《真分数和假分数》教学案例及反思
教学目标 ：
认识真分数和假分数，掌握它们的特征。教学重点 ：
理解真分数、假分数的概念和特征。教学难点 ： 理解假分数的两种实际意义。 教学过程 ：
课前交流
上节课我们研究分数与除法的关系时用到了分饼的方法，我发现同学们对分饼比较感兴趣，那这节课我们就从分饼开始好不好？
一：由除法引出假分数
1、15张饼平均分成3份，每份是几张？谁会算？
学生口答，教师板书（15÷3＝5）
如此过程依次板书：12÷4＝3； 3÷4＝3／4； 那谁还记得分饼时怎样得到的3／4张饼？
学生：把3张饼重叠平分成4份，拿出这样的一份就是3／4张饼。引导说出：3个1／4张也就是3／4张。
2、如果5张饼平均分成3份，每份是几张？列式：5÷3＝
根据以前的经验同学们猜测一下每份是多少张？5／3张
同学们手中都有这样的圆形纸片我们就把它们看成是要分得饼，一起验证我们的猜测对不对。
学生操作 …
待操作基本结束，请先完成的小组到前面汇报验证方法及结果…
学生用不同的方法将5张饼平均分成3份得到的每份都是5／3，经验证猜测正确。
3、在前面操作的基础之上想象7张饼平均分成4份的过程及结果…
4、继续想象：9张饼平均分成5份； 27张饼平均分成13份的过程及结果，教师板书算式及结果。
小结：同学们，在不知不觉中我们完成了一次伟大的飞跃，以前我们只会计算这样的除法（手指15÷3，12÷4）现在当商得不到整数时，我们可以用分数来表示，分数的出现使得任意两个整数相除的结果很容易的表示出来，从此除法计算畅通无阻。
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老师再出一组除法计算，你能很快的计算出商吗？
1／7； 2／7； 3／7； 6／7； 7／7； 11／7； 14／7； 20／7； 21／7； 22／7 …
黑板上出现了一组分数，同位两人能否制定一个标准把它们加以分类。
研究、讨论、汇报…
整理学生的分类结果会有以下几种可能
1、﹤1的一类，＝1的一类，﹥1的一类。
2、≤1的一类，﹥1的一类。
3、﹤1的一类，≥1的一类。
达成共识的圈出来，产生分歧的是7／7到底归哪一类更合理，请同学们看这几个分数7／7；14／7；21／7你发现什么？
这些分数都可以化成整数，所以归于一类比较合理，因此﹤1的一类，≥1的一类。
小结两种分数即真分数假分数的特征及与1的大小关系。
你还能说几个分母是7的真分数吗？…
真分数只有这几个吗？…
你能说几个假分数吗？能说多少个？（无数）
这就是我们这节课研究的“真分数和假分数”（板书）
老师说几个分数请你来判断是真分数还是假分数：9／10；20／13；12／30； 100／100； a/a； a+1/a； a-1/a； b/a
三：总结
这节课我们一起认识了真分数和假分数，并且知道了为什么要产生真分数和假分数，希望同学们利用课余的时间继续探讨关于分数的奥秘。
四：随堂检测（略）
教学反思：
这一课教学是在学生初步认识了分数，学习了分数的意义等知识的基础上进行的。《新课程标准》强调：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”研究性学习作为培养学生学习能力的重要学习方式愈来愈受到重视。
在设计“真分数和假分数”这一课时，力图把学生自主探索、合作研究带入学习之中，让学生在学习中进行研究，在研究中学到知识、发展能力。学生已具有一定的抽象逻辑思维，但又带有形象性，尽管对一些抽象的知识能通过自己的思考去获得，但对一些难理解的知识还要借助直观教具帮助才更易于理解掌握。针对学生的这个特点设计了平均分饼的环节，在帮助学生充分建立真、假分数表象的同时又渗透分数与除法的密切联系，使学生感受到分数产生的必要性。
学生的迁移类推能力已得到初步的发展，能通过迁移类推掌握部分知识。所以在用圆形纸片表示将5张饼平均分成3份这一动手操作、探索的环节之后，让学生展开想象加以类推，7张饼平均分成4份，9张饼平均分成5份……直至最后呈现出的是算式及假分数表示的计算结果。此时已经脱离开实物而上升到数学语言和形式。同时也符合学生由表及里、由直观到抽象培养锻炼数学思维的过程。
在真、假分数分类这一环节的设计中，允许学生自主合作、探索研究、各抒己见，只要是分类标准统一、有理有据均加以肯定。最后的矛盾和冲突集中在分数值等于1的分数的归类问题上，此时教师适时地标注7／7；14／7；21／7这几个分数，学生恍然大悟，达成共识，难点迎刃而解，进一步加深了对真分数和假分数的意义和特征的认识，建立完整的分数概念。学生自始至终参与到学习、研究过程中，兴趣盎然、印象深刻。
通过本课教学，有几点启示：第一，要求学生探索研究时，研究要有物，要有明确的问题和研究的方向，在选择可供研究的内容时，应当根据学生的年龄心理特征，知识水平能力，尽量选择直观、形象的材料，充分激发学生的学习兴趣和求知欲，避免使学生空想纯理论的东西，研究无物，言之无物。第二，要有实践空间。一幅好的水墨画，必须留有一定的空白。同理，在研究中，一定要给学生留下充分的实践空间。理论来源于实践并高于实践，但最终仍将为实践所检验。再直观、形象的材料也只是材料，并不是学生的知识能力，学生只有亲历动手、动口、动脑过程，才能提出属于自己的发现、假设、问题，才能充分验证、得出结论，“解决而后迁移”的目的才终将达成。第三，研究要有分工。小学生的能力毕竟有限，若一个孩子负责一项研究的全过程，似乎勉为其难。及时组织学生分组后再分工合作，则集众人之力可大成——研究易成，团队精神易存！最后教师适时地、适当的点拨、提示亦不可或缺
在数学教学中培养学生的动手实践、探索研究与合作交流能力是大势所趋，我们在新课标理念指引下，继续在教学中不断探索、总结，必将找到一条更利于培养学生能力的数学教学之路！
反思的结构是否应该这样：教材是怎样呈现这部分内容的，有什么不妥之处，我是怎样改的，为什么，效果如何，给我的启示是什么。