营销系统的计量经济模型
营销是当今经济学中的热门话题，到底什么才是影响销售业绩的因素呢？我们小组决定将此话题与计量经济模型的作业联系起来，进行一次研究，分为如下五部分：
建构营销系统的模型：
营销中ETS主要焦点在于营销中被控制的组合变量与那些能代表营销计划实施结果的
衡量标准之间的关系。考虑一个简单的营销系统，假设竞争可以忽略不计，这样一个公司和整个行业之间就有区别。公司通过各种营销手段（比如产品分销和服务，定价等等）向市场传递信息，市场中的顾客对公司营销活动作出反应则表现为产品的销售业绩，然后公司收集这些反应信息，公司基于现在和过去的信息为未来的行为制定出计划。
1．方程式
正式基于以上理论，我们决定建立一个营销决策的销售反应模型。首先，用一个关系式来表示销售反应式：
Qt = f ( At , Et )
这里，Qt：公司在T时刻的销售额
At：公司在T时刻的广告费用
Et：在T时刻其他影响销售的因素：环境因素。
对一个具体的市场来说，譬如一个零售行业，环境因素可能包括人口规模和个人可支配收入这类的影响。
在公司有确定的广告预算的决策规则的前提下，我们可以做出如下的假设：
At = f ( Pt-1 , Qt-1 ) ----------- ( 1 )
这里：At：公司在T时刻的广告费用
Pt-1：产品在上一个时刻t-1的价格
Qt-1：公司在t-1时刻的销售额 （销售额= P*Q）
为了进行简化，我们假设模型中的各种关系是带有随机误差的线性关系，且模型中我们
暂时考虑引入两类影响销售额的因素：收入效应（包括人口和人均可支配收入），营销效应（如（1）中假定，我们用上期销售收入来衡量下一期的营销预算）。
2．因素分析
我们选取四川地区为考察对象，把该地区整个零售行业视为一个企业，并以该省1978年至1998年的数据为样本，对三种因素分别单独进行回归以判断它们对销售额Yt 的影响是否显著。用Eviews软件进行回归，结果如下：
表（1）
Dependent Variable: YT
Method: Least Squares
Date: 12/29/03 Time: 08:44
Sample: 1978 1998
Included observations: 21
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -10207.16 21509.02 -0.474552 0.6405
X1 395.9057 4.640195 85.32091 0.0000
R-squared 0.997397 Mean dependent var 1255484.
Adjusted R-squared 0.997260 S.D. dependent var 1363453.
S.E. of regression 71372.93 Akaike info criterion 25.27962
Sum squared resid 9.68E+10 Schwarz criterion 25.37910
Log likelihood -263.4360 F-statistic 7279.659
Durbin-Watson stat 0.530407 Prob(F-statistic) 0.000000
表（2）
Dependent Variable: YT
Method: Least Squares
Date: 12/29/03 Time: 08:46
Sample: 1978 1998
Included observations: 21
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -16680272 2118433. -7.873874 0.0000
X2 19943.29 2350.434 8.484936 0.0000
R-squared 0.791195 Mean dependent var 1255484.
Adjusted R-squared 0.780206 S.D. dependent var 1363453.
S.E. of regression 639217.0 Akaike info criterion 29.66427
Sum squared resid 7.76E+12 Schwarz criterion 29.76375
Log likelihood -309.4748 F-statistic 71.99414
Durbin-Watson stat 0.133908 Prob(F-statistic) 0.000000
表（3）
Dependent Variable: YT
Method: Least Squares
Date: 12/29/03 Time: 08:47
Sample(adjusted): 1979 1998
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 35094.22 42284.95 0.829946 0.4174
Yt-1 1.168025 0.026764 43.64200 0.0000
R-squared 0.990638 Mean dependent var 1311351.
Adjusted R-squared 0.990118 S.D. dependent var 1373991.
S.E. of regression 136588.3 Akaike info criterion 26.58197
Sum squared resid 3.36E+11 Schwarz criterion 26.68154
Log likelihood -263.8197 F-statistic 1904.624
Durbin-Watson stat 0.764968 Prob(F-statistic) 0.000000
以上数据显示三个变量的T检验都很显著----- qie Yt:*Yt-1，因此，它们对Yt 的影响也是显著的。故，建立如下模型：
Yt = c+a1*X1+a2*X2+a3*Yt-1+u
Yt：代表销售额
X1：代表人均可支配收入
X2：代表人口
Yt-1：代表上一期的销售额
模型中包括一个内生变量，Yt；两个外生变量，X1和X2；还有一个滞后内生变量
Yt-1。
参数估计
我们选取四川地区为考察对象，把该地区整个零售行业视为一个企业，并以该省1978
年至1998年的数据为样本用OLS法进行参数估计，结果如下：
表（4）
Dependent Variable: YT
Method: Least Squares
Date: 12/29/03 Time: 08:50
Sample(adjusted): 1979 1998
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -191042.1 307431.7 -0.621413 0.5431
X1 262.4974 21.19428 12.38529 0.0000
X2 225.0483 360.2345 0.624727 0.5410
Yt-1 0.387760 0.057250 6.773111 0.0000
R-squared 0.999318 Mean dependent var 1311351.
Adjusted R-squared 0.999190 S.D. dependent var 1373991.
S.E. of regression 39100.12 Akaike info criterion 24.16250
Sum squared resid 2.45E+10 Schwarz criterion 24.36164
Log likelihood -237.6250 F-statistic 7815.339
Durbin-Watson stat 1.517628 Prob(F-statistic) 0.000000
由上表可知，a1=262.4974且T检验显著，表示在其他变量保持不变时，人均可支配收入每变动一个单位引起Yt平均变动262.4974个单位。a2=225.0483，但它的T检验不显著，a3=0.387760且T检验显著，表示在其他变量不变时，上一期销售额每变动一个单位引起下一期销售额平均变动0.387760个单位。
模型检验
经济意义的检验
分析结果显示人均可支配收入，上期销售额都对下一期的销售额有着明显的正的影响，
符合经济意义上的解释。
2．计量经济学意义的检验
（1）多重共线性的检验
上述回归分析表可以看到，X2的检验并不显著，但回归方程的F值检验很显著，同时，可决系数和修正可决系数也非常大，说明模型可能出现了多重共线性的问题。利用Eviews的相关分析，有如下结果：
表（5）
X1 X2 Yt-1
X1 1.000000 0.899330 0.990534
X2 0.899330 1.000000 0.877461
Yt-1 0.990534 0.877461 1.000000
可以看出模型存在严重的多重共线性。
（2）自相关检验
用D-W检验法检验看到：模型的德宾统计量值d=1.517628，接近2，所以没有出现自相关的问题。
（3）异方差的检验
用Eviews软件进行ARCH检验，有如下结果：
表（6）
ARCH Test:
F-statistic 0.074070 Probability 0.788779
Obs*R-squared 0.082425 Probability 0.774038
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/29/03 Time: 09:01
Sample(adjusted): 1980 1998
Included observations: 19 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.36E+09 6.28E+08 2.168198 0.0446
RESID^2(-1) -0.065578 0.240956 -0.272158 0.7888
R-squared 0.004338 Mean dependent var 1.28E+09
Adjusted R-squared -0.054230 S.D. dependent var 2.34E+09
S.E. of regression 2.40E+09 Akaike info criterion 46.13434
Sum squared resid 9.79E+19 Schwarz criterion 46.23375
Log likelihood -436.2762 F-statistic 0.074070
Durbin-Watson stat 2.021920 Prob(F-statistic) 0.788779
从检验的结果可知F统计量很不显著，T检验也很不显著。 qie Yt:*Yt-1因此可以判断模型并不违
背同方差的古典假定。
模型的修正
由于模型违背的无多重共线性的假定，现在用逐步回归对其进行修正。由上面第一步建
立模型的因素分析时对各个影响因素的单个回归结果可以知道：Yt对X1回归的可决系数最大，将其引入模型，再分别引入其他因素进行检验。
引入Yt-1这个变量进行回归分析，结果如下：
表（7）
Dependent Variable: YT
Method: Least Squares
Date: 12/29/03 Time: 09:06
Sample(adjusted): 1979 1998
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X1 268.8224 17.63442 15.24419 0.0000
Yt-1 0.379412 0.053004 7.158250 0.0000
R-squared 0.999301 Mean dependent var 1311351.
Adjusted R-squared 0.999262 S.D. dependent var 1373991.
S.E. of regression 37316.43 Akaike info criterion 23.98689
Sum squared resid 2.51E+10 Schwarz criterion 24.08647
Log likelihood -237.8689 Durbin-Watson stat 1.450831
上述回归分析显示，引入Yt-1后模型可决系数提高了，并且没有影响X1的显著性，同
时，Yt-1的T检验也很显著。因此，接受Yt-1。
引入X2，做回归分析：
表（8）
Dependent Variable: YT
Method: Least Squares
Date: 12/29/03 Time: 09:08
Sample(adjusted): 1979 1998
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X1 268.4373 18.57172 14.45409 0.0000
Yt-1 0.379989 0.054849 6.927858 0.0000
X2 1.374228 14.19647 0.096801 0.9240
R-squared 0.999302 Mean dependent var 1311351.
Adjusted R-squared 0.999219 S.D. dependent var 1373991.
S.E. of regression 38387.71 Akaike info criterion 24.08634
Sum squared resid 2.51E+10 Schwarz criterion 24.23570
Log likelihood -237.8634 Durbin-Watson stat 1.453654
回归分 析显示，X2的T检验很不显著，因此，剔除X2这个解释变量。所以，模型修正
后结果为：
Y t=268.8223696*X1+0.3794123* Yt-1+u
模型中包括了影响下一期销售额的收入效应（X1）和营销效应（Yt-1）
模型的应用和预测
在进行了反应参数的解释以及经验的发现后，更为重要的是如何把这种模型应用于营销
计划和预测中，然后对未来市场进行预测。通过与其他决策模型配合，我们可以为公司或整个城市的营销进行最优化决策，以及根据预计现有资料预测下一期销售额等情况，而且这些判断和量化预测对于商业的成功又是至关重要的。
参考资料：中经网---四川省统计年鉴
中经网---四川省零售业统计
《市场反应模块》----多米尼克．Ｍ．汉森
《计量经济学》----庞皓
附表：
年份 Yt X1 X2 Yt-1
1978 138147.0 449.0000 806.0600 NA
1979 167159.0 509.0000 815.8100 138147.0
1980 205140.0 565.0000 822.5400 167159.0
1981 234329.0 592.0000 833.4100 205140.0
1982 242251.0 660.0000 843.2500 234329.0
1983 265505.0 743.0000 848.8500 242251.0
1984 318393.0 836.0000 854.0000 265505.0
1985 401200.0 1008.000 862.6800 318393.0
1986 465422.0 1092.000 874.7300 401200.0
1987 556536.0 1315.000 887.3000 465422.0
1988 754398.0 1641.000 898.5700 556536.0
1989 800147.0 1814.000 908.5900 754398.0
1990 856919.0 2123.000 919.5000 800147.0
1991 1022264 2565.000 927.7300 856919.0
1992 1188406 3225.000 936.8600 1022264
1993 1601707 4444.000 947.3000 1188406
1994 2204903 5880.000 960.3900 1601707
1995 2859688 7388.000 971.6000 2204903
1996 3470809 8960.000 980.7400 2859688
1997 4099934 10224.00 989.1900 3470809
1998 4511917 11103.00 997.0000 4099934