对一课例中教学用问题的理解和把握探讨 刘梅君
“教学用问题”是数学课堂教与学的动力源，它包括元认知范畴的提示性问题、教学预设中的导向性问题、开放性问题、理解性问题、教学生成中的唤起性问题和判断性问题，它们在数学课堂的“启动”、“维持”和“意向生成”三个阶段起着不同的作用．
新课程重视对函数的教学设计，浙教版初等函数知识的开启章节第八册七章《一次函数》，对于函数概念的自然建立，函数思想的迅速渗透，函数方法的灵活使用等重要知识的内涵式拓展，要求教师必须建构全新的教学理念．下面我就第五节《一次函数的应用》的教学实录，谈谈对“教学用问题”的浅显理解和把握．
教学环节一
问题设置：忆一忆，说一说：
有哪些方法可以反映两个变量之间的关系？
已知两点的坐标如何确定一次函数的表达式？
如何观察一次函数的图象？
生：有三种方法可以反映两个变量之间的关系：解析法，列表法，图象法.
师：这应该是函数的三种表示方法呀？
生：函数是反映两个变量之间的关系的呀！
师：我们以函数为例，首先赋予它一个具体的意义，然后对它进行简单的变形，我们再来看看
生：y比x大6，
师：那么是？
生1：方程
生2：方程也可以反映两个变量之间的关系
师：（板书：函数 方程 反映两个变量之间的关系）
生3：不等式也可以
师：为什么？
生：令它不就可以反映两个变量之间的不等关系了吗？
导向性问题：函数思想是数学的重要内涵，在函数知识的结构中起着核心作用，它能把处于游离状态的知识点凝结成优化的知识结构，有了它，数学才“活”了起来．设计的这三个问题，应该是纯数学的，在本节课中具有导向性．这节课重点是根据一次函数图象和性质解答生活中实际问题，难点函数思想方法的渗透，利用一次函数的知识加深与相关知识方程、不等式的再认识，关键在于建“模”。数学中的“模“的构建意识在函数应用里应该加强渗透，而渗透的有效途径就是先输入一定量的理论知识．
意外处理：问题1的回答比较出乎我们的意料之外，学生回答成了函数的三种表示方法，我们需要的答案应该是函数，方程，不等式，函数定义里面明确提到了两个变量，所以函数是能够很快得出的，补救的方法只能是靠教师的导向了．我们常用的方法就是通过变式，让学生通俗易懂深入浅出地理解我们的教学意图，在这里我采用了变形、打比方的办法，例如函数解析式稍加变形为就是方程，再说出其意义再变式一下即可得到不等式．于是函数，方程，不等式三种关系的融会变通也自然地摆在了我们函数学习的“桌面”上，因此，这个问题出现的意外对我们的教学带来了学生的“真实”，使我们的教学更为“自然”．.
意外思考：学生为什么把问题1的答案理解成函数的三种表示方法？我也在思考，学生的认知水平的真实情况怎样呢？我曾经阅读到的一段话：“如果字母作为一个数的不确定名词，那又为什么要用这么多其实，这就象我们讲到这个人和那个人一样，学生不能理解怎么能够等于”据调查统计字母可以表示任何实数，到初中学习结束能够真正接受的学生还不到80%！更何况综合性很强的函数呢？所以，我觉得意外之所以出现，其实在学生的认知结构中，数和形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的，静止的，割裂的，还不善于把抽象的概念与具体的事例联系起来，还不能胜任这种需要用辨证思维的思想来理解函数概念．这与函数思想的运动、变化、联系的特点是不相适应的，这是造成函数学习困难的一个原因．
画外音：问题2、3学生回答起来比较符合我们教学的要求悬念不大，原因有二，一是上节课有过难点突破，二是待定系数法的四步骤设、列、解、写，图象观察的三要点：先看横轴纵轴的意义，再看图象的特征确定自变量和函数的取值范围，最后关注特殊的点，对学生解决问题很有指向性，“功利性问题”的答案他们记得很牢固．
教学环节二
问题设置：试一试，想一想：
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3 ) 的关系如图所示,回答下列问题：
1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
2)蓄水量小于400万米3时将发出严重干旱警报干旱多少天后发出严重警报？
3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
实录二：
师：连续干旱23天，水库的蓄水量答案产生了分歧，原因在哪里？
生1：横轴上的单位长度太大
生2：用图象法解决问题不精确
师：怎么办？
生：用解析法调整呗
师：说说看
生1：从图象上可以知道干旱50天时水库的蓄水量为200，干旱期间，水库每天的蓄水量减少20，23天内减少了460，所以第23天时的水库蓄水量为740
生2：从图象上可以知道，水库蓄水量与干旱时间之间的关系为一次函数，所以我们可以设为，然后经过两点（0，1200）和（50，200） ，得出之后，令，算出对应的值即可
师：说得真好，解析法和图象法其实互相关联着的，现在请同学们思考这么一个问题，你觉得这两种方法如何有机的结合起来使用，有便于解决问题？
问题设置设想：创设情景是让学生感受生活中的数学，培养学生的真实图感和数感，在学习过程中引导学生通过自己的思维方式自由地开放地探索数学知识的产生及发展过程。教学过程“真实”体现学生从不懂到懂、不会到会、模糊到清晰、错误到正确、失败到成功的全认知过程；体现学生用不同的方法，在不同的交流环节中的碰撞和怀疑，争论，发散，统一；这正是数学的精神所在．
开放性的问题：旨在促进学生多角度的考虑问题，保证思维发散性，它也是创造性学习动力引发的源．学生得出答案很快，并且很准确，只是说出所以然的时候有些不太规范，而就是这些不规范，才唤醒了我们的学生对自己认知加工过程的反省，及时根据反馈信息修正自己的假设，防止盲目使用尝试错误的思维策略。具体操作时可让学生畅所欲言自由地上黑板多媒体课件前描述思考过程，这样非常直观；另外问题1的第二问，学生明确了图象法的弊端，并且想到了用解析法来弥补，老师在评点时要扣住本节课里要突破的知识点．
师之导向： 导向性问题诱发新信息的关键是“低起点，小步子”，学生暴露的后继问题才是真正的问题。而如何将学生的有意义的思考提升到函数思想方法这一层面，则是师之导向的关键．
教学环节三
问题设置：学一学，教一教：
例1、生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）：
吻尖到喷水孔的长度x(m) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个函数的解析式。
实录三：
师：（提出要求：一是合作学习完成；二是要解决问题：⑴如何判断两个变量是否具有一次函数关系？⑵你对例题中的答案作何理解？）
生：（4人小组完成.问题1学生交流有两种方法：图象法和解析法，图象法发现，解析法确定，因为课本上有相关的语言提示，学生理解起来很迅速；问题2选择的点不一样，得到的解析式不一样，但近似在某个范围内，这个范围我们称为“误差”）
理解性问题：需要运用所学的知识，进行推理并对问题说明或论证。它必须重视思维的目的性，保证思维结果的合理性，它是动力运行的源．结合这一道例题的教学，我们应该抓住关键词：图象法，近似．具体操作的时候可以从两个方面来突破：一是再次有意识的暴露图象法的缺点，二是让学生四人小组有选择计算对应的函数关系式，合作讨论交流，充分理解近似（答案多种，但是这多种答案都在某一个范围），在这一过程中学生通过对所学的知识进行一定的转换、解释来解决问题获得了答案，根据答案判断这种思维是合理的，并且在此基础上又进行了新的思维活动．
本章全是由实际问题“串联”起来的，这些问题有的是作为函数的实际背景为学习服务的，有的是作为函数的应用出现的，这样安排充分体现了函数这一思想来源于生活实际又为解决实际问题服务的这一宗旨。函数应用中大量的问题是以三种形式呈现的：一种是纯文字，一种是图文（或表文）并茂，一种是图文表三维题，我们在实际的教学中把图文表有机地进行转化，让学生真正意义接受数形结合的思想，是一种较为科学的方法，即“图式的层次性可以使数学应用题课程设计更趋于科学化”．
课堂教学中“教学用问题”，是课堂教学的焦点，本节课设置的三个问题情景，通过问题驱动学生复习旧知识，通过问题凸现“原有知识无法更好解决问题情景中的问题”，通过理解性问题，激发学生探究思路，让学生从模糊走向清醒，进而明确了函数的应用步骤、方法。凸现数学与应用，结合过程与方法，体现综合与实践，学生的数学思维发展在数学教学过程中就会自然生成．
参考文献
[1] 李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社,2002.
[2] 剧宗善.马尔柯夫预测模型在南湾水库水资源预报中的应用[J].系统工程理论与实践,1993,(4):65-76.
[3] 数学课程标准解读[M].北京：XX师范大学出版社，2002.
[4] 孙多.培养中学生数学应用意识和能力的研究[D].西南师范大学，2003.3