浅谈集合论的发展及创新思维的培养

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浅谈集合论的发展及创新思维的培养
[摘 要] 集合及其理论的产生具有深远的历史意义和重要的数学价值，而集合论又是现代数学中重要的基础理论。它不仅影响了现代数学，也深深影响了现代哲学和逻辑，使数学的发展大大扩充了研究领域，同时还发展产生了模糊集合论、 集合悖论、可拓集合论、粗糙集合论、灰集合等，这些理论的产生过程，启发我们在数学教学中要注重培养学生的创新思维。
[关键词]集合论   发展    影响   教学工作   培养   创新思维
 关于集合论的产生和发展
    康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家、集合论的创立者。所产生的集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响着现代哲学和逻辑。
康托尔1845年出生于彼德堡，父母都是犹太人。其父是丹麦商人，年轻时就移居彼德堡。康托尔于1863年在柏林大学学工科，受维尔斯特拉斯影响，由学工转学纯粹数学。6年后任哈雷大学讲师。1870年、1871年、1872年，在哈雷大学任教三年间，康托尔连续发表了三篇范文，提出了“戴德金-康托”公理，定义了导集，使无穷点集成为数学研究的对象。1874年，康托又发表了《切代数实数的一个性质》一文。该文提出了“可数集”概念，并以一一对应为准则对无穷集进行分类，该文是集合论诞生的标志。1879-1884年，在以《关于无穷的线性点集合》为总标题下的一系列范文中，康托尔又系统地建立了无穷集合的超基数与超限数的理论。