中学平面几何中共点共线问题的若干证法

目   录

摘要 II

1引言 1

2中学平面几何中共点共线问题的三种证法 2

  2．1面积法 2

 2．1．1利用三角形面积为零 2

 2．1．2利用三角形面积相等 4

  2．2向量法 7

2．2．1利用三点共线定理 7

2．2．2利用向量的数量积 8

  2．3射影几何方法 9

 2．3．1利用迪萨格定理及其逆定理 9

 2．3．2利用透视特征性和结合性 12

 2．3．3利用完全四点形调和性 16

3结论 18

参 考 文 献 19

致    谢 20

中学平面几何中共点共线问题的若干证法

    摘要：中学平面几何中点共线与线共点问题在习题、数学竞赛、大型考试中，屡见不鲜．这类问题千变万化，难度大，知识综合性强，有时令教师都深感棘手．研究点共线、线共点的证明方法和命题有很多，如：同一法、综合法、反证法、解析法、向量法、面积法等等．本文主要给出射影几何方法，面积法，向量法证明共点共线问题的思路．

    关键词：共点共线 面积法 向量法 射影几何方法