浅谈集合论在数学中的作用

以下为范文的一部分，钻石会员可获取全部内容。 查看如何成为钻石会员

全文字数:3447

 浅谈集合论在数学中的作用
[摘要]  本文以集合论的概念，集合论空间结构的形成，集合论的研究方法，集合论自身的数学体系以及在中学数学中的应用等方面为出发点，简述了集合论在数学中的重要作用。
[关键词]  集合论 空间结构 集合 作用
    集合论是以集合的概念为基础，研究集合的一般性质的数学分支，它自从19世纪70年代由德国数学家康托尔创立以来，不断促进着许多数学分科的发展。尤其是20世纪以来，集合论的概念和方法不仅给微积分提供了奠基方法，而且已经声透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门，并为这些学科提供了奠基方法，改变了这些学科的面貌。几乎可以说，如果没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。所以集合论的创立，不仅对数学基础的研究有重要的意义，而且对现代数学的发展有深远的影响。说的更大一点它的概念和方法已经渗透到数学的所有领域，特别是Fuzzy集合论和可托集合论的出现，为现代前沿数学开创了数学工具的新纪元。按现代数学的观点，数学各分科的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合或者是可以通过集合来定义的（如 ： 实数，函数，几何等），那么，从这种意义上来讲，集合论是整个现代数学的基础，是数学学科中最富有创造性的伟大成果之一，也是对数学各分支的发展有重要作用的成果之一。