善用教与学中的错误，培养学生的思维品质
东莞市大岭山中学 曾海玲
[内容摘要] 本文从数学思维品质的五个特性（即思维的广阔性、深刻性、灵活性、批判性、创造性）
来进行阐明如何善用教与学中的错误，培养学生的思维品质。
[关键词] 数学教与学；错误；培养；思维品质
错误是教学和学习过程中自然存在的现象，也是不可避免的，在数学教学中企图让学生完全避免错误
是不可能的，也是没有必要的。相反，在教学中通过暴露学生学习过程中的错误，可以为学生提供以错误
为源泉的学习反应后的刺激；通过学生“尝试错误”的过程，可以使学生从中审视、体验和反思，从而引
起知错、改错、防错的良性反应，增强学生对错误的“免疫力”，有利于培养学生的思维品质。
一、利用一题多错的剖析过程，培养学生思维的广阔性
思维的广阔性表现在能多方面多角度地去思考问题，善于发现事物间的多方面的联系。
例 1．设直线 l 经过点 A（0，1），并且与抛物线 y2= x 只有一个公共点，求直线 l 的方程。
老师板出错解过程， 组织学生分析原因，可以发现以上解答的几处错误。 通过一题多错的剖析，使
学生承受挫折和辨别分析的能力得到有效提高，从而培养了学生思维的广阔性。
二、利用暴露探索的失败过程，培养学生思维的深刻性
思维的深刻性表现在能深入地钻研与思考问题，善于从复杂的事物中把握住本质，而不被一些表面现
象所迷惑。
例 2．点 F 是抛物线 y2= 2 px( p > 0) 的焦点，线段 AB 是它的通径，若 A (x1, y1) 、B (x2, y2) ，
对此，我们能发现什么结论？又如何证明这些结论？如果教师还向学生继续提出：对于通径中的这些结论，
在抛物线的一般的焦点弦中会怎样呢？并充分暴露学生整个探索过程。
这样，学生对这部分的内容就会理解比较深刻，不会只停留在表面上，知其一不知其二，有利于培养
学生思维的深刻性。
三、利用辩明多种的错解过程，培养学生思维的灵活性
思维的灵活性表现在能对具体问题作具体分析，具有较强的应变能力。
例 3．求函数 y = 2 sin(−2x + π)的初相。
3 6
解答 1：这里相位是
−2x + π ，初相是当 x = 0 时的相位，所以初相是ϕ = π 。
很多学生感到惊讶！他们不能相信会有这样的现象出现，同一道习题竟有截然不同的两种答案，而且
两种解答看似都有道理，这便产生了惊奇感，从而引发了学生一系列的观察、分析、比较等思维活动，在
辩明以上错误的过程中培养了思维的灵活性。
四、利用辨别正误的分析过程，培养学生思维的批判性
正确与错误同在，成功与失败同在，一节好课不在于有没有错误，关键在于充分利用好错误的教学功
能。例 4．求方程
x2− 2x sin
πx+=
1 0 的实数解。
2
教师板出两种不同的解法。由于出现了不同的结论，于是同学们动起来，到底哪种解法是对的呢？哪
种解法是错的呢？错在何处？总之，设计一些错误迷惑是犹如一石投入学生的脑海，从而能激起学生强烈
的探求新知的愿望和动力，有利于培养学生思维的批判性。
五、利用课外错题的质疑过程，培养学生思维的创造性
思维的创造性表现为能独立发现问题，分析问题和解决问题，主动地提出新见解和采用新方法的思维
品质。思维的创造性是人才的主要特征，任何创造、发明、革新、发现都离不开创造性思维。
总之，在学习和教学的过程中，错误和失败不仅是在所难免的，也是我们所需要的，很多情况下，真
理来自错误，成功来自失败。当学生陷入困境时是教师重新点燃学生思维的火花，使学生树立探索的勇气
和信心，从而达到培养学生的思维品质。