数学分析教学应注意的几点问题(一)

数学分析教学应注意的几点问题
 
 摘  要：成功的教学能收到事半功倍的效果；本文针对数学分析教学应注意的问题提出几点建议。
 关键词：数学分析教学；数学思想方法；微积分发展史；数学美
 
 一、数学分析教学是渗透数学思想方法的教学
 “没有思想的数学等于废了武功。”张奠宙在一篇文章中指出：“微积分教学应该怎样做呢？揭示数学的思想当然是第一位。”可见让更多的人知道和掌握数学分析的思想方法，成为当代数学分析教学的首要任务。数学思想与方法是统一的、不可分割的一个整体，统称为数学思想方法。数学分析的内容蕴涵丰富的数学思想方法。所谓数学分析思想方法是对数学分析所研究对象的统一的、本质的认识。数学分析的思想方法，一方面指数学分析自身的论证、运算以及应用的手段，另一方面还包括数学分析概念、理论、方法的产生及发展规律。学习基本的数学分析思想方法是形成和发展数学分析能力的基础。
 在数学分析的教学中，我们习惯于按照定义——定理——推论——习题的逻辑顺序展开，学生只是被动地接受一个一个概念，却不知道为什么要这样做。优秀的学生要到后来才恍然大悟。一般的学生只能囫囵吞枣，不知所云。这充分说明了我们对于隐含在知识背后的思想方法的教学价值未能高度重视，也就是我们对数学思想方法的地位认识不够造成的。
 实际上，数学思想方法在科学研究中具有举足轻重的地位和作用。在数学分析这样一门大学数学专业中的主干基础课中，要培养学生的数学意识，发展学生的数学思想，为该专业的研究和发展提供必要的数学思想方法和工具。从这个意义上讲，就有必要把数学思想方法作为重要的教学内容落实到数学分析教学的全过程之中。要通过教师坚持不懈地、有意识地、有目的启发诱导及反复渗透，进而使学生通过自己的思维活动去理解它、领悟它、掌握它。
 在数学分析的教学中可以适时地渗透数学思想方法。可以在讲解新课中指出，也可以在复习旧知识中强调。数学分析的思想处处可以挖掘，比如数学分析的研究对象——函数，其概念本身则是以“静”刻划“动”，以“定”描述“变”：一个数x，唯一的一个数y均是定值，但是，此是定义域中的任一个值，这就变了，动了，因而对应的也随之而变了、动了。数学分析的研究工具——极限的“ε-δ”定义：给定ε＞0，则此ε是定的，但此ε是任意给定的，这即是变了。当然，相应的δ也随之而变。微积分的核心概念——导数与积分，是用极限定义的，固然也是“变量的静态理论”的范畴内的了。此理论的思想早在我国古代与古希腊就有了，如我国古代名家惠施的“飞鸟之影未尝动也”，古希腊之诺的“飞箭不动说”，就是例证。还比如：极限思想方法贯穿于数学分析学习的始终，它向我们呈现出从有限过程中研究无限过程的对立统一的思维方法。再比如，各种类型的积分的计算，实质上是数学中的化归思想，即对复杂的积分的计算通过变换转化为基本的积分进行计算。这些重要的理论思想都可以融于教学之中适时地以知识为载体向学生传播。当然开展数学思想方法的教学可能有一些困难，比如，时间紧，教学内容多，学生不易接受。但重在教师有意识的点拨与渗透。
 知识的记忆是短暂的，方法和思想的掌握是长远的。知识使学生受益于一时，可方法和思想使学生受益于终生。真所谓“剑招可以生疏，剑法不能忘记”。
 二、数学分析的教学是伴随传播微积分发展史的教学，微积分学是数学分析的核心，所以搞好数学分析的教学也就是抓好微积分的教学
 谈起微积分学，给人的印象是干巴巴的。概念、定理、公式，记忆再记忆;例题、习题、考题，练习再练习。其实，我们恰恰忽略了一个重要的问题，那就是微积分学是人做出来的，必然有人的思想、情绪、感觉、文化、历史传统在起作用。如果看不到这一点的话，光彩照人的数学分析呈现给我们的只是一副骨架。那么如何使这些“枯燥”的知识富有活气呢？微积分学发展史的传授正是给骨架赋予肉体，让它拥有活气。牛顿——人类经典物理学大师，他的名言、煮手表的故事如果出现在教学中，我想你的学生肯定不会困倦了，取而代之的是振奋。同时学生们一定会对如何做学问、做人有所感悟，虽然可能对有些同学的影响是短暂的，但我们可以坚持不懈地渗透，所谓近朱者赤，近墨者黑也。

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