杠杆尺应该怎么教(二)

查阅资料
 首先我查阅了教育、心理学关于杠杆尺研究的一些资料，发现类似杠杆尺问题，心理学界早有研究。让被试看3种不同模式的天平，距离冲突（A）、重量冲突（B）、距离重量均冲突（C），要他们判断天平会向哪一边下落。（sigler,1979）
 A    B        C
 通过对被试解决问题过程中采用的心理策略进行分析，得到以下4种不同的策略：Ⅰ.只考虑砝码的数量，根据两边砝码数量来预测向天平向哪一边倾斜；Ⅱ.先考虑砝码的数量，如果两边砝码的数量相同，再考虑砝码离中心点的距离；Ⅲ.试图同等地考虑砝码数和距离两个维度，部分被试优先考虑砝码数量维度，部分被试优先考虑距离维度；Ⅳ.将砝码距离乘以距离上的砝码数（图1展示的就是第Ⅳ种的思维策略程序图）。研究证明，在120名（5、9、13、17岁）被试中，只有8人使用规则Ⅳ，其他学生都得出了错误的判断。有人（Sweller et al.，1982）对策略选择和迁移进行研究后发现，无效的策略迁移效果差，而正确有效的策略可以迅速迁移到相关研究中去。
 资料证明，当学生面临需要考虑多因素问题时，多数学生都会选择优先考虑其中的一个因素，或倾向于选择比较简单的策略来解决问题，并把这种策略迁移到其他问题的解决上去。这一点正好和我的教学方法相吻合。
 2．对比实验
 为使研究更具说服力，我还进行了对比实验：在没有学过杠杆尺的4个班级中随机抽取20人（10男10女），分成4个组（分离组、平衡组、抽象组、对照组）。分离组先解释钩码数量对平衡的影响，后解释钩码离支点距离对平衡的影响，把杠杆尺的问题进行分离。平衡组强调平衡，让学生注意数量少的钩码为什么能撬起数量多的钩码，要求学生综合考虑钩码数量和钩码离支点的距离对杠杆平衡的影响。抽象组直接教给杠杆尺平衡计算的方法（钩码数量×钩码离支点的格数）。对照组什么都不教。经过指导后的4个组，分别进行10分钟的杠杆尺的水平测试（共9题，满分9分），各组的得分如下。
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对照组 20 2.70 1.81
抽象组 20 5.95 3.20
平衡组 20 3.20 1.11
分离组 20 3.95 1.85
 对照组与抽象组成绩比较|t|=3.85＞2.704=t（38）0.01  P＜0.01。
 对照组与平衡组成绩比较|t|=1.041＜2.021=t（38）0.05  P＞0.05。
 对照组与分离组成绩比较|t|=2.107＞2.021=t（38）0.05  P＜0.05。
 分离组与平衡组成绩比较|t|=1.515＜2.021=t（38）0.05  P＞0.05。
 实验证明：直接教给（钩码数量×钩码离支点的格数）计算方法成绩最好，与其他三个组都存在显著差异。分离法的效果略优于采用平衡法。平衡组和对照组之间也没有显著不同，分离组和对照组之间存在显著差异。
 3．学生分析
 在科学课教学中，学生之前未接触过杠杆尺相关问题，因此认知较差。但在数学课上却对类似问题却有过接触，三年级下册《等量替换》中（人教版），学生已经了解杠杆平衡的基本条件，但仅考虑杠杆一侧的情况。五年级下册《异分母分数大小比较》和杠杆尺的思维策略有些相似。如：3/4和5/7不同分子、分母之间的大小比较，需要学生同时考虑分子、分母两个影响因素。在数学教学中，学生对异分母分数大小比较的解决策略，要求学生把分数转换成相同分母（或相同分子），再进行分数大小的比较，把其中一个因素进行统一后再比较。分离策略可以从该思维方法上得到正迁移，学生容易接受。可见，在小学阶段让学生同时考虑两个影响因素，有一定的难度。从这个角度出发，分离策略更接近学生原有思维储备，更容易被学生采纳。
 4．教材分析
 原教材（2007年修订前教材）倾向于要求学生使用分离的方法进行思考。在教材第6页中的表格中，钩码数量和钩码离支点的距离都做了相应的规定，难度低，学生容易操作。而07年后修订版的教材取消了该表格，仅给出一张大表格，让学生自己选择思维策略。实际教学中发现，学生拿到表格后非常茫然，找不到解决问题的方向。
 众所周知，杠杆尺问题可以通过计算来解决，用钩码数量乘钩码离支点的格数（力臂）之积进行比较。掌握了该方法，就可以把复杂的思维问题转换成乘法计算，对于6年级的学生没有难度。分离教学法分别考虑了钩码和钩码离支点的距离，最后需要把两者结合起来进行考虑，进而过渡到用计算方法来解决。平衡策略需要继续追问，为什么少的钩码可以撬起多的钩码？因为钩码离支点距离不同。钩码离支点距离和钩码数量之间有什么关系？……明确它们互相之间的关系后，可以过渡到用计算解决问题。从这个角度说，分离策略更容易让学生过渡到采用计算。
 
后续思考
 经过近一个月的分析研究，在第二次教研活动中，我把自己的研究结果在组内进行了交流。引起惊叹的除论述本身之外，更多是研究的过程。
 对于一线教师来说，每天都会在课堂上遇到一些新情况。进行交流时，教研组内争论非常重要，能引发大家对新情况的重视。如果大家对问题的看法并不一致，就会寻找足够的证据来论述自己的观点，寻找证据需要深入思考产生问题的原因，通过实践的反复验证，最终得到相应结果，该过程就是教育研究的过程。原来，我们在教学中遇到的问题，可以通过科学、严密的研究来论证！
 此外，科学探究的“灵魂”是思维。三到六年级的学生正处于具体运算向形式运算过渡的阶段，抽象逻辑思维得到快速发展，思维过程逐步完善（Beilin & Pufall,1992），此阶段正是培养学生思维策略的黄金时期。现实教学中，有些老师凭经验教学，把自然课、常识课的教学方法直接“过渡”到科学课上来；或者是跟“潮流”，教材怎么改，就怎么教，基本无视学生的思维状况。这都是不可取的。
 相同的思维策略可以解决不同的问题，不同的思维策略也可以解决相同的问题。诸多思维模式都可以提升学生的策略水平，但对于解决具体问题，最适合学生年龄特点的思维策略往往只有一种。杠杆尺的研究仅仅是一个事例，随着学生年龄和教学内容的改变，最适合学生的思维策略往往不同。这就需要我们长期的关注和培养，在了解学生原有思维策略水平的基础上，分析学生思维策略的基本模式，从解决的问题效率、学生的日后发展、学生自身水平等因素出发确定最佳。
 
 
参考文献：
[1]J·H 弗拉维尔.认知发展.邓赐平,缪小春译.上海：华东师范大学出版社.2002.7
[2]郝京华主编.科学（3—6年级）课程标准解读.武汉：湖北教育出版社.2002
[3]张述祖&沈德立.基础心理学.北京：教育科学出版社.2000
[4]辛自强&陈英和.思维——开发无限的潜能.北京：XX师范大学出版社.2001.2
[5]全日制义务教育数学课程标准.北京：北京大学出版社.2005.9

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