0 3700
26 2 38.2 1.5 100 3 2 2 2.5 0 3700
27 2 30 2.04 30 3 4 3 5 1 4500
28 2 35 1.7 50 3 2 2 4.5 0 4300
29 2 37 2 400 2 2 1 5 1 4680
30 2 48 1.8 50 3 2 2 6 1 5680
31 2 32.56 1.77 80 2 2 2 3 0 2900
32 3 48 2.73 100 3 2 2 4.5 1 3500
33 3 30.69 2.5 57 3 2 1 3.5 1 4800
34 3 25 4.2 18 3 2 1 3.5 1 3500
35 2 40 1.8 5.6 2 2 1 4.5 0 3020
36 2 30 2.8 16 1 2 1 3 1 3000
37 5 21 2.6 4 1 2 1 5 1 3900
38 5 30 2.3 7.2 2 2 1 4.5 1 3900
39 5 30 4.2 10.4 3 2 2 4.5 1 4050
40 5 31.2 5.54 22.8 3 3 2 5 1 4000
41 5 28 3.9 15 3 2 2 5 1 4000
42 4 25 3 18.6 3 2 2 4.5 1 4100
43 4 25.6 3 6.59 2 2 1 4.5 1 4200
44 4 31.75 3 30 3 2 2 4 1 4500
45 5 35 4 30 2 2 1 4.5 1 4500
46 4 30 4.7 20 2 2 1 5 1 4500
47 5 34 4 100 4 3 2 4.5 1 4500
48 5 25.7 4.2 10 2 2 1 4.5 1 4600
49 4 30.5 2.27 10 1 1 1 5 0 4700
50 5 21 6.36 9.8 1 1 1 5 1 4800
51 5 35 5.3 30 4 3 2 4.5 1 4800
52 5 25 6 17 2 2 1 5 1 5000
53 5 30 6.9 8 1 2 1 4.5 1 5800
54 2 33 1.8 80 3 2 2 3 1 3400
55 0.5 56 1.498 126 4 2 2 2.5 0 2000
56 0.5 68 0.89 215 4 4 2 2 0 3800
57 0.5 36.2 1.68 45 3 2 2 2 0 2300
58 0.5 37 1.79 22.7 3 2 2 1.5 0 2000
59 0.5 32 1.87 45.4 3 2 2 3 0 1540
60 0.5 38.6 1.5 400 3 2 2 2.5 0 2900
61 0.5 35 1.8 34 2 2 2 2 1 2070
62 0.5 68 0.92 208 3 2 1 1.5 1 2600
63 0.5 46.97 1.71 6.91 3 2 2 2 0 1900
64 0.5 40 1.7 50 3 2 2 1.5 1 1800
65 0.5 35.7 2.06 46.7 3 2 2 1.5 1 1798
66 0.5 49 1.39 210 4 2 2 1.5 0 1900
67 0.5 30 2 30 4 2 2 1 0 1800
68 0.5 36 1.7 36.1 2 2 1 1.5 0 1900
69 0.5 40 1.7 43 3 2 2 2.5 0 1700
70 0.5 33 2.69 28.1 2 2 1 2.5 1 2400
71 0.5 40.5 1.31 133 2 2 1 1.5 1 2100
72 0.5 30 1.61 76 2 2 1 1 0 2550
73 0.5 30 1.7 18.4 3 2 2 2 1 2450
74 0.5 30 1.8 20 3 2 2 3 0 1388
75 0.5 31.8 1.3 120 4 2 2 1.5 0 1500
76 0.5 42 1.56 104.4 2 2 1 2.5 0 2200
77 0.5 65 0.89 1600 2 2 2 3 1 2600
78 0.5 31 1.8 22.48 3 2 1 1.5 0 1980
79 0.5 42.3 2 72 4 2 3 1.5 1 1900
80 0.5 50 2 33 1 2 1 2 1 2100
81 0.5 37 1.79 84 3 2 2 3 1 1468
82 0.5 37.8 2.1 80 4 2 2 1.5 1 1860
83 0.5 41 1.75 100 3 2 2 2 1 1590
84 0.5 50.1 1.35 120 4 2 2 1.5 0 1800
85 0.5 45 1.26 26 3 2 2 2 0 1800
86 0.5 62 1.5 400 3 2 2 3 1 2480
87 0.5 35 2 15.8 2 2 1 1.5 0 1600
88 0.5 40 1.2 25 3 2 1 2 0 1450
89 0.5 45 1.2 85 3 2 2 1 0 2100
90 0.5 34.6 1.72 46.2 2 2 1 1.5 0 1300
91 0.5 35 1.53 16.9 2 2 1 2.5 0 1088
92 0.5 36 1.73 330 3 2 2 2 0 1400
93 0.5 40.2 1.65 57.5 3 2 2 1.5 1 1010
94 0.5 40 2 18 2 3 2 2.5 1 1400
95 0.5 45 1.7 84 4 2 2 3 0 1400
96 0.5 61.1 1.4 205 3 2 2 2 0 1550