重心位置与物体平衡的关系

重心位置与物体平衡的关系
 前言：一个物体受到重力的作用,从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心。重心相当于是物体各个部分所受重力的等效作用点。重心的位置一方面取决于物体的几何形状，另一方面取决于物体的质量分布情况。
 物体的平衡问题是物理学中一大类问题,物体在重力和支持力下的平衡又可分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三个类型。物体稍微偏离平衡位置，如果重心升高，就是稳定平衡；如果重心降低，就是不稳定平衡；如果重心的位置不变，就是随遇平衡。
    从物理学的角度来看，重心的位置和物体的平衡之间有着密切联系，主要体现在两个方面：
（1）物体的重心在竖直方向的投影只有落在物体的支撑面内或支撑点上，物体才可能保持平衡。
（2）物体的重心位置越低，物体的稳定程度越高。
 对于重心位置和平衡的关系我们可以举出如下熟知的例子：
    类型1:不倒瓮为什么不倒?如图1, 有趣的不倒翁，不论你怎么使劲推，它都不会翻倒。甚至你把它横过来放，一松手，不倒翁又会站在你面前。这是怎么回事呢？一方面因为它上轻下重，底部有一个较重的铁块，所以重心很低；另一方面，不倒翁的底面大而圆滑，当它向一边倾斜时，它的重心和桌面的接触点不在同一条铅垂线上，重力作用会使它向另外一边摆动。比如，当不倒翁向左倒时，重心和重力作用线在接触点的右边，在重力作用下，不倒翁就又向右倒。当倒向右边时，重心和重力作用线又跑到接触点左边，迫使不倒翁再向左倒。不倒翁就是这样摆过来，又摆过去，直到因为摩擦和空气阻力，能量逐渐损失，减少到零。重力作用线此时恰好通过接触点，它才不会继续摆动。
 类型2:来看一个不可思议的平衡表演. 将一把小折刀打开一半，把刀尖插进一支铅笔的一侧，距笔尖约2厘米。将笔尖放在手指头上，铅笔会稳稳地站立着。稍稍调整一下小刀的开合度，把笔尖放在任何物体上，你会发现，铅笔都不会倾倒。这是因为铅笔和小刀组成的系统,其总重心在笔尖支撑点以下的缘故,其道理和不倒翁有些相似.
 类型3: 一块水平放置的砖头，不论雨打风吹，总是稳稳地呆在原地。如果把它竖起来，一有风吹草动它就可能翻倒。这是因为砖头平放时，重心很低，接触地面的面积又很大，因此导致它的重心较低，不容易翻倒。其他物体也是这样，如果你到过工厂，会发现许多机器设备的机座都比较大，也很沉，目的就是防止机器翻倒，增加机器的稳定性。往车或船上装货物时，要先把重的东西放在底部。因为这样一来，整个车或船的重心较低，可以保证行驶的安全。
 下面我们给出几个体现重心位置和平衡关系的趣味题,以嗜同好.
 试题1:长度为L的相同的砖块平堆在地面上,上面一块相对下面一块伸出,如图2所示,那最多可以堆放多少块砖而不翻倒?
 
分析:砖块被放到一定数目时,将会以第一块砖的上表面的最右端为支点翻倒,但最下面一块砖不会翻倒,因此,应该以第一块砖上面所有的砖块为一个整体进行分析,他们的总重心不能落在第一块砖的上表面之外.
解:设一共可以堆放块砖而不翻倒.第一块砖之上共有块砖,其总重心不能超出第一块砖的上表面之外.由此可列方程:
≤,解得:≤4.
∴最多可以堆放4块砖.
(扩展)如图3,若静摩擦足够大，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？
解：
 
 分析:如图4所示,随着砖块的不断增加,砖块整体重心在斜面上投影的位置将不断沿着斜面向下移动,一旦超出第一块砖的下表面,砖块将翻倒.
 解：由题意可列方程:
 ≤
 解得:≤ 且应取整数.
 试题2:如图5所示,有一个半径为的圆球,其重心不在球心O上,现将它置于水平地面上,则有平衡时球与地面的接触点为A,若将它置于倾角为的粗糙斜面上,则平衡时(静摩擦力足够大)球与斜面的接触点为B,已知的圆心角为,求圆球的重心离球心的距离是多少?

解:由题意可知,圆球立在水平地面上时,其重心应在线上,而将其放在斜面上,平衡时其重心应在过B点的竖直线上,两线的交点C即为圆球的重心位置,重心离球心的距离为
的长度,大小为
 试题3: 如图6所示,在斜面上静止的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？

 解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图7所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）。