浅谈二重积分的计算方法与技巧

浅谈二重积分的计算方法与技巧

摘  要：计算二重积分的基本途径首先要将其化为计算二次积分或称为累次积分,重点是如何让计算过程更简单。通过探讨二重积分的解题方法，本文总结出二重积分的几种计算方法：变量替换、极坐标变换、轮换对称性、坐标平移变换，并引用大量例题详细的阐述了如何利用“巧”法获得“妙”的解题效果，并进行了归纳和总结。

关键词：二重积分；二次积分；被积函数；积分区域。

On the Double Integral Calculation Methods and Techniques

Abstract: The basic way to calculate the double integral is first of all to translate it into computing quadratic integral, or repeated integral, focusing on how to make the process more simple calculation. By exploring the double integral problem-solving method, the paper summarizes several calculation methods of double integrals: variable substitution, polar coordinate transformation, rotation symmetry coordinate translation transform, and refers to a large number of examples detailed exposition of how to make use of "smart" the method for solving the effect of the "wonderful" and summarized.

Key words: Double integrals; Secondary points; integrand functions; integration region.

目录

1  引言 3

2  二重积分的计算方法 3

2.1 直角坐标系下二重积分的计算 3

2.2 用变量替换计算二重积分 3

2.3 利用极坐标计算二重积分 4

2.4二重积分的分部积分法 4

2.5 交换积分次序 5

2.6分段函数的二重积分 5

3  二重积分的计算技巧 6

3.1 利用被积函数的奇偶性简化计算 6

3.2 利用几何意义计算二重积分 7

3.3 利用轮换对称性简化二重积分 8

3.4 利用坐标平移变换计算重积分 8

3.5 利用格林公式计算二重积分 9

3.6 利用物理应用简化二重积分的计算 9

4  结束语 9

参考文献 10