关于高阶拉格朗日中值定理中介值点的渐近行为

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在1982年，,Bernar Jacobson[2] 证明了在积分中值定理中，当x趋近于a的时候，介值点c趋近于a和x的中点，即

同时，Alfonso G.Azpetitia对泰勒公式[1]证明了相同的结果。最近，Li wenrong 研究了柯西中值定理和广义积分中值定理中介值点的渐近行为[4]。本文中，我们研究高阶拉格朗日中值定理中介值点的渐近行为。
   G.Klambauer 证明了高阶拉格朗日中值定理。
   定理1   令f 是闭区间[a,x]上的连续函数，在开区间(a,x)上有n阶导数。那么，对于（a,x）上的某一，我们有
                 (1)
我们证明如下定理，它描述了拉格朗日中值定理中介值点的渐近行为。
定理2  设f是闭区间[a,x]上的连续函数，有连续的n+1阶导数，且，设如定理1中那样取，那么有

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