数学课堂中如何搭建学生探究的平台

数学课堂中如何搭建学生探究的平台
问题的提出
《数学课程标准》指出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”
身临教学第一线的教师们也深刻地感受到，只有强调学生的主动参与，让学生亲身经历、体验一种“做数学”的过程，才能使他们更好地获得数学知识，培养起一定的探究和创新能力，而且获得关于数学的科学本质更为深入的认识。
然而，在实际课堂教学中，更多的探究是一种“圈套式”的探究。学生在教师精心设计问题的铺设下、在教师指令下的“探究”，探究的思维空间狭窄，最终结果是学生并不明白他们为什么而探究？这样的探究活动，学生的数学素养能否得到提升呢？
事实上，初中数学的许多内容是可以放手让学生自己去找寻答案的，只要我们教师能搭建一个合适探究的平台，学生的思维就能放飞，就能在更为广阔的思维空间里尽情地邀游。
2、搭建学生探究平台的案例
   任何探究活动平台的搭建都是建立在一定的基础即“知识附着点”上的，这个“知识附着点”是学生已有的生活经验和知识结构，探究平台的搭建，就要使这些知识附着点与探究活动的目的——新知识和新问题之间的距离成为一种适度的潜在距离，既要有挑战，又要能成功，这些内容才适合学生探究，才会成为一种有效的探究。
2.1、类比型探究平台
 新教材的编写为遵循初中学生心理和认知发展的规律，在各块内容的编写上都采取螺旋上升的方式。以“数与代数”为例，由一元一次方程——二元一次方程（组）—— 一元二次方程——分式方程，这些知识之间有区别，有联系，更有转化，形成了一个小的知识网络。只要能适当地搭建探究的平台，就能很好地调动学生的探究愿望，达到探究的目的。
 案例1：在教“二元一次方程”第一课时，可类比一元一次方程的各个概念引导学生理解一元二次方程的各个概念。
 第一步：复习旧知，明确研究方程的几个方面。1、一元一次方程的特点和定义；2、一元一次方程的解的概念。
 第二步：类比探究。由实际问题列出两个二元一次方程后，类比一元一次方程研究新方程的几个方面：1、找出新方程的特点，试着给新方程下定义；2、给出新方程的解的概念，试着写出新方程的解。
 第三步：比较两者的主要区别，加深理解。
 由于函数的研究方法一般都是先用描点法画出图象，然后根据图象研究图象所在的象限、增减性等性质，所以研究了一次函数后，可类比研究反比例函数、二次函数的图象极其性质。在“空间与几何”中，相类似的内容有如“全等三角形的性质和判定”——“相似三角形的性质和判定”，都可以搭建类比型探究平台引导学生自主探索。
 这类探索平台的优点是目标明确，逐步逼近，“稳扎稳打”，不足之处是缺乏弹性和多渠道。
2.2、活动、归纳型探究平台
 从各个章节的内容来看，各个数学概念、公式、法则之间有着紧密的联系，如“幂的运算”，学生要理解了幂的概念，借助计算器，学生通过试验、猜想、证明，都能得到几种甚至更多种幂的运算法则。
 案例2：“幂的运算”中，先用一道抢答题：“从2、3、4三数中，取出两个数，组成运算结果最大的算式”引出幂，并得到用这三个数组成的六个幂，先让学生充分理解幂的概念，紧接着教师就搭建了这样一个平台，让学生用这六个幂（可重复使用）入手研究幂的运算。
 第一步：试验   寻找一些形如下图的式子，可先考虑加和减，再看乘和除
 幂        运算符号      幂                  幂
 第二步：观察 （1）你找到了哪些等式？
              （2）你从这些等式中有什么发现？
              （3）你能用语言概括你的发现吗？
2.3、操作、确认型探究平台
 案例3：“探索三角形全等的条件”一节，先抛出问题情境：“装修工人要配制一块和墙面上的三角形玻璃相同的玻璃，是否需要逐一测量三角形的三条边和三个角，有没有效率更高的方法？”来建构数学模型，引出课题。
 第一步：分类讨论，明确探究方向。引导学生由简到繁，分成一个条件：一边或一角，两个条件：两边、两角或一角一边，三个条件：两边一角、两角一边、三角、三边等多种情况。
 第二步：学生动手操作、实验，自主探究三角形全等的条件；
 第三步：提供展示成果、讨论交流的机会，资源整和共同确认三角形全等的条件。
 在“平行四边形——矩形、菱形——正方形”等一系列内容的教学中，都可给学生提供操作的平台，如有合适的教具让学生动手，则会取得更好的效果。
 以上三则案例中，教师将学生置于完全开放的学习情景中，学生的思维空间更大，在案例2中，学生由猜想、验证，学生最后不仅能得出同底数幂相乘的法则，还能得出另外的几种幂的运算法则，如同指数幂相乘、同底数幂相除等法则等。案例3中，学生通过实验、猜想不仅能得到“边边边”判定方法，还可能得到另外几种判定方法。当然，学生的这些猜想结论的得到可能是处于萌芽的状态，但这是学生通过自己的活动再发现再创造的知识，即使是一点点萌芽，也是十分难能可贵的，教师应当视若宝藏一般小心呵护学生的萌芽创造。新《数学课程标准》指出：教师可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教学，只要以新课程为依据，达到新课程规定的整体性的理论和目标就可以了。我认为教师可以根据学生的情况和教学实际情况去创造性地运用教材，突出数学知识的发生和形成过程，如以上案例3“三角形全等的条件”内容中各个判定定理的出现并无逻辑顺序，并非一定要先讲“SSS”判定方法，所以这节的教学课时安排，可以专门安排一节探究课，充分让学生去体验探索各种判定方法。根据自己的体验和同伴的交流，让个性的思维自由地、开放地去体验、感悟、探索、发现、创造，使每一颗个性的心灵都能得到不同程度的发展。探究课后再根据探索的各种判定方法逐一安排练习、巩固课，以达到加深理解、灵活运用、纠正错误的目的，这样既巩固了知识与技能，又凸现了情感态度、过程和方法，知识技能目标和发展性目标都能达到,学生的收获也就更大。
3、搭建探究平台的几个注意点
3.1留有探究的空间
    现有的教材，许多情境的设计、探究平台的搭建，都是直奔一个主题只为本节课的内容服务，思维的空间并不太大。笔者以为只有立足教材，站在系统的高度上组织教学，对教学内容进行重组、整合，使零星和知识条理化、结构化、系统化，才能使学生的探究欲望不随课堂教学的结束而终止。
3.2注重探究方法的指导和总结
    如案例1中引导学生应从几个方面去研究方程，最后要总结在探索过程中运用的思想方法。长此潜移默化，学生对以后的各种方程的探究就有了方向和方法，掌握了一种探究的策略。对案例3中让学生对探究方法作一个总结，同样可适用于“平行四边形的判定条件”一节。
3.3对探究过程中学生表现出来的不同水平进行适时调整
 在探究过程特别是“活动型”探究过程中，课堂上发生的许多情景（学生会出现什么问题，能达到什么样的教学目标）都是不可预见的，而且由于活动小组中个体的水平高低，也直接影响了探究的进程和质量。因此，教师搭建的平台也应因人而异，不能“放任自流”，在学生活动、探索的过程中，适时介入，对探究有困难的学生或小组给予一定的指导，引导他们尽快进入探索的正殿。当然，学生探究的结论有些不够全面，有些甚至是错误的，这时教师不应包办代替，可给予提示或提出问题集体讨论解决。
3.4不能矫枉过正
 《数学课程标准》虽然十分强调让学生探索、发现、理解，但实际上由于中学数学内容中有许多是概念、约定、记号、名称，是需要接受理解的，有很多的内容并不适合去探索，而且由于受学生的认知发展水平的限制，所有内容都要学生去探索发现，是做不到的，也是不必要的，所以我们要抓住适合探究的内容，搭建适合的探究平台，让学生的思维之花尽情地绽放。

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