关于微分中值定理

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关于微分中值定理
在微积分里，中值定理，大致意思是，给定一光滑连续（可微）曲线上的一个弧段，则在该弧段上至少有那么一点，使得曲线在该点处的导数（倾斜度）等于（平行于）该弧段的“平均”导数[1]。  它常用来证明定理，先对区间上的点的导数作局部假设，再从这个局部假设出发关于一个区间上的一个函数做总体结论。更确切地说，如果一个函数f（x）在闭区间[a, b]上连续，在开区间 (a, b)上可微，则在区间 (a, b)上存在一个点c，使得

将该定理运用到运动中可以有个很直观的理解：如果汽车一小时内行驶100英里，那么它的平均速度为每小时100英里。为了保持这个平均车速，汽车要么在整个时段内以每小时100英里的固定速度行驶，要么在某一时段慢一点行驶，而在另一时段就得快一点行驶。因此，中值定理告诉我们，在行驶过程中的某一时刻，汽车的行驶速度一定恰好就是每小时100英里；也就是说，它以平均速度行驶的。    

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