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其中，…是在t期，t-1期的随机误差项，它们相互独立，构成白噪声序列。ARMA（P，Q）模型只适用于处理平稳时间序列的预测，对于非平稳时间序列，不能直接用ARMA（P，Q）模型去描述。一般对于含有短期趋势的非平稳时间序列可以进行D 阶差分后应用ARMA（P，Q），即建立ARIMA（P，D，Q）模型。ARIMA（P，D，Q）模型是一种精确度较高的预测模型，其中P 是自回归的阶数；Q 是移动平均的阶数；D 是非平稳时间序列转化为平稳时间序列时对其进行差分的阶数。ARMA（P，Q）模型及ARIMA （P，D，Q）模型短期预测精度很高，故本文通过1980—2003 这24年的数据对04到14十一年的数据进行预测。整个预测过程借助了Eviews软件。由于四家子公司的医疗费用预测过程基本一致，所以我们选取其中一家（子公司B）进行详尽说明，其它三家不再赘述。
1 数据准备
因为ARMA模型只能处理平稳时间序列的预测，首先需要对序列数据的平稳性作出验证。设序列数据为，求得其自相关系数，偏相关系数，如果对进行ADF检验后证实不属于平稳序列，我们需要把采取差分运算转化为平稳序列再进行处理。
我们根据表1，对B公司24年间医疗保障金额进行统计分析。我们借助软件生成B公司数据的散点图如下。
显然，B公司的时间序列不是平稳的，我们对其进行一阶差分和零均值后，对其进行ADF检验，检验结果如下：
从表中可以看出，一阶差分序列的值在1%置信水平上小于临界统计量-3.769597，说明一阶差分序列在99%的置信水平上是平稳的。
2．时间序列模型的建立
（一）模型识别
ARMA模型的识别和定阶可以通过样本的自相关和偏相关函数的观察获得，例如：AR（ｐ）模型自相关函数托尾，偏自相关函数ｐ步截尾；MA（ｑ）模型自相关函数ｑ步截尾，偏自相关函数拖尾；而ARMA模型的自相关函数和偏自相关函数都具有拖尾性。这样的判断比较粗糙，有很大的主观性，为此，我们同时建立多个模型，采用AIC准则进行定阶，并从中选出最优模型。AIC准则可以在模型极大似然的基础上，对模型的阶数和相应参数同时给出一种最佳估计。但他仍需要根据平稳序列的自相关函数和偏自相关函数的特性，选取一些可供参考的阶数，然后计算不同阶数的AIC值，选择使AI C达到最小的一组阶数作为理想阶数。但AIC值最小化并不是得出最优ARMA模型的充分条件。本文采用的方法是先通过最小AIC值建立模型，对估计结果进行参数显著性检验和残差随机性检验。如果通过检验，则此模型可以看为最优；如果不能通过，则选取次小
的AIC值并进行相关的统计检验，依此类推，直到选到合适的模型。
由图中可以看出，Arma(1,1)的AIC值小于Arma(2,2)的AIC值,经过类似的比较，我们采用Arma(1,1)模型。
（二）参数估计 对医疗保障金分配方案的决策分析(四)相关范文
