因此，建立数学模型如下
s.t
模型求解：
运用LINGO软件，求得的结果如下：
表 公差
直径（mm） 70-200 205-255 260-500 500-650 650-800
公差 (mm) 4.8 7.5 9.7 10.9 13.5
5.3.1
因为我们采用的方法是：先根据油道分割出来的各小块的面积基本相等，确定出油道的具体位置，然后在满足第一小问中关于制造工艺的约束的情况下，用硅钢片填充各个分区块，使各个区块的铁心面积最大，即以各个区块铁心柱面积最大为目标，然后面积之和最大为目标函数，求最优方案。
Setp.1
确定油道的位置和宽度，根据几何关系可得如下方程组：
方程组
联立求解求得油道的位置：
求得的第一根油道的尺寸为：
，
求得的第二根油道的尺寸为：
，
，
在获得有油道的精确位置之后，然后用硅钢片去填充每一个由油道分割出来的小区块，并且让填充的面积最大：
第一个区块的填充面积为： ,并让
第二个区块的填充面积为：, 并让
第三个区块的填充面积为：,并让
总的填充面积，即为铁心柱几何截面积的二分之一
目标函数：
Setp.2
第一根油道与水平的那根直径之间的填充最优方案：
求解上述模型就可得到第一分块的多级阶梯截面积最大的最优方案。
Setp.3
求第一根油道和第二根油道之间，最优填充方案：
求解上述模型可以得到第一根油道和第二根油道之间区块最佳填充方案。
Setp.4
求解第二根油道和圆顶部之间区块的最优填充方案：
求解上述模型可求得第二根油道和圆顶之间的最优填充方案。
5.3.2 模型求解
利用MATLAB进行优化计算得到如下最优设计方案
1级 2级 3级 4级 5级 6级 7级 8级 9级 10级
第一分块 645
40
第二分块 620 600 570
82 55 62
第三分块 635 630 625 615 610 600 595 585 580 570
25 21 19 32 14 26 12 22 10 19
第一模块面积
51600
第二模块面积
mj=59590
第三模块面积
mj =60720
总面积（不包括油道）
292220
面积占用比
88.1%
7 模型评价与扩展
本文建立的模型属于含多个整数变量的非线性整数规划模型。对于问题中的约束，针对性地将其表示为程序容易读取和识别的约束条件，在设立变量时，考虑了变量下标与已知数据以及与算法的匹配，使得程序有较大的可移植性和通用性。例如仅将第模型一中的的变量下标数字改变就能移植到第三问中进行优化求解。同时，对于题目中所建立的含多变量的非线性整数规划模型，采用matlab 和LINGO软件进行编程求解。
建立模型的时候，我们没有充分考虑
模型的不足在于，由于LINGO软件的限制，没有效率较高的算法，使得软件在求解程序时的速度受限。此外，可以采用MATLAB软件进行遍历搜索，结果与LINGO结果进行比较，从而判断模型和LINGO算法的正确性。
模型推广
本模型还可以推广到钢材，布料分割等要求原材料能够充分利用，节约成本，改善产品使用性能等其他的生产活动中去，也可以应用的有关分配的问题中，具有较强的实用性，可操作性。
8 参考文献
[1] 朱德通. 最优化模型与实验. 上海：同济大学出版社， 2003.
[2] 韩中庚 数学建模方法及其应用. 北京：高等教育出版社， 2005
[3] 邓成梁 运筹学的原理和方法（第二版） 武汉：华中科技大学出版社，2006
[4] 王全保等 变压器手册-电子分册 沈阳：辽宁科学技术出版社 1987
[5] 邓英剑 杨冬生 公差配合与测量技术 北京：国防工业出版社 2007
[6]罗建军 杨琦 MATLAB 西安：西安交通大学出版社 2002
[7]张立卫 最优化问题的扰动分析 北京：科学出版社 2007
9 附录
第一问MATLAB程序
第二问MATLAB程序
第二问铁心柱多级阶梯形设计最优方案
第三问LINGO 程序