层层诱导学生参与 环环相扣实现创新
广州市铁一中学 邹大鸣
1．引出问题，叠起竞争浪潮
问题：若直线 l 经过点 P(2,1)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 S（S＞0），问这样的直线有多少条？
虽然同学们都跃跃欲试，但由于受到局部性思想的制约，回答的结果往往存在诸多漏洞，但自我感觉
却又良好．几乎是较为肯定地说：“满足条件的直线有三条！”，“满足条件的直线有四条！”．谁对谁错，颇
有争执．前者自以为是，觉得天衣无缝；后者是神气活现，觉得自命非凡．少数说“两条”或“一条”的
学生自感大势所趋，憋着一股气，悄悄地退下了较量的舞台．
2．自主发挥，演绎思维障碍
面对学生暴露出的问题，如何让学生实践研究，自己解决，这是学生创新能力的关键．教师佯作不知，
在一旁推波助澜地说，公说公有理，婆说理不差，哪位同学若能举例说明，方能使我等感悟至深．将“S”
赋予怎样的重任好呢？为引起同学们的深思和能进一步让学生发现问题，有意将政策向后者倾斜，即选择
一个大于 4 的数“S＝6”来做文章，暴露出思维障碍．
解：设 y－1＝k(x－2)（k＜0），直线与 x 轴、y 轴的正方向分别相交于 A(a,0)，B(0,b)．
如果 S＝6，则 6＝1
2 |a|·|b|＝2 |(2－k )(1－2k)|＝2 |4－4k－k |
就是 4k2－16k＋1＝0 ……① 或 4k2＋8k＋1＝0……②
应用判别式△，得出满足条件的直线有四条，事实胜于雄辩，如此看来，“四条直线”是无可挑剔的了．
3．深入研究，引发思维冲突
教师目的在于调动学生的积极性．此番说法，目的是让学生能发表不同的见解．刚才不是有同学回答
说“两条”吗？那么你们又是如何考虑的呢？要立场坚定，切不可“趋炎附势”．与此同时，不妨要求同学
在第一象限画出一个面积最小的三角形来．当同学位认识到直线与坐标轴围成的面积受到一定限制时．顿
时醒悟，“四条直线”的答案仍然是有问题的？哪位同学能够举例推翻？
取“S＝2”如何？，同学们通过类似演练，看到满足条件的直线只有两条．
面对两种竭然不同的结果，面对无懈可击的解答过程，同学们不再坚持己见，但仍难以作出完整的回
答．猜想条数应为“两条”或“四条”．
4．全面突破，一举获得成功
面对学生暴露出的新的错误，教师紧追不舍，让学生完善自己的思维，实现感性到理性，理性到飞跃
的认知过程．对于面积为 S 的情形作更加深入的探讨．建立起相应的方程，通过判别式△发现，当 0＜S＜
4 时；当 S＝4 时，当 S＞4 时，围成三角形的情形有异，看到围成的三角形的个数与面积 S 的取值有关．
学生在探究的过程中，既增加了实践机会，又获得了解决问题的方法，创新能力大有提高．