高三数学复习的思考 徐龙虎

高三数学复习的思考 徐龙虎 
 <<数学新课程标准〉〉指出：“数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，高考注重考查学生进入高校继续学习的潜能，命题将会以立足基础，突出能力”为基本思路，所谓潜能包括阅读理解能力，迁移信息能力，主动独立探索能力，以及灵活应用所学知识的能力等几个方面内容”。我觉得随着新教材的全面实施和新课程标准理念的不断深入，高考从过去偏重知识考查逐步转向能力考查，并提出“基础题目会考化，拉分题目竞赛化”的口号。因此，摆正教学过程中学生主体地位，突出学生能力的发展，切实解决学生数学学习中感到困惑的问题，越来越受到数学教育工作者的关注。下面，结合自己高三教学的体会，谈谈高三数学复习中应注意的几个问题。
 紧扣《考试说明》和《课程标准》
 《考试说明》是高考命题的依据，高考试题是对《考试说明》要求的具体体现。《课程标准》是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学习成绩，衡量教师教学质量的主要标准。在高中数学教学，特别是高三数学复习中，只有在研究《考试说明》的同时，分析历年高考试题，才能加深对它的理解，才能体会平时教学与命题专家们在理解《考试说明》的差距，并争取缩小这一差距，才能克服盲目性，增强自觉性，更好地指导考生进行复习。比如《考试说明》指出：“考试要求分成四个不同的层次，这四个层次由低到高依次为了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”但如何界定“了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”，《 考试说明》并未明确指出。同样，《考试说明》还指出：“考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创新意识和实践能力以及运用所学知识解决问题的能力”。这些能力如何界定，如何具体化？上述种种都只能通过深入研究近年来的高考数学试题才能使之具体化，从而指导我们平时的教学工作。从这个意义上来说，研究《考试说明》，分析近年来的高考数学试题是非常必要的。研究《考试说明》和《课程标准》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。“这几年是新老教材的过渡时期，数学命题应该关注高中数学新课程的改革，了解使用新课程考试的实际情况，吸收新课程中的新思想、新理念，使高考数学学科考查更能反映数学教育改革的方向。”（省教研室数学教研员张金良语）。因此，我们要把握好方向。必须吃透《考试说明》，才能少做无用功。
 重点研读课本
 高三的复习时间紧、任务重，所以有些教师在复习中抛开课本，订大量的复习资料，试图用做大量的习题来提高高考成绩，结果是极大地加重了师生的负担，起到了事倍功半的效果。课本是一切知识的来源与基础，历年高考都强调以课本为依据，课本中的结论，定理与性质，都是学习数学非常重要的工具。近几年的高考题目中，常常以课本定义，定理变换模式加以判断；以课本的例题、习题变换条件加以求解与证明。因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上，复习时一定要回归课本，吃透课本上的例题、习题，才能全面系统的掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络以不变应万变。在求活、求新、求变的命题指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但只要对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考是对课本原题的变形、改造和综合，回归课本，不是强记题型，死背结论，而是抓纲悟本，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性强的题目进行训练，复习才有实效。
 重视“四基”的培养
   “四基”即基础知识，基本技能、基本方法、基本思想。重视“四基”的核心就是掌握基本知识要全，基本技能要细，基本方法要熟，基本思想要通。“四基”散落在各章节，必须使其网络化，并且要加强对“四基”系统的记忆。没有记忆，一切都无从谈起。
 从近几年高考命题事实中可以看到：基本方法、基本思想始终是高考数学试题的重点。选择题、填空题及解答题中的基本常规题分值占整份试卷的80%以上，特别是选择题、填空题主要是考查基本知识、基本运算。数学高考命题坚持新题不难，难题不怪的命题方向，强调注重通法，淡化特殊技巧。正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的“不能借口能力考查和理论联系实际，则弱化、淡化基础和基础理论。”所以，要想在高考中考出好成绩，打好基础是前提。
 注意数学思想、数学方法
 目前的高考，强调对数学基础知识的考查。在考查中学数学基础知识中蕴涵着数学思想和方法。考试中心明确指出“注意对数学能力的考查”。因此，要求学生在平时的学习过程中要非常重视数学思想和方法的培养。常用的数学方法有：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等等。这些基本思想和方法渗透在教材的各个章节之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于数学新课的教学之中，缺乏对基本数学思想和方法的归纳和总结。因此，教师在复习基础知识的同时，要有意识的、恰当的讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的。
 引导审题培养学生阅读理解的能力
    阅读理解是智慧之源，阅读理解是后继学习的重要潜能之一，数学解题教学中，教学应不失时机地抓住审题这一环节，引导学生对题目提供的条件和信息进行初步筛选整理，通过语言文字，符合等，全面理解问题的实质，找到条件之间的联系，为选择解法提供理论依据。
 例1、设y=f(x)是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件   ①f(-1)=f(1)=0 ②对任意u,v[-1,1]都有|f(u)-f(v)||u-v|。
证明对任意x[-1,1]都有x-11-x
证明对任意u,v[-1,1]都有|f(u)-f(v)|1
在区间[-1，1]是否存在满足题设条件的奇函数且使得
|f(u)-f(v)|<|u-v|  u,v[0,] ， |f(u)-f(v)|=|u-v|  u,v[,1]
 这道试题阅读量较大，而且又是一道函数题，学生在心理上难以承受，有畏难情绪，对所提出的问题较难理解，我引导学生将所要证明的一步一步翻译出来进而选择解法。
分析：对于（1）要证明x-1观察左右两边的数互为相反，即转化证明|f(x)||x-1|，而f（1）=0 那么利用②问题可以得以解决。
 对于（2）若由|u-v|1时，由②即可证明|1  现只需证明|u-v|>1的情况，显然当|u-v|>1时，则uv<0,不妨设u<0,v>0则v-u>1那么现在只需要利用绝对值不等式将|f(u)-f(v)|转化v-u的不等式，注意到f(-1)=f(1)=0 又
 |f(u)-f(v)|=|f(u)-f(-1)-f(v)+f(1)||f(u)-f(-1)|+|f(v)-f(1)||u+1|+|v-1|=2-(v-u)<1
则问题（2）的得以解决。
 对于（3）是否存在的问题，显然应采用反证法，因为分段函数中都含有自变量x=,那么我们通过求f()得出解法，因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0 ，所以|f()-f(0)|<，从而|f()|< 。又f(1)=0， 所以|f()-f(1)|=|1-| ，从而f()=， 进而得出矛盾。
 引导构造培养学生迁移信息的能力
    例2 已知函数f(x)=若x[0,1]函数图像任一点切线斜率为k,试讨论k-1的充要条件。
    经过审题过程之后，引导学生抓住不等式恒成立这一目标不放，并展开广泛的联想，从而得到以下几种解题方法。
 （1）分离变量法 当x=0时成立，当时可化为
 （2）求函数的最大值小于或等于或最小值大于或等于0，令g(x)=只需求
 0。
 （3）利用二次函数根的分布，令结合数形结合，只需0即可。
   以上几种途径都是出现了不等式恒成立这一信息出发通过广泛的联想实现了从已知信息到未知信息的迁移，这一过程的教学，训练了学生创造思维，培养学生的信息迁移能力。
 引导实践培养学生主动独立探索的能力
    探索是在已知条件或目标导向下，围绕所求目标这个中心，展开合理推理运算的过程。当经过审题进行简单分析基本后获得一些解题途径这些方法是否能顺利实施，还需要进一步地尝试，探索，“条条大道通罗马”，但有一条最近的，因此，在解题教学中要求教师要引导学生对头脑中构建一些解题途径，作一些尝试探索，以便探求出一条能够达到目标的简单合理的解法通道。
    例3已知椭圆右准线L与x轴交于E点，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A,B两点，点C在右准线上且BC//x轴，求证直线过线段EF的中点。
    教学中有许多同学选择这样的解法，取EF的中点N，证明这种方法思路比较简单，但中间计算量比较大，而且如果计算稍有差错，满盘皆输。为此需要寻求新的途径使证明简化，借助于椭圆第二定义从而得出以下解法，过A作ADL于D，沿AC交X轴于N，∵  ，又∵AD//FE//BC 
     |EN||FN|
     N为EF中点，即命题得证。
  从本例中我们可以看出，学生在解题这一环节中需要探索，分析，并展示思维过程，才能检验自己的思路是否合理，有利于培养学生探索能力，培养其潜能。
 引导表达培养学生灵活运用所学知识的能力
    应用知识的能力主要是表现在准确应用所学的知识，方法，技巧，并能正确地使用它来书写和表达思维过程的能力。一些问题经过审题，构造和尝试之后，需要进行准确表达书写，展示解法过程，教学中我们发现尽管学生尝试选出正确的方法，但在书写，表达过程中仍然出现全而不对或对而不全的错误。
    例4已知a,b,且a+2b=1 求的最小值。
   错解1 ：      
 错解2 ：由a+2b=1得   
 
    表面上这两种解法都无懈可击，但通过分析时等号成立应当是有条件，而这也正是这个公式求最值容易出错的地方，因此通过教学引导学生发现问题的根本就在于准确运用所学的知识来解决问题的能力。
   正解:当且仅当等号成立，综上所述，我们可以看出，学生能力特别是后继学习中所需要的各种潜能，都寓于教学各个环节。如果教师不注意这些细小环节的培养，而一味搞“题海战术”就会丧失培养学生潜能的大好时机，因此我们应当立足于这块教学阵地，扑捉有利于培养学生潜能的机会，便让学生跳出题海，切实地提高自己的解题能力。
 应注意培养学生的自学能力
 在平时的教学过程中，不少学生反映课程多、作业多，导致自己消化的时间不够，而所有的基本知识、基本技能，思想方的掌握落实、最终都要通过学生自己的消化。所以教师在教学的过程中，必须合理地安排学生的自学时间，培养自学能力，提高学习效率。
   总之，要想搞好高三数学总复习，不能好高骛远，建造空中楼阁，必须脚踏实地，注重潜能，立足基础，突出能力，循序渐进，一步一个脚印，稳步迈向成功。

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