近年高考中的传送带问题

 近年高考中的传送带问题
 近年高考中与传送带运动相联系的问题多次出现，考题中虽然都是物体和传送带的运动模型却从不同的角度考查了考生对知识的认识和理解，充分体现了高考注重主干知识和灵活多变的特点。以下对02到06 年高考中的传送带问题做简要分析。
  考题一：（03年江苏）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为—水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2。                                 （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
 解析：（1）行李受到的滑动摩擦力  F＝μmg   ①
 代入数值，得F＝4N       ②
 由牛顿第二定律得F＝ma         ③
 代入数值，得a＝1m／s2          ④
 （2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v＝1m／s。
 则：                    v＝at              ⑤
 代入数值，得：          t＝1s              ⑥
 （3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短。则：       l＝at2min      ⑦
 代入数值，得tmin＝2s                       ⑧
 传送带对应的最小运行速率vmin＝atmin         ⑨
 代入数值，解得         vmin＝2m／s         ⑩
 点评：该题从摩擦力的产生条件入手，综合考查了牛顿运动定律和运动学规律，思维的层次性明显，考查知识并注重学生思维的顺序。                                        
 考题二：（03年全国）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率。
 解析：以地面为参照物，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：    s＝1/2at2                       ①
 v0＝at                         ②
 在这段时间内，传送带运动的路程为：
 s0＝v0t                         ③
 由以上各式可得
 s0＝2s                         ④
 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
 A＝fs＝mv02                ⑤
 传送带克服小箱对它的摩擦力做功
 A0＝fs0＝2·mv02            ⑥
 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
 Q＝mv02                   ⑦
 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。
 T时间内，电动机输出的功为
 W＝T                       ⑧
 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
 W＝Nmv02＋Nmgh＋NQ      ⑨
 已知相邻两小箱的距离为L，所以
 v0T＝NL                      ⑩
 联立⑦⑧⑨⑩，得
 ＝[＋gh]
 点评：本题通过物体的运动和运动过程中的能量转化考查了学生对功能原理的理解，通过功率的概念系统考查能的转化和守恒定律，启示我们建立能量的观点，学会从能量转化的角度分析问题。
 考题三：（05年江苏）如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h＝0.45m。现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2。
（1）若行李包从B端水平抛出的初速ν0＝3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；
（2）若行李包以ν。＝1.0m/s的初速从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求的水平距离，求传送带的长度上应满足的条件。
 解：（1）设行李包在空中运动的时间为t，飞出的水平距离为s，则
                 ①
 s ＝ v t                   ②
 代入数值，得
 t＝0.3s                    ③
 s＝0.9m                   ④
 （2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则
 滑动摩擦力F＝μmg＝ma   ⑤
 代人数值，得a＝2.0m/s2    ⑥
 要使行李包从B端飞出的水平距离等于(1)中所求水平距离，行李包从B端水平抛出的初速应为v＝3.0m/s
 设行李包被加速到v＝3.0m/s时通过的距离为s0，则
 2as0＝v2－vo2              ⑦
 代人数值，得；so＝2.0m    ⑧
 故传送带的长度L应满足的条件为
 L≥2.0m                   ⑨
 点评：该题的考查核心是物体的运动和受力的关系的临界条件，同时考查平抛运动的规律和处理方法，通过常见模型把诸多知识点有机结合起来。
   考题四（06年全国）一水平浅色传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的摩擦因数为µ。初始时传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
   解析：传送带上有黑色痕迹表明煤块与传送带发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速a0    度根据牛顿第二定律有：a=µg                ①
 设经过时间t传送带的速度增加到v0 ，此时煤块的速度增加到v ，据运动学规律有：
                      v0 = a0t                               ②
                      v = at ③
   煤块的加速度a小于传送带的加速a0 ，则v0 > v 故煤块与传送带之间仍然发生相对滑动，煤块在摩擦力的作用下继续加速运动直到与传送带的速度相同，设此过程历时t1  则有：            v0 = v +at1                                                          ④
   设煤块的速度由0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块发移动的距离分别为s0和s ，对二者的运动过程有：s0=a0t2 + v0t1                                               ⑤
                                                       ⑥
 传送带上留下的黑色痕迹长度为：L = s0 - s                      ⑦
     联立以上各式得：                         ⑧
   点评：此题考查运动学规律的同时考查了牛顿运动定律，通过煤块和传送带的运动之间的关系考查了考生的分析综合能力。
 以上考题通过传送带模型分别考查了动力学、运动学以及能量转化和守恒定律，不难看出高考对主干知识和学生能力的注重，启示我们在教学中尊重认知规律，正确引导学生完成认知过程；牢牢抓住主干知识，强化学生对基本概念和规律的理解和灵活运用；在对同一模型的多角度剖析过程中提高学生分析综合能力；从而在高考中对知识运用自如。

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